第一节 平面体的投影
一、平面体的形体特征
平面体有棱柱、棱锥和棱台等，如图3-1所示。
图3-1 常见平面体
（一）棱柱
棱柱有直棱柱（棱线与底面垂直）和斜棱柱（棱线与底面倾斜）两种形式，当直棱柱的底面为正多边形时，称正棱柱，底面是几边形即为几棱柱。
直棱柱形体特征如图3-1（a）所示：两底面为全等且相互平行的多边形，各棱线垂直于底面且相互平行，各棱面均为矩形，底面为棱柱的特征面。图3-1（a）为直四棱柱和直八棱柱。
（二）棱锥
底面为多边形，各棱线均相交于锥顶点，各棱面均为三角形，锥顶点与底面重心的连线为棱锥体的轴线，轴线垂直于底面为直棱锥，轴线倾斜于底面为斜棱锥。对直棱锥，底面是直棱锥的特征面，底面是几边形即为几棱锥，底面为正多边形时为正棱锥。
（三）棱台
棱台可看作是用平行于棱锥底面的截平面截切锥顶后所剩下的部分。两底面为相互平行的相似多边形，各棱面均为梯形，底面是棱台的特征面，底面是几边形即为几棱台。
二、棱柱体的三视图
下面以正六棱柱为例作柱体的三视图，如图3-2所示。
图3-2 正六棱柱的三视图
（一）形体分析
图3-2所示正六棱柱，它的上下底面为全等且相互平行的正六边形，六个棱面全为矩形且与底面垂直，六条棱线平行且相等，也是六棱柱的高。
（二）投影位置
使六棱柱上下底面与水平投影面平行，前后棱面与正立投影面平行。
（三）投影分析
(1)俯视图：视图为正六边形。由于上下底面均与水平面平行，所以水平投影反映上下底面的实形，且上底面可见，下底面不可见。六个棱面和六条棱线均与水平面垂直，其水平投影均具有积聚性，积聚在正六边形的六条边线和六个顶点上。
(2)正视图：视图是由三个并列的小矩形线框组成的一个大矩形线框。由于上下底面均与正面垂直，所以正面投影积聚为大矩形线框的上下两条边线，其间距为棱柱体的高度，前后两个棱面与正面平行，其正面投影反映两个棱面的实形为中间的小矩形线框，左右四个棱面倾斜于正面，其正面投影两两重影为左右两个小矩形线框，为棱面的类似形。
(3)左视图：视图是由两个并列的小矩形线框组成的一个大矩形线框。由于上下底面均与侧面垂直，其侧面投影积聚为大矩形线框的上下两条边线，其间矩为棱柱体的高度。前后两个棱面与侧面垂直，积聚为大矩形线框的前后两条边线，其余四个棱面倾斜于侧面，其侧面投影为两两重影的两矩形线框，为棱面的类似形。
（四）作图步骤
如图3-2(b)所示,作图步骤为：①画投影轴；②画反映底面实形的俯视图，为正六边形；③根据“长对正”和正六棱柱的高度画正视图；④根据“高平齐、宽相等”画左视图；⑤检查后加深。
据此，可作出如图3-3所示各直棱柱体的三视图，从这些图得出棱柱体三视图的视图特征为：两个视图为矩形线框（最外轮廓），第三视图为反映底面形状的多边形线框。
图3-3 直棱柱的三视图
三、棱锥体的三视图
以正三棱锥为例，如图3-4所示。
图3-4 正三棱锥的三视图
（一）形体分析
正三棱锥的底面为正三角形，三个棱面为全等的等腰三角形，轴线通过底面重心并与底面相互垂直，三条棱线汇交于锥顶点。
（二）投影位置
使正三棱锥的底面与水平面平行，后面的棱角与侧面相互垂直，其底面边线为侧垂线。
（三）投影分析
(1)俯视图。由于底面平行于水平面，其水平投影△abc反映底面的实形。正三棱锥的顶点S的水平投影s在△abc的重心上，三个棱面均与水平面倾斜，其水平投影为△sab、△sbc、△sca，反映棱面的类似形。
（2）正视图（正面投影）。为由两个小三角形线框组成的大三角形线框，底面垂直于正面，其投影积聚为一条直线a′b′c′，锥顶点S的正面投影位于a′b′c′的垂直平分线上，s′到a′b′c′的距离等于正三棱锥的高度。左右两个棱面倾斜于正面，其正面投影为左右两个小三角形线框，为棱面的类似形，后棱面也倾斜于正面，其正面投影为类似形，为外轮廓大三角形线框，其投影△s′a′c′为不可见。
（3）左视图。为一斜三角形线框，底面垂直于侧面，其投影积聚为一条直线a″b″（c″）,为左视图三角形的底边，后棱面垂直于侧面，其投影积聚为一条直线s″a″（c″），左右两个棱面倾斜于侧面，其投影为两两重影的三角形线框，为棱面的类似形。
（四）作图步骤
如图3-4（b）所示，作图步骤为：①画投影轴；②画反映底面实形的俯视图，画等边△abc，由重心s连接sa、sb、sc；③根据“长对正”和正三棱锥的高度画正视图；④根据“宽相等、高平齐”画左视图（注意：锥顶点的侧面投影位置由正面及水平投影按投影规律作图得到）；⑤检查后加深。
据此，可画出如图3-5所示的四棱锥的三视图。
图3-5 正四棱锥的三视图
棱锥体三视图的视图特征为：两个视图为三角形（或几个共顶点的三角形）线框，第三视图为多边形线框。
四、棱台体的三视图
棱台是用平行于棱锥底面的平面截切锥顶后形成的。棱台体三视图的作图方法和步骤同棱锥。如图3-6所示为四棱台的三视图，作图时需注意，要正确表达棱台的上、下底面。
图3-6 四棱台的三视图
棱台体三视图的视图特征为：两个视图为梯形线框（最外轮廓），第三视图为两个相似多边形线框，且角顶有连线。