第五章 测量误差的基本知识
第一节 测量误差的来源及其分类
任何观测值都包含着误差。例如，水准测量闭合路线的高差总和往往不等于0；观测水平角时两个半测回测得的角值不完全相等；距离往返丈量的结果总有差异；这些都说明观测值中有误差存在，测量误差是不可避免的。
一、测量误差的定义
观测对象的量是客观存在的，称为真值。每次观测所得的数值，称为观测值。设观测对象的真值为X，观测值为Li（i=1，2，…，n），则差数
称为真误差。
二、测量误差的来源
产生测量误差的主要原因如下：
（1）测量仪器的构造不十分完善，虽事先已将仪器校正，但尚有剩余的仪器误差没有完全消除。
（2）观测者感觉器官的鉴别能力有一定的局限性，所以在仪器的安置、照准、读数等方面都会产生误差。
（3）观测时所处的外界条件发生变化，例如，温度高低、湿度大小、风力强弱以及大气折光的影响等方面都会产生误差。
这三方面因素综合起来，称为观测条件。显然，观测条件的好坏与观测成果的质量密切相关。
三、测量误差的分类
测量误差按其性质可分以下几类。
（一）系统误差
在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或按一定规律变化，这种误差称为系统误差。产生系统误差的原因很多，主要是由于使用的仪器不够完善及外界条件所引起的。例如，量距时所用的钢尺的长度比标准尺略长或略短，则每量一整尺均存在尺长误差，它的大小和正负号是一定的，量的整尺数愈多，误差就愈大，具有累积性。因此，必须尽可能地全部或部分地消除系统误差的影响。
消除系统误差的影响可以采用改正的方法，例如在量距前将所用的钢尺与标准长度比较，得出差数，进行尺长改正。也可以采用适当的观测方法，例如进行水准测量时，仪器安置在离两水准尺等距离的地方，可以消除水准仪水准管轴不平行于视准轴的误差；又如用盘左、盘右两个位置测水平角，可以消除经纬仪视准轴不垂直于横轴的误差。
外界条件如空气温度、地球曲率、大气折光等的影响，观测者的感觉以及鉴别能力的不足，也会产生系统误差，有的可以改正，有的难以完全消除。
（二）偶然误差
在相同观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即误差的大小不等、符号不同，这种误差称为偶然误差。
偶然误差是由于人的感觉器官和仪器的性能受到一定的限制，以及观测时受到外界条件的影响等原因所造成的。例如，用望远镜瞄准目标时，由于观测者眼睛的分辨能力和望远镜的放大倍数有一定的限度，观测时光线强弱的影响，致使照准目标不能绝对正确，可能偏左一些，也可能偏右一些。又如，水准测量估读毫米时，每次估读也不绝对相同，其影响可大可小，纯属偶然性，数学上称随机性，所以偶然误差也称随机误差。每个偶然误差的出现没有规律性，但在相同条件下重复观测某一量，出现的大量偶然误差却具有一定的规律性，概率论就是研究随机现象出现规律性的学科。
系统误差和偶然误差在观测过程中总是同时存在的，当观测值中系统误差影响占主导地位，偶然误差居次要地位时，观测误差就呈现出系统误差的性质；反之，观测误差就呈现出偶然误差的性质。
偶然误差是本章研究的主要对象，至于系统误差的处理将在叙述具体测量方法时进行讨论。
在测量工作中，除了上述两类性质的误差外，还可能发生错误，例如，测错、记错、算错等。错误的发生是由于观测者在工作中粗心大意造成的，又称粗差。凡含有粗差的观测值应舍去不用，并需重测，为此应加强责任心，认真操作。
为了提高观测成果的质量，同时也为了发现和消除错误，在测量工作中，一般都要进行多于必要的观测，称为多余观测。例如，测量一平面三角形的内角，只需要测得其中的任意两个角，即可确定其形状，但实际上也测出第三个角，以便检校内角和，从而判断观测结果的正确性。