2.2　反击式水轮机转轮中的水流运动

2.2.1　轴面和流面

水流流经反击式水轮机转轮时，水流质点不仅沿扭曲的转轮叶片运动，同时又随转轮的转动而旋转，因此转轮中的水流运动是复杂的三维空间流动。为了研究方便，一般采用圆柱坐标系（r、φ、z）来描述转轮中的水流运动。如图2－1所示，r为垂直于水轮机主轴轴线的半径方向（简称径向），φ为绕水轮机主轴轴线的圆周方向（简称切向），z为沿着水轮机主轴轴线的方向（简称轴向）。径向（r轴）和轴向（z轴）组成的平面称为轴面。坐标φ即表示从某一基准面算起的轴面位置坐标。

将空间一点或某一物体，保持其与轴线间的径向距离不变，旋转投影在某一轴面上所得到的投影，即称之为该点或该物体的轴面投影。图2－1中的1234即为混流式水轮机转轮叶片的轴面投影。

水流质点在转轮内运动的轨迹线称为水流流线。水流流线在轴面上的投影称为轴面流线。对于混流式水轮机，由于水流通过转轮叶片时方向由径向转为轴向，因此水流轴面流线是一条如图2－1中aa所示的曲线。而对于轴流式水轮机，由于水流通过转轮叶片时方向均为轴向，因此水流轴面流线是近似与水轮机轴线保持平行的直线。以水流流线为母线绕水轮机主轴轴线旋转所形成的若干回转面，称之为水流流面。因此混流式转轮中的水流流面呈花篮形，轴流式转轮中的水流流面则近似呈圆柱形。在转轮流道中，可以有无限多个流面，水流质点就在这些流面上运动。将流线与转轮叶片相割的流面展开，便可得到由一系列叶片翼型（即为流面切割叶片所得到的剖面）所组成的叶栅剖面图。其中混流式转轮流面近似为圆锥面再展开，如图2－2所示。分析水流在转轮中的流动（例如绘制转轮叶片进、出口水流速度三角形）就是在这样一些展开的剖面图上进行的。图2－2中，叶片翼型断面的中线称为叶片的骨线，是叶片剖面型线内一系列内切圆圆心的连线。骨线在进口处的切线与圆周方向的夹角用β1e表示，称为叶片进口安放角；骨线在出口处的切线与圆周方向的夹角用β2e表示，称为叶片出口安放角。

为了便于研究反击式水轮机转轮中复杂的水流运动，做了如下假定：

（1）水流为理想流体。

（2）转轮中水流的相对运动为定常运动（稳定流）。

（3）转轮内的水流呈轴对称流动。

（4）叶片数无穷多，且叶片厚度无限薄。

所谓水流呈轴对称流动，即表示位于同一圆周上各点的水流速度、压力等大小相等、方向相同。作了轴对称假设后，研究转轮中的水流运动，只需研究位于某一轴面上的流动就可以了。假定叶片厚度无限薄以后，叶片翼型剖面可以简化成无厚的骨线。

2.2.2　转轮叶片进、出口水流速度三角形

水流在水轮机中的运动是复杂的空间运动。当水轮机处在某一稳定工况运行时，水流质点不仅沿转轮叶片运动，同时又随转轮的转动而旋转，从而构成了复合运动。按照理论力学的概念，水流质点相对于转轮叶片，从流道进口移动到出口的运功称为相对运动，相对速度用表示；水流质点随转轮一起旋转所做的运动称为牵连运动（也称圆周运动），牵连速度（即圆周速度）用表示；水流质点在转轮内相对大地的运动，即上述两种运功的复合运动叫做绝对运动，绝对速度用表示。则绝对速度等于相对速度和圆周速度的矢量和：

由构成的三角形称为水流速度三角形，如图2－3所示。在速度三角形中，绝对速度与牵连速度之间的夹角α，称为绝对速度的方向角；相对速度与牵连速度u→之间的夹角β，称为相对速度的方向角。

速度三角形可以表达水流在转轮内的运动情况。为了分析水流通过水轮机转轮对叶片产生的作用，研究水流对水轮机主轴产生的作用力矩，可以把水流质点的绝对速度用它的3个正交坐标分量表示（图2－4），即

式中：为绝对速度的径向分速度，m/s；为绝对速度的轴向分速度，m/s；为绝对速度的圆周切向分速度，m/s；为绝对速度的轴面分速度（位于轴面上），是径向和轴向分速度的矢量和，m/s。

同样，相对速度亦可做这样的分解（图2－4）：

水轮机转轮中任一点水流的运动都可以用速度三角形描述，但对研究水轮机工作过程最有意义和最有代表性的是转轮进、出口速度三角形。用脚标“1”和“2”分别代表转轮进、出口的位置，则水轮机转轮叶片进口速度三角形由构成；出口速度三角形由构成，如图2－5所示。在上述两个速度三角形中，α1、α2为绝对速度在进、出口的方向角；β1、β2为相对速度在进、出口的方向角。水轮机速度三角形与水轮机的工作参数（流量Q、水头H、转速n）及转轮直径D密切相关，速度三角形的形状和尺寸表达了水轮机的工作状态。对某一个具体的水轮机来说，有一种运行工况，便可以绘制出一种与其相对应的转轮进、出口水流速度三角形。

2.2.2.1　混流式水轮机转轮叶片进、出口水流速度三角形

要想绘制转轮进、出口某一点的水流速度三角形，首先要找出其中的已知条件。

1.转轮叶片进、出口牵连速度的方向和大小

的方向分别为转轮进口和出口计算点处的圆周切线方向，数值为

式中：D1i、D2i分别为转轮叶片进、出口计算点处直径（以水轮机主轴轴线为圆心），m。

2.转轮叶片进、出口处轴面分速度的方向和大小

的方向分别与相垂直，其大小为

式中：Q为进入水轮机转轮的流量，m3/s；F1、F2分别为转轮叶片进、出口过计算点的过水断面面积，m2。

3.转轮叶片进口绝对速度的方向或圆周切向分速度的大小和方向

对于应用水头较高的低比转速混流式水轮机，转轮叶片进口与导叶出口相距很近，进口绝对速度的方向角α1，可以近似地认为等于该工况时导叶的出口安放角α0，如图2－13所示。导叶的出口安放角是指导叶叶片骨线出口处切线方向与该处圆周切线方向的夹角。

对于中、高比转速混流式水轮机和轴流式水轮机，从导叶出口至转轮叶片进口有一定距离，但根据动量矩定理可证明其速度矩保持不变，即

式中：vu0为导叶出口处水流速度的圆周切向分量，m/s；D0为导叶出口所在圆直径，m；vu1为转轮叶片进口水流绝对速度的圆周切向分速度，m/s。

而导叶出口处水流速度的圆周切向分量，则

的方向与方向相同。

4.转轮叶片出口相对速度的方向

出口相对速度的方向角β2，按转轮叶片为无限多、无限薄的假定，可以近似地认为等于叶片出口安放角β2e，即β2＝β2e。

根据上述已知条件，即可绘制混流式水轮机转轮叶片进、出口水流速度三角形。例如低比转速混流式水轮机转轮叶片进口水流速度三角形的绘制方法为：在转轮进口处A点，按已知进口圆周速度的方向和大小作，如图2－6所示。自A点作绝对速度的方向角α1＝α0，连接A点与轴心O，在轴面上由A点截取轴面速度，并作的平行线，与方向线相交得到的数值，最后连接与v→

1末端的两点即为相对速度的方向和大小。由构成的三角形就是转轮叶片进口水流速度三角形。

2.2.2.2　轴流式水轮机转轮叶片进、出口水流速度三角形

如图2－7所示，水流通过轴流式水轮机转轮叶片时，轴向流入轴向流出。因此假定水流是沿着以水轮机主轴轴线为中心的圆柱面流动，且各圆柱层上水流质点没有相互作用，即绝对速度的径向分速度＝0，轴面分速度与水轮机轴线平行。

绘制轴流式水轮机转轮叶片进、出口某一点的水流速度三角形的已知条件如下。

1.的大小和方向

由于流线与水轮机主轴轴线平行，因此对于在同一流线上叶片进、出口两点的水流圆周速度相等，即

式中：Di为同一流面上的转轮叶片进、出口计算点所在圆的直径（即该圆柱形流面的直径），m。

的方向分别为转轮进口和出口计算点处的圆周切线方向。

2的大小和方向

假设轴面分速度在轴面上均匀分布，即位于不同半径的各轴面上的轴面流速均相等，则

式中：D1为转轮公称直径，m；dB为转轮中转轮体直径，m。

的方向与主轴轴线平行。

3的大小和方向及的方向

与混流式水轮机转轮相同，的大小见式（2－14），方向与方向相同；的方向角β2＝β2e。

根据上述已知条件，即可绘制轴流式水轮机转轮叶片进、出口水流速度三角形（图2－7）。