第七节 经纬仪测量的误差及其消减方法
一、水平角测量误差
（一）仪器误差
仪器误差的来源可分为两方面。一方面是仪器制造加工不完善的误差，如度盘刻划的误差及度盘偏心差等。前者可采用度盘不同位置进行观测（按180°/n计算各测回度盘起始读数）加以削弱；后者采用盘左盘右取平均值予以消除。另一方面是仪器校正不完善的误差，其视准轴不垂直于横轴及横轴不垂直于竖轴的误差，可采用盘左盘右取平均值予以消除。但照准部水准管不垂直于竖轴的误差，不能用盘左盘右的观测方法消除。因为，水准管气泡居中时，水准管轴虽水平，竖轴却与铅垂线间有一夹角θ（图3-28），水平度盘不在水平位置而倾斜一个θ角，用盘左盘右来观测，水平度盘的倾角θ没有变动，俯仰望远镜产生的倾斜面也未变，而且瞄准目标的俯仰角越大，误差影响也越大，因此测量水平角时观测目标的高差较大时，更应注意整平。
图3-28 竖轴倾斜误差
（二）观测误差
1.对中误差
如图3-29所示，观测时若仪器对中不精确，致使度盘中心与测站中心O不重合而偏至O′，O O′的距离e称为测站偏心距，此时测得的角值β′与正确角值β之差Δβ即为对中不良所产生的误差，由图可知Δβ=β-β′=δ1+δ2。因偏心距e是一小值，故δ1和δ2应为一小角，于是把e近似地看作一段小圆弧，所以得
式中 d1、d2——水平角两边的边长；
e——测站偏心距；
ρ″——取206265″。
图3-29 对中误差
由上式可知，对中误差与偏心距e成正比，与边长d1和d2成反比。例如，e=3mm、d1=d2=100m，则Δβ=12.4″；如果d1=d2=100m，则Δβ=24.8″。故当边长较短时，应认真进行对中，使e值较小，减少对中误差的影响。
2.整平误差
观测时仪器未严格整平，竖轴将处于倾斜位置，这种误差与上面分析的水准管轴不垂直于竖轴的误差性质相同。由于不能采用适当的观测方法加以消除，当观测目标的竖直角越大其误差影响也越大，故观测目标的高差较大时，应特别注意仪器的整平，一般每测回观测完毕，应重新整平仪器再进行下一个测回的观测。当有太阳时，必须打伞，避免阳光照射水准管，影响仪器的整平。
3.目标偏心误差
如图3-30所示，若供瞄准的目标偏心，观测时不是瞄准A点而是瞄准A′点，偏心距A A′=e1，这时测得的角值β′与正确角值β之差δ1，即为目标偏心所产生的误差，即
图3-30 目标偏心
由式（3-12）可知，这种误差与对中误差的性质相同，即与偏心距成正比，与边长成反比，故当边长较短时应特别注意减小目标的偏心，若观测目标有一定高度，应尽量瞄准目标的底部，以减小目标偏心的影响。
4.照准误差
人眼的分辨力为60″，用放大率为V的望远镜观测，则照准目标的误差为
如V=28，则照准误差 mV=±2.1″。但观测时应注意消除视差，否则照准误差将增大。
5.读数误差
在光学经纬仪按测微器读数，一般可估读至分微尺最小格值的1/10，若最小格值为1′，则读数误差可认为是±1′/10=±6″。但读数时应注意消除读数显微镜的视差。
（三）外界条件的影响
外界条件的影响是多方面的。如大气中存在温度梯度，视线通过大气中不同的密度层，传播的方向将不是一条直线而是一条曲线（图3-31），这时在A点的望远镜视准轴处于曲线的切线位置即已照准B点，切线与曲线的夹角δ即为大气折光在水平方向所产生的误差，称为旁折光差。旁折光差δ的大小除与大气温度梯度有关外，还与距离d的平方成正比，故观测时对于长边应特别注意选择有利的观测时间（如阴天）。此外视线离障碍物应在1m以外，否则旁折光会迅速增大。
图3-31 大气折光
另外，在晴天由于受到地面辐射热的影响，瞄准目标的像会产生跳动；大气温度的变化导致仪器轴系关系的改变；土质松软或风力的影响，使仪器的稳定性较差等都会影响测角的精度。因此，视线应离地面在1m以上；观测时必须打伞保护仪器；仪器从箱子里拿出来后，应放置半小时以上，令仪器适应外界温度再开始观测；安置仪器时应将脚架踩牢等。总之要设法避免或减小外界条件的影响，才能保证应有的观测精度。
二、竖直角测量误差
（一）仪器误差
仪器误差主要有度盘刻划误差、度盘偏心差及竖盘指标差。其中度盘刻划误差不能采用改变度盘位置（每一测回开始的始读数不变）进行观测加以消除，在目前仪器制造工艺中，度盘刻划误差是较小的，一般不大于 0.2″。度盘偏心差可采用对向观测取平均值加以消减（即由A观测B，再由B观测A）。而竖盘指标差可采用盘左盘右观测取平均值加以消除。
（二）观测误差
观测误差主要有照准误差、读数误差和竖盘指标水准管整平误差。其中前两项误差在水平角测量误差中已作论述，至于指标水准管整平误差，除观测时认真整平外，还应注意打伞保护仪器，切忌使仪器局部受热。
（三）外界条件的影响
外界条件的影响与水平角测量时基本相同，但其中大气折光的影响在水平角测量中产生的是旁折光，在竖直角测量中产生的是垂直折光。在一般情况下，垂直折光远大于旁折光，故在布点时应尽可能避免长边，视线应尽可能离地面高一点（应大于1m），并避免从水面通过，尽可能选择有利时间进行观测，并采用对向观测方法以削弱其影响。