基于块体理论赤平解析法的引水隧洞围岩稳定分析

潘朝，邹勇 陈小松 李琦 万金彪

（湖北省水利水电规划勘测设计院,湖北武汉 430064）

关键词：隧洞　不连续面　块体理论赤平解析法　全空间赤平投影　切割锥　块体稳定分析

1 引言

在岩体工程中，地下岩体往往被节理裂隙、断层等主要结构面及人工开挖临空面切割成不连续的块体。其中某些“关键块体”在人工开挖后会发生卸荷并在临空面上直接发生塌滑产生岩体失稳。从20世纪至今，基于连续介质体基本假设的弹塑性理论仍是目前岩石力学的主要理论基础，其在本构方程、应力场、位移场等方面的研究都取得了重大进展，倘若把不连续岩体作为连续介质分析，必然有很大的局限性，因为非连续的岩体往往沿结构面滑动或脱落，因此许多学者研究非连续体的解决办法。1969年，D.H.Trollope分析了非连续体中的静力平衡问题；1977年，石根华提出了全空间赤平投影图上判断滑落体的方法，进而采用矢量代数发分析岩体的稳定性，并在此基础上于1985年与R.E.Goodman合作建立了块体理论；之后块体理论被迅速地运用到实际的工程设计中。在此基础上，张子新提出建立了块体理论赤平解析法，该方法综合了矢量分析和赤平投影法的优点，近年来在地下工程中得到了广泛应用，并且取得了很好的效果，尤其是在对洞室开挖设计、围岩稳定性风险预测及支护措施等方面。

本文以鄂北水资源配置工程（简称鄂北工程）徐家湾隧洞为例，在块体理论赤平解析法的基础上，采用全空间赤平投影图示法对块体可动性及滑动形式进行判断，相比传统的矢量运算法引用位置矩阵、参量矩阵及判断矩阵进行分析，该方法具有计算量小，结论明了易得等优点，对运用块体理论赤平解析法研究鄂北工程隧洞围岩稳定性问题具有重大意义。

2 工程概况

2.1 工程概况

鄂北地区水资源配置工程是国家172项重大水利工程之一，旨在解决鄂北地区水资源短缺问题，满足受水区生活、生产及生态涌水需求，促进经济社会可持续发展的战略性基础工程。工程起于清泉沟隧洞进口闸，止于大悟县王家冲水库，线路全长269.672km，其中隧洞55座，长119.43km，占比44.29%，隧洞工程的安全顺利贯通对于鄂北工程来说意义重大，因此很有必要对隧洞工程洞室围岩稳定性进行分析研究，及时调整施工方法与支护，有效地预测及避免围岩塌滑风险，以零事故如期竣工。本文选取位于随州市的徐家湾隧洞为典型进行洞室围岩稳定性分析。

徐家湾隧洞沿线植被发育，为低山丘陵地形，起止桩号175+610～176+190，全长0.58km，进口底板高程116.31m，出口底板高程116.26m，沿程输水流量20.2m³/s。隧洞最大埋深57m，平均埋深37m。隧洞轴线方向为西东向114°，断面形式为马蹄形，过水净宽5.80m，开挖断面跨度6.80m。

2.2 工程地质条件

根据工程地质调查及前期勘探成果，徐家湾隧洞工程区属秦岭褶皱系一级构造单元，沿线未发现大的断层和破碎带，其岩性主要震旦—青白口系随县群垸子湾组［（Q_n-Z₁）_y］浅灰色绢云钠长片岩，鳞片片晶结构，片状构造，呈弱风化状，片理产状180°∠45°，主要发育三组主要节理裂隙，围岩完整性差，岩体中地下水主要以基岩裂隙水的形式存在，综合判断围岩类别为Ⅳ类。主要结构面与开挖临空面几何力学参数见表1，其中对徐家湾隧洞马蹄形开挖断面进行的平面假设见图1。

3 基于块体理论赤平解析法围岩稳定性分析

3.1 块体理论赤平解析法基本假设

块体理论赤平解析法充分吸收了矢量运算法和赤平投影法的优点，极大地扩展了块体理论的使用范围。其理论的运用需作如下基本假设：

（1）结构面具有确定的宏观产状，可由现场地质测量或通过一定的计算手段获得。

（2）结构面贯穿所研究的岩体，将岩体切割成独立的块体，并不考虑块体岩石本身的强度破坏。

（3）所有的块体均假定为刚体，即不计及块体的变形和畸形。

（4）岩体的失稳是指岩体在上覆自重、开挖释放力荷载和其他工程外力作用下沿结构面滑移或塌落以及转动。

3.2 基于块体理论赤平解析法分析徐家湾隧洞围岩稳定性

徐家湾隧洞岩性为绢云钠长片岩，为浅变质岩，其完整性差，片理较发育—发育，在洞室开挖过程中拱顶临空面往往极易发生塌滑或塌落，故选取临空面P₆与产状结构面P₁、结构面P₂、P₃形成的块体为例进行围岩稳定分析。

3.2.1 结构面投影圆正负交点的判断

若结构面P的产状为（α，β）（其中α为倾角，β为倾向），则由赤平投影方程可得结构面P的投影圆方程为：

假设已知两结构面P_i，P_j的产状为（α_i，β_i），（α_j，β_j），联立将两结构面产状代入式（1）中所得方程组求解，可得P_i，P_j投影圆的交点坐标（x_ij1，y_ij1），（x_ij2，y_ij2）。将两交点坐标代入下式（通常赤平投影参考圆半径R取值对结果无影响，设R=1）：

若满足式（2）≤0，说明该交点位于参考圆内，则该点为正交点，反之为负交点。利用式（1）、式（2）得到徐家湾隧洞各结构面投影圆交点坐标（取四位小数）见表2，对角线右上方均为满足式（2）≤0的正交点坐标，对角线左下方为式（2）＞0的负交点坐标。

3.2.2 采用全空间赤平投影进行滑动形式的判断

（1）切割锥的基本概念及其投影圆。

根据石根华对岩体稳定分析的赤平投影方法，对切割锥做如下定义：以由被临空面和结构面切割成的孤立体U的切割面P_i（i=1,2，…，m）平移到坐标原点后期切割的N_i指向的（P_i的指向U的法线）半空间的包含与-w夹角小于90°的公共部分称为U的切割锥，切割锥中有与-w夹角最小的方向，叫切割锥的最低方向g，而且是唯一的，也是垮塌的塌滑方向，即g只能是-w、g_i或g_ij，相应地U是直接塌滑体或沿g_i的单面滑动体或沿g_ij的双面滑动体。

采用全空间赤平投影对切割锥U的结构面做投影圆，并标出g_i，g_ij点，则由P_i的弧线把投影面分成若干个区域，每个包含赤道圆外点的所有区域上唯一地包含g_i或g_ij或无穷远点（-w的投影），作为区域中距球星最远的点和塌滑方向，则所有-w、g_i、g_ij的投影与包含赤道圆外点的所有区域在这种关系下形成一一对应，具体如下：①以无穷远点作为最低方向的区域是所有圆以外的部分，及所有结构面下盘投影的公共部分，是直接塌滑体的切割锥，标以“0”。②以g_i为最低方向的区域是沿g_i单面滑动切割锥的投影，是如下区域的公共部分：P_i圆内，其他圆所分的g_i所在的圆内或圆外不封，标以“i”。③以g_ij为最低方向的区域是沿g_ij双面滑动切割锥的投影，是如下区域的公共部分：P_i圆所分两部分中g_j不在的部分，P_j圆所分两不封中g_i不在的部分，其他圆所分g_ij所在的圆内或圆外部分，在这块区域上标“ij”。这样即可把包含赤道圆外点的区域标完，而且标记不重合。

根据已知的面产状计算其投影面的圆心（Rtanαsinβ，Rtanαcosβ）和半径（R/cosα）（R取值对计算结论无影响，取R=1），具体见表3。

（2）滑动形式的判断及滑动方向的产状计算。

据上述的全空间赤平投影标注法，块体投影图如图2所示，其中虚线圆或直线分别是临空面的投影圆或直线。以左拱顶P₆为临空判断面时，块体在P₆的上盘，其岩石所在的一侧，即P₆圆内是判断区域，相应的滑塌形式是与判断区域没有公共点的切割锥。从图2中可以得知，该块体滑动形式是与P₆圆内没有公共点的沿g₁₂、g₂₃和g₂₃双面滑动的切割锥。

根据全空间赤平投影原理可知，如图3所示，结构面P₁与P₃交线的投影为BO，其产状为（α₁₃，β₁₃）。以该产状为平面产状，过B点做投影圆P₁₃，其必过A点，且AB为该投影圆的直径，故AC⊥BC。故投影圆P₁₃的结构面产状即为结构面P₁与P₃的交线的产状。明显可知赤道平面圆与投影圆P₁₃的交点C、D连线必过O点，故CO⊥AB。由几何运算可知CO²=AO·BO，其中CO=1，即BO=1/AO。过B点在赤道平面圆中1-OB的长度对应赤平投影网中纬线角度{设为Angle（1-OB），递增映射角度函数，区间［0°，90°］}，即为投影圆P₁₃的倾角β₁₃，β₁₃=Angle（1-OB）。

前面已经论述切割锥中与-w夹角θ最小的方向，叫切割锥的最低方向g，而且是唯一的，也是块体的塌滑方向。由下图4可知，θ+β₁₃=90°，即θ=90°-Angle（1-1/AO），故OA长度越长，切割锥与-w角θ越小，从图2块体投影图中可知：在g₁₂、g₂₃和g₂₃双面滑动的切割锥中，g₁₂与赤道平面圆圆心的长度最远，即Og₁₂最长，其切割锥g₁₂与-w的夹角θ最小，因此块体沿g₁₂双面滑动。

图4中由几何运算可知∠O′S₀O=α，设负交点B（g₁₃）坐标为（x，y）则有

上述已经得出结构面P₁、P₂、P₃与临空面 P₆切割成的块体沿g₁₂双面滑动，将g₁₂（-1.2716，-1.1341）代入式（3）~式（5），得：

3.3 可动块体稳定系数计算

在判断处可动块体后，有必要进行稳定性计算，以确定可动块体的稳定性。为了便于计算，对坐标系进行一定优化，设可动块体沿g₁₂双面滑动在临空面上的顶点为坐标原点O(0，0，0)，则P₁、P₂与P₆均过坐标原点O，塌滑块体优化坐标系计算模型示意图如图5所示。

若结构面P的产状为（α，β）（其中α为倾角，β为倾向），则P的垂直向量为：±（sinαsinβ，sinαcosβ，cosα），其平面方程为：

将构成块体的结构面P₁、P₂、P₃和临空面P₆参数代入式（5）得P₁的垂直向量n₁=（0，0.6428，0.7660），P₂的垂直向量n₂=（0.4698，-0.8138，0.3420），同时代入式（6）中得到方程组：

根据现场实测AO=2.5m，故

A点为平面P₁、P₃与P₆的交点，联立方程组（7）~（10），求得A点坐标为（-17947D₃，0.2851D₃，0.2392D₃），代入方程式（11）中，得D₃=0.8626。

联立方程组（7）~（10），可得滑动块体各角点坐标，依次为O（0，0，0），A（-1.5481，0.2459，0.2064），B（1.3709，1.2227，1.0260），C（-1.6741，-0.6864，0.6665）。根据四面体角点坐标，可以求得滑动块体的体积V=0.4168m³，滑动面面积S_AOB=1.4556m²，S_BOC=1.6166m²。绢云母钠长片岩密度ρ=2.75（g/cm³）=2.75×10³kg/m³，则滑动块体的重力为G=1269.91N，外合力向量G（0,0，-1269.91）。

双面滑动的稳定安全系数可按下式计算：

式中 c₁、f₁——结构面P₁的摩擦系数及黏聚力；

c₂、f₂——结构面P₂的摩擦系数及黏聚力；

A₁、A₂——滑动面AOB、BOC的面积；

N₁、N₂——合力G在滑动面P₁、P₂法向方向上的分量，其中N₁=，N₂=；

T——块体沿滑动面P₁、P₂交线方向上的滑动力，可按公式T=求得。

将前述已知或求得结构面P₁、P₂、P₃与临空面P₆构成块体的相关力学参数代入求得K=0.9169＜1，所以块体在施工开挖形成临空面的情况下处于失稳状态，将沿着滑动面P₁与P₂的交线g₁₂双面滑动。

其他滑动形式进行稳定系数计算可按如下形式：若可动块体垂直塌落时，稳定安全系数为K=0；若可动块体单面滑动时，其稳定安全系数为K=。

4 徐家湾隧洞可动块体分布情况统计分析

徐家湾隧洞岩性为震旦—青白口系随县群垸子湾组绢云钠长片岩，在地质构造的作用下，片理及节理裂隙发育，围岩完整性差，易沿裂隙结构面发生滑塌或直接塌落，影响着隧洞施工过程中的围岩稳定性及人员安全，因此很有必要对隧洞可动块体分布及塌滑形式进行统计分析。

按第3节中的基于块体理论赤平解析法进行围岩稳定分析的步骤对徐家湾隧洞主要结构面P₁~P₄与临空面P₅~P₈所有组合情况进行解析，其结果见表4。

由表4可知，开挖过程中，徐家湾隧洞在各种结构面裂隙切割下，围岩拱顶处失稳概率多于两侧边墙，左边墙多于右边墙，在各临空面下可能塌滑形式有：左边墙主要沿双面滑动，左拱顶主要沿双面滑动或单面滑动，右拱顶主要直接塌落，右边墙可能沿双面滑动或稳定。由图6可知，隧洞结构面中P₂和P₄是主要的优势结构面，其切割的块体在临空面下极易发生滑动或塌落，故在开挖支护过程中应密切注意P₂与P₄两结构面，及时进行设计支护。

5 结语

通过运用所论述的块体理论赤平解析法对鄂北工程徐家湾隧洞洞室开挖围岩稳定性的分析，得出如下结论：

（1）运用块体理论赤平解析法分析围岩稳定过程中，对于判断块体是否塌滑及塌滑形式，相比常规矢量判断法，采用全空间赤贫投影图解法更加容易操作、简单明了，是一种非常行之有效的方法。

（2）徐家湾隧洞主要发育4组节理裂隙，其中P₂（150°∠70°）与P₄（270°∠60°）是构成滑动块体的优势结构面，是控制块体滑动方向的主要结构面，硐室施工开挖过程中应密切关注，并及时设计支护，必要时调整施工方法。

（3）徐家湾隧洞左右拱顶及左边墙岩体失稳概率较高，其失稳形式以双面滑动为主，单面滑动和垂直塌落相对较少。

（4）研究中对块体理论做了一些假设，对隧洞的开挖断面模型进行了一定优化，这些优化与假设与工程的实际是存在一定出入的，有待进一步深入研究。

参考文献

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