任务一 描述水流运动的两种方法
一、描述水流运动的两种方法
水流运动中，表征液体运动的各种物理量称为运动要素，常遇到的运动要素有流速、压强、加速度、切应力、液体的密度和容重等。这些运动要素随着时间和空间位置而发生变化。水力学中描述水流运动常用的两种方法是迹线法和流线法。
（一）迹线法
迹线法又叫拉格朗日法，就像物理学中研究固体运动那样，把液体中各质点作为研究对象，考察分析每个液体质点所经过的轨迹以获得液体质点群运动规律。运用迹线法研究液体运动实质上与研究一般固体力学方法相同，所以也称质点系法。由于质点运动的轨迹十分复杂，且液体中质点数量多，显然，用这种方法研究液体运动难度非常大。另外，从实际应用上讲，大多数情况下并不需要知道各质点的来龙去脉，仅需了解某一固定区域的流动状况，所以这种方法在水力学上很少采用，而普遍采用较为简便实用的流线法。
用迹线法描述液体运动，它着眼于单个液体质点在不同时刻的运动情况，由此引出迹线的概念。迹线就是指液体质点在运动过程中不同时刻所占据空间位置的连线，也就是液体质点运动的轨迹线，如运动会中跑步运动员的足迹。
（二）流线法
流线法又叫欧拉法，就是把充满液体质点的空间作为研究对象，不再跟踪每个质点，而是集中考察分析液体中的水质点在通过固定空间点时的速度、压强的变化情况，来获得整个液体运动的规律。液体运动时在同一时刻每个质点都占据各自的空间，所以只要搞清楚每个空间点上的运动要素随时间的变化规律，便可以掌握整个液体的运动规律了。由于流线法是以流动的空间作为研究对象，通常把液体流动所占据的空间称为流场。
1．流线
用流线法描述液体运动，它着眼于同一时刻液体质点在不同空间点的运动情况，由此引出流线的概念。流线，就是指某一瞬时在流场中绘出一条空间曲线，该曲线上所有液体质点在该时刻的流速矢量都与这一曲线相切。借助流线能够表示出某时刻液体各质点的流动方向。
图3－1
流线可用下述方法绘制：设想某一瞬时，在流场中任取一点A1，该液体质点的流速矢量为u1（见图3－1），再在该矢量上取距点A1很近的点A2，点A2的流速矢量为u2…继续取点，就构成一条折线A1A2A3A4…若折线上相邻各点的距离趋近于零，则折线A1A2A3A4将成为一条曲线，此曲线即为流线。
根据流线的概念，可知流线有以下特征：
（1）流线上所有各质点的切线方向就代表了该点的流动方向。
（2）一般情况下，流线既不能相交，也不能是折线，而只能是一条连续光滑的曲线。这是因为一个液体质点只有一个流动方向。
（3）流线上的液体质点只能沿着流线运动。这是因为液体质点的流速是与流线相切的，在流线上不可能有垂直于流线的速度分量，所以液体质点不可能有横越流线的流动。
2．流线图的概念
图3－2
某一瞬时，在运动液体的整个空间绘出的一系列流线所构成的图形，称为流线图（见图3－2），它可形象地描绘出该瞬时整个液流的流动趋势。
流线图有以下特点：
（1）流线图的疏密程度还能反映该时刻流场中各点的速度大小。流线越密集的地方，流速越大；流线越稀疏的地方，流速越小。
（2）流线的形状受其周边边界形状的影响，离边界越近，边界的影响越大，其形状越接近边界的形状。
二、流管、微小流束、总流、过水断面
（一）流管
在流场中任取一封闭曲线，通过封闭曲线上各点画出许多条流线，流线所构成的管状结构称为流管。由流线特征，可知流管内液体质点不能穿越流管壁流动。
图3－3
（二）微小流束
充满以流管为边界的一束液流，称为微小流束（见图3－3）。微小流束过水断面面积很微小，它上面各点的运动要素在同一时刻一般可认为是相等的。因为元流的外包面是流管，所以微小流束与束外液体无能量、质量和动量的交换。
（三）总流
在已给定的流动边界内，无数微小流束的总和，称为总流。任何一个具有一定大小尺寸边界（如自来水管、渠道及天然河道）的实际液流，都是总流。
（四）过水断面
与元流或总流流线正交的液流横断面，称为过水断面。过水断面可为平面，也可为曲面。在流线相互平行时，过水断面为平面；否则过水断面为曲面。
三、水流的运动要素
（一）流量
单位时间内通过某一过水断面的液体体积，称为流量，用Q表示。其单位为米3／秒（m3／s）或升／秒（L／s）。流量是反映过水断面输水能力大小的一个物理量。
假设在总流中任取一元流，其过断面面积为dA，流速为u，则该元流的流量为
设总流的过水断面面积为A，则总流的流量应等于无数个元流的流量之和，即
如果流速u在过水断面上的分布已知，即可通过积分求得通过该过水断面的流量。
（二）断面平均流速
在总流中，过水断面上各点的流速u一般并不一定相同，且断面流速分布也不易确定。为使研究方便，实际工程中通常引入断面平均流速的概念。
图3－4
假设过水断面上各点的流速都均匀分布，且等于v（见图3－4），按这一流速计算所得的流量与按各点的真实流速计算所得的流量相等，即
可见，总流的流量Q等于断面平均流速v与过水断面面积A的乘积。
（三）动水压强
液体运动时，液体中任意点上的压强称为动水压强。理想液体流动时与实际液体静止时，均不产生内摩阻力。因此，其任意一点各方向的压强与受压面的方位无关。但对于实际液体的运动，由于黏滞力与压应力同时存在，此时，动水压强的大小一般将不再与作用面的方位无关，即从各方向作用于一点的动水压强并不相等。但动水在各个方向的变化受黏滞力影响很小，而且从理论上可以证明，对于实际液体，在任意一点取彼此垂直的三个方向，其动水压强的平均值是一个不随三个彼此垂直方向选取而变化的常数。通常所说的实际液体某点的动水压强，即指这一压强平均值。
四、水流运动的类型
（一）恒定流与非恒定流
根据液流的运动要素是否随时间变化，可将液流分为恒定流与非恒定流。
液体运动时，运动要素都不随时间而改变，这种水流称为恒定流。换句话说，在恒定流情况下的任一空间点上，无论哪个液体质点通过，其运动要素均不随时间而变化，它只是空间坐标的连续函数，它们对时间的偏导数为零。
液体运动时，若任何空间点上有一运动要素随时间发生了变化，这种水流称为非恒定流。例如，在水箱侧壁上开有孔口（见图3－5），当箱内水面保持不变（即H为常数）时，孔口泄流的形状、尺寸及运动要素均不随时间而变，这就是恒定流［见图3－5（a）］。反之，箱中水位由H1连续下降到H2，此时，泄流形状、尺寸及运动要素都随时间而变化，这就是非恒定流［见图3－5（b）］。
图3－5
由于恒定流时运动要素不随时间而改变，则流线形状也不随时间而变化，此时，流线与迹线重合，水流运动的分析比较简单，且实际工程中恒定流也是最为常见的一类水流运动。本项目只研究恒定流。
（二）均匀流与非均匀流
在恒定流中，可根据液流的运动要素是否沿程变化，将液流分为均匀流与非均匀流。同一流线上液体质点流速的大小和方向均沿程不变地流动，称为均匀流，如液体在直径不变的长直管中的流动或在断面形状、尺寸沿程不变的长直渠道中的流动。当液流流线上各质点的运动要素沿程发生变化，流线不是彼此平行的直线时，即称为非均匀流，如液体在收缩管、扩散管或弯管中的流动，以及液体在断面形状、尺寸改变的渠道中的流动。
均匀流的特征如下：
（1）流线是一组相互平行的直线，过水断面为平面。
（2）过水断面大小沿流程不变，各过水断面流速分布相同，断面平均流速相等。
（3）同一均匀流过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点测压管水头为一常数。
一般情况下，实际液体中某点的动水压强与受压面方向有关，过水断面动水压强的分布规律与静水压强的分布规律也有所不同，但在某些特殊情况下，如均匀流和渐变流中，却可以认为动水压强具有与静水压强同样的特性，实际液体中某点的动水压强与受压面无关，且过水断面上动水压强的分布符合静水压强直线分布规律。
（三）渐变流与急变流
在非均匀流中，根据流线的不平行程度和弯曲程度，可将其分为渐变流与急变流。渐变流是指流线接近于平行直线的流动（见图3－6）。此时，各流线的曲率很小（即曲率半径较大），流线间的夹角也很小，它的极限情况就是流线为平行直线的均匀流。由于渐变流中流线近似平行，故可认为渐变流的过水断面近似为平面。
图3－6
急变流是指流线的曲率较大、流线之间的夹角也较大的流动。此时，流线已不再是一组平行的直线，因此过水断面为曲面。如管道转弯、断面扩大或收缩使水面发生急剧变化的水流，均为急变流。
（四）有压流与无压流、射流
根据液流在流动过程中有无自由表面，可将其分为有压流与无压流。液体沿流程整个周界都与固体壁面接触，而无自由表面的流动称为有压流。它主要依靠压力作用而流动，其过水断面上任意一点的动水压强一般与大气压强不等。例如，自来水管和水电站的压力管道中的水流，均为有压流。
若液体沿流程一部分周界与固体壁面接触，另一部分与空气接触，具有自由表面的流动，称为无压流。它主要依靠重力作用而流动，因无压流液面与大气相通，故又可称为重力流或明渠流。例如，明渠水流和无压涵管中的水流，均为无压流。
水流从管道末端的喷嘴流出，射向某一固体壁面的流动，称为射流。射流四周均与大气相接触。
（五）一元流、二元流、三元流
在工程实际中，水流的运动一般极为复杂，它的运动要素是空间位置坐标和时间的函数（对于恒定流，则仅是空间位置坐标的函数）。根据液流运动要素在空间自变量的个数，可将液流分为一元流、二元流和三元流。
如果水流运动要素只与一个空间自变量有关，这种水流称为一元流。例如，引入断面平均流速的管流，其断面平均流速只是流程坐标的函数。对于总流，严格来讲都不是一元流，但若把过水断面上与点的坐标有关的运动要素（如流速、压强等）进行断面平均，用断面平均流速去代替过水断面上各点的流速，这时总流也可视为一元流。
如果水流运动要素与两个空间自变量有关，这种水流称为二元流。例如一矩形断面的顺直明渠，当渠底宽度很大，两侧边界影响可忽略不计时，其运动要素（如点流速）仅在沿程方向和水深方向变化。
如果水流运动要素与三个空间自变量有关，这种水流称为三元流。严格来讲，任何实际水流都是三元流，如天然河道以及断面形状、尺寸沿程变化的人工渠道中的水流。
从理论上讲，只有按三元流来分析水流现象才符合实际，但此时水力计算较为复杂，难于求解。因而在实际工程中，常结合具体水流运动特点，采用各种平均方法（如最常见的断面平均法），将三元流简化为一元流或二元流，由此而引起的误差，可通过修正系数来加以校正。