任务六＊　浮力、浮体的平衡与稳定

一、浮力

任何一个物体完全浸没在静止液体中，物体的整个表面均会承受液体的压力。根据上节所述有关曲面上静水总压力水平分力Px的计算方法，对于浸没在静止液体中的任何一个物体（其表面为封闭的曲面），在任一水平轴x轴上，该物体向y轴正、负两个方向投影的面积都相等，则水平方向的压力大小相等，方向相反，互相抵消，如图2－25（a）所示，即该物体水平方向的总压力等于零，表明物体在静水中不会做水平位移。

为了求解作用于物体上的铅直方向的总压力，可用一个水平面将物体表面分为曲面adc、曲面abc两部分，如图2－25（b）、（c）所示。作用于上半部分曲面adc上的铅直压力等于其以上表面液体的总重量，Pz1＝γVadcef，方向向下；而作用于下半部分曲面abc上的竖直压力Pz2＝γVabcef，方向向上。若物体的体积为V，则物体承受的铅直方向的静水总压力为

上式表明，物体在静止液体中所受曲面压力P的铅直分力Pz即为浮力，其大小等于物体在液体中排开液体的重量，方向向上，Pz的作用点在物体的形心（即被物体所排开液体的重心），简称浮心。这即是阿基米德定理，即漂浮或沉没在静水中的物体所受液体的浮力的大小等于被排开液体的重量，方向向上，作用点在排开液体的形心上。

通常，由于物体的质量多呈不均匀分布，所以物体的重心与浮心不一定重合。

二、物体在静止液体中的沉浮

（一）物体在静水中的三种状态

（1）当G＞Pz时，物体下沉，称为沉体。

（2）当G＜Pz时，物体上浮，称为浮体。

（3）当G＝Pz时，物体可以潜没于水中任何位置而保持平衡，称为潜体。

（二）浮体的稳定

浮体的稳定性是指浮体受外力的作用而倾斜后，所具有的恢复原有平衡状态的能力。浮体所排开液体的重心称为浮心，浮体与液面相交的平面称为浮面，浮体的最大浸没深度称为吃水深度。对于质量分布不均匀的物体，浮体的重心与浮心不重合，通过重心D和浮心C的直线n－n，称为浮轴，如图2－26（a）所示。重心与浮心的距离称为偏心距，用e表示。

当浮体的重心位于浮心之下时，重力和浮力组成的力偶总是抵抗使其倾倒的外力的干扰，撤出干扰后，自身有恢复平衡的能力，这种状态称为稳定平衡。当重心位于浮心之上时，就需要满足一定条件，才可保持平衡，如图2－26（a）所示，如果受风浪等因素干扰，浮体就会倾斜。当浮体倾斜时，由于浸没水中部分的浮体形状也发生了变化，原浮心C偏离浮轴移至C′处，如图2－26（b）所示。显然，浮体倾斜后，浮心虽然发生偏离，但浮力P′z与原来的浮力Pz仍然相等，即P′z＝Pz。通过新浮心C′点的新浮力P′z的作用线与浮轴n－n的交点M称为定倾中心；定倾中心M与原浮心C的距离称为定倾半径，以ρ表示，其中CD＝e，CM＝ρ，当浮体倾角α较小（α＜10°）时，在实际应用上可近似认为C点是绕M点做圆弧运动，M点在浮轴上的位置是不变的。当ρ＞e时，重力和浮力所产生的力偶可以使浮体恢复平衡，称为稳定平衡；ρ＝e时，重力和浮力总在一条垂线上，称为随遇平衡；ρ＝e时，重力和浮力所产生的力偶总是增加物体的倾覆，称为不稳定平衡。

综上分析，可得出以下结论：

（1）浮体的稳定条件：①G＝Pz（重力与浮力相等）；②ρ≥e，即定倾中心高于重心。

定倾半径ρ可按式（2－30）计算（α＜10°）：

式中：V为浮体浸没的体积，又称排水量（压力体）；I为浮面对倾斜时的水平轴（垂直于纸面）的惯性矩。

（2）浮体的稳定性有三种情况：①ρ＞e，为稳定平衡；②ρ＝e，为随遇平衡；③ρ＜e，为不稳定平衡。

不难看出，浮体的稳定性还与浮面形状有关。当排水量一定时，浮面越宽，I越大，浮体稳定性越好。但过宽的船舶灵活性差，且阻力也大，因此船体一般都做成长条形。浮体与潜体的平衡稳定性，对于潜艇、船舶及沉井浮运等都具有重要的意义。

【例2－16】　如图2－27所示，钢筋混凝土沉箱的长l＝6m，宽B＝4m，高H＝5m，底厚δ＝0．5m，侧壁厚t＝0．3m，钢筋混凝土重度γs＝23．5kN／m3，水的重度γ＝9．8kN／m3。试验算沉箱浮运的稳定性。

【解】　（1）计算沉箱的重力G：

（2）计算沉箱的吃水深度y：

（3）计算偏心距e：

这一计算结果表明沉箱的重心高于浮心，需作平衡稳定验算。

如图2－27所示，沉箱绕其纵轴（长轴）的惯性矩小于绕其横轴（短轴）的惯性矩。因此，只需要验算绕长轴的平衡稳定性。

绕长轴的惯性矩：

沉箱排水量：

沉箱定倾半径：

计算结果表明，沉箱在海水中漂浮可满足平衡稳定性条件。

技能训练题

2－1　静水压强基本规律有几种表示方法？各自的含义是什么？

2－2　什么是相对压强、绝对压强及真空压强（真空值）？它们之间的关系如何？理论上的最大真空值是多少？

2－3　静水压强分布图一般应是相对压强分布图还是绝对压强分布图？绘制压强分布图的意义是什么？

2－4　压力体图与压强分布图有何区别？绘制压力体图时铅直分力的方向如何确定？

2－5　受压面形心、压强分布图形心与压力中心有何区别？

2－6　在题2－6图所示的装置情况下，半径为r的两个半球面（不考虑球壁厚度）所受的铅直总压力如何求解？其所受铅直总压力的大小、方向是否相同？

2－7　半径为r的三个球体，如题2－7图所示，其所受的浮力是否相同？为什么？

2－8　如题2－8图所示某蓄水池深14m，试确定护岸AB上1、2两点的静水压强值，并绘出压强的方向。

2－9　试求出如题2－9图所示的容器壁面上各点的静水压强的大小（以各种单位表示），并绘出静水压强的方向。

2－10　测得某点的绝对压强为200mm水银柱高，若以kPa为单位，测其绝对压强、相对压强及真空值各为多少？

2－11　已知某容器（见题2－11图）中A点的相对压强为0．8工程大气压，若在此高度处安装测压管，问至少需要多长的玻璃管？如果改装水银测压计，水银柱高度为多少？（已测得h′＝0．2m）

2－12　测量容器中A点压强值的装置如题2－12图所示。已知z＝1m，h＝2m，求A点的相对压强，并用绝对压强和真空高度来表示。

2－13　如题2－13图所示，用水银比压计测量两容器中两点的压强差值。已知1、2两点位于同一高度上，比压计的两水银面读数差h＝350mm，试计算1、2两点的压强差。

2－14　试绘出题2－14图所示挡水面上的压强分布图。

2－15　有一混凝土坝如题2－15图所示，坝上游水深h＝24m。求每米宽坝面所受的静水总压力大小及压力中心位置。

2－16　某渠道上有一平板闸门（见题2－16图），闸门在水深h＝2．5m下工作，闸门宽度b＝0．4m。求当闸门倾角和闸门直立时其受到的静水总压力。

2－17　在渠道侧壁上开有圆形放水孔如题2－17图所示，放水孔直径d＝0．5m，孔顶至水面深度h＝2m，试求放水孔盖板上的静水总压力大小及作用点位置。

2－18　试绘制题2－18图中各曲面壁的压力体剖面图及其铅直投影面上的压强分布图。

2－19　有一弧形闸门如题2－19图所示，已知h＝3m，闸门宽度b＝1m，求作用在弧形闸门上的静水总压力大小、方向及压力中心位置。

2－20　某弧形闸门AB，宽度b＝4m，圆心角φ＝45°，半径R＝2m，闸门的转轴与水面齐平（见题2－20图），求作用在闸门上的静水总压力大小、方向及压力中心位置。

2－21　某混凝土重力坝如题2－21图所示，为了校核坝的稳定性，试分别计算下游有水和无水两种情况下，作用于1m长坝体上水平方向的水压力和铅直方向的水压力。

2－22　如题2－22图所示，某工地运水汽车以30km／h的速度行驶。车上装有高h＝1m、宽b＝2m、长l＝3m的长方形水箱。当车遇到特殊情况时，要求在100m水平路段上刹住车（可认为车是等减速运动），此时箱内的水面正好达到水箱的上缘，试求箱内的盛水量。

2－23　如题2－23图所示离心分离器，已知半径R＝15cm，高H＝50cm，充水深度h＝30cm。若容器绕z轴以等角速度旋转，试求容器以多大的极限转数旋转时，才不致使水从容器中溢出。