第二节 地面上点位的确定

地球表面的形状是错综复杂的。地面上的道路、河流、房屋等称为地物。呈现的各种起伏状态称为地貌。地物和地貌总称为地形。要把地形反映到图上，是通过测定地面上地物和地貌的一些特征点的相互位置来实现的。同样施工放样也是将设计图纸上建筑物轮廓的特征点测放到地面。鉴于此，下面先研究地面点位置的表示方法。

一、地球的形状和大小

测量工作是在地球表面上进行的，要确定地面点的位置，许多基本理论和数据都涉及地球的形体问题，因此首先对地球的形状和大小要有一概略了解。众所周知，地球表面有高山、平原、海洋等起伏变化的地貌。陆地上最高的珠穆朗玛峰高出海平面8844.43m，海洋最深处是太平洋西部的马里亚纳海沟，深达10911m，但因地球的半径约为6371km，故地球表面的起伏相对于地球庞大的体积来说是极微小的。同时，整个地球表面上海洋面积约占71%，陆地仅占29%，所以，海水面所包围的形体基本上表示了地球的形状。设想有一个静止的海水面，向陆地延伸形成一个封闭的曲面，这个曲面称为水准面。水准面上每一个点的铅垂线均与该点重力方向相重合。由于潮汐的影响，海水面有涨有落，水准面就有无数个，为此，人们在海滨设立验潮站，进行长期观测，求出平均高度的海水面，称之为大地水准面。大地水准面和铅垂线是测量工作所依据的面和线，并经常会用到。

大地水准面所包围的形体，叫大地体。由于地球内部质量分布不均匀，使得垂线方向具有不规则的变化，因而大地水准面是一个有微小起伏不规则的曲面，这对于测量计算极不方便，因此人们选择一个与大地水准面非常接近的数学面——旋转椭球面，以它所围成的形体来代表地球的形状和大小。这个形体称为旋转椭球体，亦称参考椭球，它是由椭圆NWSE绕其短轴 NS旋转而成的形体（图1-1），其形状和大小取决于长半径（赤道半径)a、短半径 (旋转轴半径)b和扁率。表1-1为几种参考椭球体的元素。

为了使测量成果化算到椭球面上，各国根据本国领土实际情况，采用与大地体接近的椭球体；同时选择地面上一点为大地基准点，亦称大地原点。确定大地原点在椭球面上的位置，作为推算大地坐标的起算点。如图1-1所示，地面上选一点P为大地原点，令P的铅垂线与椭球面上相应P₀点的法线重合，并使这点上的椭球面与大地水准面相切，而且使本国范围内的椭球面与大地水准面尽量接近。

我国曾建立1954年北京坐标系，该坐标系是以苏联普尔科沃天文台的大地基点为大地原点，以克拉索夫斯基椭球为参考椭球，并与苏联1942年坐标系进行三角锁联测，通过计算建立的我国大地坐标系；1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，决定重新定位，建立我国新的坐标系。因此有了1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇。

由于椭球体的扁率很小，在普通测量中又近似地把地球视作圆球体，其平均半径约为6371km。当测区范围较小时，又可把球面视为平面，这些将在后面论述。

二、地面上点位的表示方法

确定地面点或空间目标的位置是测量工作的基本任务。要确定地面点的空间位置，需要建立坐标系统，然后用点的三维坐标表示点的位置，以确定其唯一性。

（一）地球空间直角坐标系

坐标系统是确定地面点或空间目标位置所采用的参考系。地球空间坐标系主要有参心坐标系、地心坐标系等。

1.参心坐标系

参心坐标系的坐标原点设在参考椭球的中心，参考椭球的中心与地球的质心是不重合的。我国建立的1954年北京坐标系和1980年西安坐标系，都属于参心坐标系。参心空间直角坐标系的原点位于参考椭球中心，Z轴为参考椭球体的旋转轴，指向北极方向，X轴为起始子午线与赤道面的交线，Y轴垂直于X、Z轴，X、Y、Z轴构成右手正交坐标系，如图1-2所示。

2.地心坐标系

坐标原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心的坐标系为地心坐标系。2000国家大地坐标系（China Geodetic Coordinate System,CGCS 2000）属于地心坐标系，2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考级方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0作为初始指向来推算，定向的时间演化保证相当于地壳不产生残余的全球旋转；X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点；Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。2000国家大地坐标系的尺度为在引力相对论意义下的局部地球框架下的尺度。

美国全球定位系统（GPS）所采用的WGS 84坐标系也属于地心空间直角坐标系，它的原点位于地球质心M，Z轴指向国际时间局BIH1984.0定义的协议地球极方向（CTP），X轴指向BIH1984.0的零子午圈与CTP赤道的交点，Y轴垂直于X、Z轴，X、Y、Z轴构成右手正交坐标系，如图1-3所示。

如上所述，1954年北京坐标系和1980年西安坐标系均为参心坐标系，2008年7月1日开始我国统一使用2000国家大地坐标系，并设8～10年过渡期。上述3种坐标系以及WGS 84地心坐标系之间可以相互换算。

（二）点的球面和平面坐标

在测量工作中，通常将空间坐标系（三维）分解为点的球面位置（或投影到水平面上的平面位置）的坐标系（二维）和该点到高程基准面的铅直距离的高程系（一维）。

（1）地理坐标。以经度和纬度表示地面点位置的称地理坐标。如图1-4所示，N和S分别为地球北极和南极，NS为地球的自转轴。设球面上有任一点M，过M点和地球自转轴所构成的平面称M点的子午面，子午面与地球表面的交线称为子午线，又称经线。按照国际天文学会规定，通过英国格林尼治天文台的子午面称为起始子午面，以它作为计算经度的起点，向东从0°～180°称东经，向西从0°～180°称西经。M点的子午面与起始子午面之间的夹角λ即为M点的经度。M点的铅垂线与赤道平面之间的夹角φ即为M点的纬度。赤道以北从0°～90°称北纬，赤道以南从0°～90°称南纬。M点的经度和纬度已知，则该点在地球表面上的投影位置即可确定。

（2）高斯平面直角坐标。地理坐标的优点是对于整个地球有一个统一的坐标系统，多用于大地测量，但它的观测和计算都比较复杂，对工程应用而言十分不便。工程应用中，测绘成果通常需要绘制在地图平面上，工程设计与计算也是在平面上进行的，所以需要将曲面坐标采用适当的地图投影转换成平面直角坐标。在我国通常采用高斯-克吕格投影转化为平面直角坐标系，这种坐标系由高斯创造，经克吕格改进而得名。它采用分带（经差6°或3°划分为一带）投影的方法，每一投影带展开成平面，以中央子午线为纵轴x，赤道为横轴y，建立全国统一的平面直角坐标系统。解决了地面点向椭球面投影并展绘于平面的问题，又满足了地形图测绘的要求。其基本内容将在第十章中介绍。

（3）平面直角坐标。当测量的范围较小时（半径不大于10km的区域内），可把该部分的球面视为水平面，将地面点直接沿铅垂线方向投影于水平面上。如图1-5所示，以相互垂直的纵横轴建立平面直角坐标系。纵轴为x轴，与南北方向一致，以向北为正，向南为负。横轴为y轴，与东西方向一致，向东为正，向西为负。这样任一点平面位置可以其纵横坐标x、y表示，如果坐标原点o是任意假定的，则为独立的平面直角坐标系。

由于测量上所用的方向是从北方向（纵轴方向）起按顺时针方向以角度计值（象限也按顺时针编号）。因此，将数学上平面直角坐标系（角值从横轴正方向起按逆时针方向计值）的x和y轴互换后，数学上三角函数的计算公式可不加改变直接用于测量的计算中。

（三）高程

（1）绝对高程。地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或海拔。在图1-6中，地面点A和B的绝对高程分别为H_A和H_B。过去我国采用青岛验潮站1950—1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，测出水准原点的高程为72.289m，称为“1956年黄海高程系”。后经复查，发现该高程系验潮资料过短，准确性较差。于20世纪80年代又采用青岛验潮站1953—1977年的验潮资料，测出水准原点的高程为72.260m，并以该大地水准面为高程起算面，并命名为“1985年国家高程基准”。

（2）相对高程。地面点沿铅垂线方向至任意假定水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。如在图1-6中，地面点A和B的相对高程分别为和。两点高程之差称为高差。图1-6中，A、B点的高差h_AB =。

在测量工作中，一般采用绝对高程，只有在偏僻地区，附近没有已知的绝对高程点可引测时，才采用相对高程。

（四）地面点的相互位置关系及测量的基本工作

高低不一的地面点，是沿铅垂线方向投影到水平面上，而后缩绘到图纸上。因此，研究地面点相互位置的关系，可分别研究点与点之间的平面位置和高程位置的关系。

设A、B、C为地面上的三点（图1-7），投影到水平面上的位置分别为a、b、c。如果A点的位置已知，要确定B点的位置，除B点到A点在水平面上的距离D_AB（水平距离）必须知道外，还需要知道B点在A点的哪一方向。图上ab的方向可用通过a点的指北方向与ab的夹角（水平角）α表示，α角称为方位角，有了D_AB和α，B点在图上的位置b就可以确定。如果要确定C点在图上的位置c，则需要测量BC在水平面的距离D_BC及b点相邻两边的水平夹角β，通过几何关系即可求出C点坐标。

在图中还可以看出，A、B、C点的高程不同，除平面位置外，还要知道它们的高低关系，即A、B、C三点的高程H_A、H_B、H_C或高差h_AB、h_BC，这样，这些点的位置就完全确定了。

由此可知，水平距离、水平角及高差是确定地面点相对位置的3个基本几何要素。测量地面点的水平距离、水平角及高差是测量的基本工作。