第一节 静水力学

水力学的任务是研究液体运动的规律，并应用这些规律解决实际问题。液体的运动规律，一方面与液体外部的作用条件有关，更主要的是决定于液体本身的内在性质。

一、液体的性质

（一）基本性质

自然界的物质有固体、液体和气体三种存在形式。液体和气体统称流体。流体没有固定的形状，很容易流动，它的形状随容器而定。液体与气体的区别为：液体具有不可压缩性，能保持一定的体积，还可能有自由表面。

液体是由运动着的分子组成的。液体的质点是由液体分子组成的实体。液体是质量均匀、各向同性的连续介质。

（二）物理力学性质

1.密度

液体单位体积中所具有的质量称为液体的密度ρ。如有一质量为m的均质流体，其体积为V，则其密度ρ可表示为：。在国际单位制中，质量的单位为千克（kg），长度单位为米（m），则密度的单位为千克/米³（kg/m³）。在一个标准大气压（1atm≈0.1MPa）下，温度为4℃时，水的密度为1000 kg/m³。液体的密度随温度和压强的变化很小，一般可视为水的密度为常数。

2.容重

液体单位体积中所具有的重量G称为容重γ。对于某一重量为G，体积为V的均质液体，其容重γ可表示为：。因G=mg，所以，γ=ρg或ρ=γ/g。容重的单位为牛顿/米³（N/m³）。水的容重在一个大气压下和4℃时为

γ=ρg=1000×9.8=9800（N/m³）

【例 1-1】求在一个大气压下，4℃时一升水的重量和质量。

解：已知体积V=1L（升）=0.001 m³

水的容重为γ=9800 N/m³，于是可得1L水的重量为

G=γV=9800×0.001=9.80（N）

水的密度为ρ=1000 kg/m³，于是可得1L水的质量为

m=ρV=1000×0.001=1（kg）

3.粘滞性

液体运动时若质点之间存在着相对运动，则质点之间就要产生一种内摩擦力来抵抗相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，此内摩擦力称为粘滞力。粘滞性是液体固有的物理属性。

如图1-1所示，某渠道端面水流速度的分布情况，靠近底层的第一层极薄水层贴附于壁面上不动，第一层将通过摩擦作用影响第二层的流速，而第二层又通过摩擦作用影响第三层的流速，依此类推，相距渠底的距离愈大，壁面对流速的影响愈小。于是，靠近渠底壁面的流速较小，远离壁面的流速较大。由于各层流速不同，它们之间就有相对运动，两液层之间就产生内摩擦力。所产生的内摩擦力总是抵抗其相对运动的。

由于运动液体存在内部粘滞力，于是液体在运动过程中为克服内摩擦阻力就要不断地消耗液体的能量。所以粘滞性是引起液体能量损失的根源。

二、静水压强

水处于静止状态时的压力叫静水压力，水在流动时的压力叫动水压力。

静止液体内的压力状况，常用单位面积上静水的压力——静水压强来表示。其数学表达式为

式中 P——静止液体作用于某受压面上的总压力，叫静水总压力，N；

A——受压面积，m²；

p——静水压强，N/m²，1N/m²=1Pa（帕斯卡）。

静水内部任何一点各方向的压强大小相等，且静水压强的方向永远垂直指向作用面（也叫受压面）。

三、静水压强的基本定律

由生活常识可知，水的深度越深，压强越大，因此，静水压强是随水深的增加而增大的。如图1-2所示，静止状态具有自由表面的水体仅在重力作用下，其表面所受压强为大气压p_a，则水下距离自由表面的距离为h₁、h₂处的压强可表示为

上式表明：在水中深处的静水压强比浅水处大。向下每增加1m深度，静水压强就增大为Δhγ=9.8×1=9.8（kN/m²）。

若某一封闭容器中的水体具有自由表面，如图1-3所示，其表面压强为p₀（p₀可以大于或小于大气压强），则可推算水体表面下深度为h的任一点处的静水压强p为

式（1-3）是常见的静水压强基本方程式。它表明：仅在重力作用下，液体中某一点的静水压强等于表面压强加上液体的容重与该点淹没深度的乘积。

由此可见，深度为h处的静水压强p是由两部分组成，即从液体表面传递来的表面压强p₀及单位面积上高度为h的液柱重量。

由上述可推知，在静止液体中，若表面压强p₀由某种方式使之增大，则此压强可大小不变地传至液体中的各个部分。这就是帕斯卡原理。静止液体中的压强传递特性是制作油压千斤顶、水压机等很多机械的原理。

在上述静水压强计算中，任一点的位置是从水面往下计算的，用水深h表示。若取同一的水平面0-0为计算基准面，任意一点距离基准面的高度称为某点的位置高度z，则可把公式（1-2）Δp=p₂-p₁=Δhγ变换成另一表示形式。即

p₂-p₁=（z₁-z₂）γ

把上式两边同时除以γ，移项后可得

式（1-4）为静水压强分布规律的另一表达式。它表明在静止的液体中，位置高度z越大，静水压强越小；反之，静水压强越大。

【例 1-2】求水库中水深为5m、10m处的静水压强。

解：已知水库表面的压强为大气压强，水的容重γ=9.8 kN/m³。

水深为5m处 p=γh=9.8×5=49（kPa）

水深为10m处 p=γh=9.8×10=98（kPa）

在水力学中，常把z称为位置高度（单位：m），称为压强水头（单位为m）。由物理学可知，质量为m的物体在高度z的位置时具有位置势能mgz（简称位能）；而液体除了位置势能外，其液体内部的压力还有作功的能力，即压力势能。质量为m的水体质点所具有的压力势能为。则，静止水体中某一质点所具有的全部势能为

一般在研究分析时常用单位重量水体所具有的势能即单位势能的概念，单位势能以E表示，即

如图1-3所示的容器中，若在位置高度为z₁和z₂的边壁上开有小孔，孔口处连接一垂直向上的开口玻璃管，通称测压管，可发现各测压管中均有水柱升起。测压管液面上为大气压。测压管中水面上升高度表征静水中各点压强的大小。通常称为压强水头或测压管高度。这说明在水的容重γ为一定值时，一定的液柱高度h就相当于确定的静水压强值。在水力学中，通常把某点的位置高度和压强水头之和叫做该点的测压管水头。连接各点测压管中水面的线，称为测压管水头线。静止状态的水仅受重力作用，其测压管水头线必然为水平线。

四、静水压强的表示方法

（一）压强的单位

1.以应力单位表示

压强用单位面积上受力的大小，即应力单位表示，是压强的基本表示方法，单位为Pa（帕斯卡）或N/m²。

2.以大气压表示

物理学中规定：以黄海平面的平均大气压760mm高的水银柱的压强为一标准大气压（代号atm），其数值为

1atm=1.033kgf/cm²=101.3kPa

工程中，为了计算简便，规定了另一概念：工程大气压

1工程大气压=1.0kgf/cm²=98.0 kPa

3.以水柱高度表示

由于水的容重γ为一常数，水柱高度h（=p/γ）的数值就反映压强的大小，工程上常用这种表示方法。

1工程大气压相当于10m水柱高度。即

1工程大气压=1.0 kgf/cm²=98.0 kPa。

1标准大气压（1atm）相当于10.33m水柱高度。

（二）绝对压强与相对压强

对于同一压强，由于采用不同的起算基准，会有不同的压强数值。

高度总是相对某一基准而言的。例如某闸的闸前水位为82.8m，意思是说高出黄海平均海平面82.8m。因为我国规定是从黄海平均海平面的高程作为0的。

物理学中通常以没有空气的绝对真空，即压力为零作基准算起的，这种压强称为绝对压强，以p_绝表示。

工程实践中，水流表面或建筑物表面多为大气压p_a，为了简化计算，采用以大气压为零作为计算的起始点。这种以大气压强为零算起的压强称为相对压强。以p_相表示。如压力表的读数即为相对压强。所以，p_绝=p_相+p_a，或p_相=p_绝-p_a。显然，相对压强是指超过大气压的压强数值。

（三）真空压强

工程实践中常会遇到压强小于大气压的情况，这时称为发生了真空，即p_绝&lt；p_a。规定为：真空压强p_真是绝对压强不足一个大气压的差值，简称真空值。这时，真空值p_真与相对压强和绝对压强的关系可表示为

真空值的大小用所相当的水柱高度表示，称为真空高度

水泵能把水从低处吸入并压到一定的高度，就是利用真空这个道理。

大气压强、相对压强、绝对压强和真空压强的表示如图1-4所示。