任务五　水力学的研究方法

目前，水力学的研究方法主要有理论分析法、科学实验法、数值模型计算法和量纲分析法等四种。

一、理论分析法

理论方法是通过对液体物理性质和流动特性进行科学抽象（近似），提出合理的理论模型。对这样的理论模型，根据机械运动的普遍规律，建立控制液体运动的闭合方程组，将原来的具体流动问题转化为数学问题，在相应的边界条件和初始条件下求解。理论研究方法的关键在于提出理论模型，并能运用数学方法求出理论结果，达到揭示液体运动规律的目的，但由于数学上的困难，许多实际流动问题还难以精确求解。

理论分析的一般过程是，建立力学模型，用物理学基本定律推导水力学数学方程，用数学方法求解方程，检验和解释求解结果。理论分析结果能揭示流动的内在规律，具有普遍适用性，但分析范围有限。

二、科学实验法

水力学是一门理论和实践紧密结合的基础学科，它的许多实用公式和系数都是由实验得来的。至今，工程中的许多问题，即使能用现代理论分析与数值计算求解的，最终还要借助实验来检验和修正。

实验研究的一般过程是，在相似理论的指导下建立模拟实验系统，用流体测量技术测量流动参数，处理和分析实验数据。

实验结果能反映工程中的实际流动规律，发现新现象，检验理论结果等，但结果的普适性较差。

三、数值模型计算法

数值模型计算方法是在计算机应用的基础上，采用各种离散化方法（如有限差分法、有限元法等），建立各种数值模型，通过计算机进行数值计算和数值实验，得到在时间和空间上许多数值组成的集合体，最终获得定量描述流场的数值解。

数值研究的一般过程是，对水力学数学方程作简化和数值离散化，编制程序进行数值计算，比较计算结果与实验结果。

常用的方法包括有限差分法、有限元法、有限体积法、边界元法、谱分析法等，计算的内容包括河道、桥梁、涡轮机等流场计算以及湍流、流动稳定性、非线性流动等数值模拟。大型工程计算软件已成为研究工程流动问题的有力武器。数值方法的优点是能计算理论分析方法无法求解的数学方程，比实验方法省时省钱，但毕竟是一种近似解法，适用范围受数学模型的正确性和计算机的性能所限制。

上述三种方法各有优缺点，使用时应取长补短，互为补充。水力学的研究不仅需要深厚的理论基础，而且需要很强的动手能力。学习水力学应注意理论与实践结合，理论分析、实验研究和数值计算并重。

四、量纲分析法

水力学中常见的物理量有长度、时间、速度、质量、力等等。每一个物理量都具有数量的大小和种类的差别。表征物理量的性质和类别的符号称为物理量的量纲（或因次）。例如，长度和时间就是不同性质的量，而管径d和水力半径R都是具有长度性质的同一类的物理量，它们在性质上都具有长度的量纲。

量度各种物理量数值大小的标准，称为单位，如长度的单位用米、厘米、尺、英尺等，时间的单位是秒、分、时等。虽然测量某一类物理量的单位可以有不同的选择，表示该物理量的数值大小也就不同，但是所有同类物理量均具有相同的量纲。所以，量纲是物理量“质”的表征，而单位是物理量“量”的表征。

通常表示量纲的符号为物理量加方括号［　］。例如长度L的量纲为［L］，时间T的量纲为［T］，质量M的量纲为［M］等。

全部物理量的量纲分为基本量纲和导出量纲两大类。所谓基本量纲指的是这样一组量纲：用它们的组合可以表示其余物理量的量纲，而它们之间却是彼此独立不能相互表示的。其余的量纲可由基本量纲导出，故称为导出量纲。在力学问题中，国际单位制（简称SI）规定［L］、［T］、［M］为基本量纲，对应的基本单位长度用米（m），时间用秒（s），质量用千克（kg）。力F的量纲可由基本量纲［L］、［T］、［M］直接导出，故［F］为导出量纲。但在工程界，20世纪80年代以前习惯用［L］、［T］、［F］作为基本量纲，简称LTF制，而将质量的量纲［M］作为导出量纲。LTF制现已被LTM基本量纲所取代。

由于实际液流运动的复杂性，有时候通过实验或现场观测可得知液流运动的若干因素，但是得不出这些因素之间的指数关系式。在这种情况下，就可利用量纲分析法，快速得出各种因素之间的正确结构形式，这是量纲分析法最显著的特点和优点。

量纲分析法是直接应用量纲齐次性原理建立物理量间的指数关系式，其基本步骤通过下面的实例进行说明。

【例1－1】　一个质量为m的物体从空中自由降落，经实验认为其降落的距离s与重力加速度g及时间t有关。试得出自由落体的公式。

【解】　假定此自由落体的距离s与重力加速度g，时间t及物体质量m有关，而其关系式可以写成各变量的某种指数的乘积，即

【例1－2】　由实验观察得知，矩形量水堰的过堰流量Q与堰上水头H0、堰宽b、重力加速度g等物理量之间存在着以下关系：

式中，比例系数k为一纯数，试用量纲分析法确定堰流流量公式的结构形式。

【解】　由已知关系式写出其量纲关系式

根据经验，过堰流量Q与堰宽b的一次方成正比，即α＝1，从而可得γ＝3／2。将α、β、γ的值代入量纲关系式，并令。

［例1－2］得出的公式为堰流基本公式，从中可看出，量纲分析法开拓了研究此问题的途径。

在水力学中，当仅知道一个物理过程包含有哪些物理量而不能给出反映该物理量过程的微分方程或积分形式的物理方程时，量纲分析法可以用来导出该物理过程各主要物理量之间的量纲关系式，并可在满足量纲齐次性原理的基础上指导建立正确的物理公式的构造形式，这是量纲分析法的主要作用。尽管量纲分析法具有如此明显的优点，但其毕竟是一种数学分析方法，具体应用时还须注意以下几点：

（1）在选择物理过程的影响因素时，绝对不能遗漏重要的物理量，也不要选得过多、重复或不完全，以免导致错误的结论。

（2）在选择三个基本物理量时，所选的基本物理量应满足彼此独立的条件，一般在几何学量、运动学量和动力学量中各选一个。

（3）当通过量纲分析所得到物理过程的表达式存在无量纲系数时，量纲分析无法给出其具体数值，只能通过实验求得。

（4）量纲分析法无法区别那些量纲相同而物理意义不同的量。例如，流函数ψ，势函数，运动黏度ν，它们的量纲均为［L2　T－1］，但其物理意义在公式中应是不同的。