学习单元2.2 简支梁桥设计计算

2.2.1 主梁内力计算

2.2.1.1 活载内力计算

1.荷载横向分布的概念

如图2.31所示，梁桥的上部结构由承重结构（①～④号主梁）及传力结构（横隔梁、行车道板）两大部分组成，各片主梁靠横隔梁和行车道板连成空间整体结构。当桥上作用荷载（桥面板上作用两个车轴，前轴轴重为P₁，后轴轴重为P₂）时，各片主梁共同参与工作，形成了各片主梁之间的内力分布。

在计算恒载时，除主梁的自重外，一般将桥面铺装、人行道、栏杆等的重量近似平均分配给各片主梁，即计算出桥面铺装、人行道、栏杆等的总重量除以梁的片数（本例为4片梁），得到每片主梁承担的桥面铺装、人行道、栏杆的重量。由于人行道、栏杆等构件一般位于边梁上（①、④号主梁），精确计算时，也可考虑它们的重量在各梁间的分布，即中梁（②、③号主梁）也分担一部分人行道、栏杆的重量。

在计算活载时，需要考虑活载在各片主梁间的分布。汽车荷载所引起的各片主梁的内力大小与桥梁的横断面形式、荷载的作用位置有关，因此求解汽车荷载作用下各主梁的内力是一个空间问题，目前广泛采用的方法是将复杂的空间问题转化为平面问题。

汽车荷载的横向分布系数应按设计车道数布置车辆荷载进行计算。车辆荷载的横向布置如图2.31（c）所示。对于汽车荷载，最外车轮距人行道缘石之距不得小于0.5m，汽车荷载的横向轮距为1.8m，两列汽车荷载车轮的横向间距不得小于1.3m。

如图2.31（b）所示，在汽车荷载的作用下，①号边梁所分担的荷载：，①号边梁所分担的荷载R₁为轴重P₁的。若将第i号梁所承担的力R_i表示为系数m_i与轴重P的乘积（R_i=m_i×P），则m_i成为第i号梁的荷载横向分布系数。由此，1号梁的横向分布系数。

桥梁的构造特点不同，横向分布系数的计算方法也不同，本节将着重介绍几种常用的横向分布系数的计算方法。

2.荷载横向分布的计算

（1）杠杆法。

基本原理：杠杆法忽略了主梁之间横向结构的联系作用，假设桥面板在主梁上断开，把桥面板看作沿横向支承在主梁上的简支梁或简支单悬臂梁。

杠杆法的适用条件：①双肋式梁桥；②多梁式桥支点截面。

如图2.31（b）所示，由于杠杆法忽略了主梁之间横向结构的联系作用，当桥上作用汽车荷载时，左边的轮重P₁/2仅传递给①号和②号梁，右边的轮重P₁/2传递给②号梁和③号梁。根据静力平衡条件，①号梁的支承反力，②号梁支承的相邻2块板上均作用荷载，则该梁所支承的反力R₂为两个支承反力之和，R₂=R′₂+R″₂。

杠杆法计算横向分布系数的步骤及方法参见例2.1。

【例2.1】如图2.32（a）所示，桥梁主梁宽2.2m（主梁间中心距为2.2m），计算跨径L=19.5m。桥面宽：净9m+2×1.0m人行道；设计荷载：公路Ⅱ级，人群荷载：标准值为3.0kN/m²；用杠杆法计算①、②、③号梁支点截面的荷载横向分布系数。

解：（1）绘制①号、②号梁和③号梁的荷载反力影响线［图2.32（b）、（c）、（d）］。

绘制①号梁的反力影响线的方法为：应用杠杆法的原理，当单位荷载P=1作用于①号梁位时，①号梁所承受的荷载反力（影响线纵标）R₁=1；当单位荷载P=1作用于②号梁位时，①号梁所承受的荷载反力（影响线纵标）R₁=0；将1、2点连接直线，即得①号梁的荷载反力影响线。

（2）确定荷载的横向最不利的布置，如图2.32（b）、（c）所示。

应用《结构力学》的原理，确定荷载的最不利布置。

（3）线性内插法计算对应于荷载位置的影响线纵标η_i。

（4）计算主梁在汽车荷载和人群荷载作用下的横向分布系数见表2.2。

对于汽车荷载：轮轴=1/2轴重。

汽车荷载的横向分布系数，（即主梁所承担的反力是一列车轴重m_0q倍）。

对于人群，单侧人群荷载的集度q=3.0kN/m²×单侧人行道宽，其分布系数为人群荷载重心位置的荷载横向分布影响线坐标m_0r-η_r。

在人群荷载作用下，②号梁的横向分布系数m_0r=0，这是因为人群荷载对②号梁将引起负反力，故在人行道上未加人群荷载。③号梁的横向分布系数计算结果同②号梁，计算过程略。

（2）刚性横梁法。根据试验观测和理论分析，当桥的宽跨比B/L≤0.5，且主梁间具有可靠连接时，在汽车荷载的作用下，中间横隔梁的弹性挠曲变形与主梁的变形相比很小，因此可假定中间横隔梁像一根无穷大的刚性梁一样保持直线形状，如图2.33所示。由于此法假定横隔梁为无限刚性，称为刚性横梁法，也称为偏心受压法。

如图2.33和图2.34（a）所示，第i号梁的抗弯惯矩为I_i，弹性模量均为E，各主梁关于桥梁中心线对称布置。在跨中截面，单位荷载P=1作用点至桥梁中心线之距为e，由于假定横隔梁近似为刚性，故可将荷载简化为两部分［图2.34（b）］：作用于桥梁中心线的中心荷载P=1；偏心力矩M=1×e。

计算时分别求出在中心荷载P=1作用下各主梁的内力［图2.34（c）］和在偏心力矩M=1×e作用下各主梁的内力［图2.34（d）］，然后将两者叠加［图2.34（e）］，即可求得偏心荷载P=1作用时各主梁所分配的内力值。

1）中心荷载P=1作用下，各主梁的分配的荷载由于假定中间横隔梁是刚性的，故各主梁产生的挠度相等［图2.34（c）］，即

作用于简支梁跨中的荷载与挠度的关系为

式中 l——简支梁的计算跨径。

由式（2.1）和式（2.2），各号梁所分配的反力按其抗弯刚度分配为

2）偏心力矩M=1×e作用下，各主梁的荷载。在偏心力矩M=1×e作用下，桥的横截面将产生绕中心点O的转角φ［图2.34（d）］，a_i为i号梁中心距桥梁中心线的距离，各主梁产生的竖向挠度w″为

由式（2.2），可知主梁所受荷载与挠度的关系为

将式（2.4）代入式（2.5）中得

由静力学中的力矩平衡条件：

式中对于已经确定的桥梁截面，是一个常数。

将式（2.7）代入式（2.6）得

注意，当所计算的主梁与P=1作用位置在桥梁中心线的同一侧时，（e·a_i）的符号为“+”，反之为“-”。

3）各主梁所分配的总荷载。将式（2.3）与式（2.8）叠加，可得偏心荷载P=1作用时，第i号梁所承受的总荷载为

对于简支梁，若各梁截面均相同，即I_i=I，I_Ti=I_T，可得偏心荷载P=1作用时，第i号梁所承受的荷载为

式中 n——主梁的根数。

由式（2.10）可得出，当各主梁截面相同时，n和为常数，当a_ie最大时，第i号梁所承受的荷载最大。

【例2.2】已知某简支梁桥其计算跨径l=19.50m，荷载位于跨中，桥梁横向布置如图2.35（a）所示汽车荷载为公路I级，试求：①号边梁中梁的m_cq，m_cr。

解：由于，该简支梁桥荷载横向分布系数宜采用偏心压力法。

绘制①号梁影响线，如图2.35（b）所示。

求横向分布系数

（3）荷载横向分布系数沿桥跨的变化。在前述的荷载横向分布系数计算的诸多方法中，杠杆法适用于计算荷载位于支点截面处的横向分布系数（m₀），其他方法适用于计算荷载位于跨中截面处的横向分布系数（m_c）。

当荷载位于桥跨其他位置时的荷载横向分布系数计算是相当繁琐的，目前在实际设计中可作如下处理：

对于无中间横隔梁或仅有一根中横隔梁的情况，跨中部分采用不变的m_c，从离支点l/4处起至支点（横向分布系数m₀）的区段内m_x呈直线形过渡；对于有多根内横隔梁的情况，跨中部分采用不变的m_c，从第一根内横隔梁起至支点，m_x从m_c直线过渡到m₀［图2.36（b）］，m₀可能大于也可能小于m_c。由此，当活载车列沿桥梁纵向作用不同位置时，主梁的横向分布系数沿桥梁纵向发生变化，在计算简支梁支点最大剪力时，由于车辆的重轴一般作用于靠近支点区段，而靠近支点区段的横向分布系数沿桥梁纵向变化较大［图2.36（b）］，通常需考虑荷载在该部分横向分布系数变化的影响，而其余部分（跨内l/4处至远端支点）则取用不变的m_c计［图2.36（c）］。

在计算简支梁跨中最大弯矩与剪力时，由于车辆的重轴一般作用于跨中区段，而横向分布系数在跨中区段的变化不大，为了简化计算，通常采用不变的跨中横向分布系数m_c计算，如图2.36（d）所示。

其他截面的弯矩剪力计算，一般也可取用不变的m_c。但对于中梁来说，m₀与m_c的差值可能较大，且其内横梁又少于3根时，应计及m_x沿跨径的变化。

对于跨内其他截面的主梁剪力，也可视具体情况计及m_x沿跨径的变化。

3.活载内力计算

（1）跨中截面。如图2.37（b）所示。当计算简支梁各截面的最大弯矩和跨中最大剪力时，可近似取用不变的跨中横向分布系数m_c计算，

式中 S_q、S_r——跨中截面由汽车荷载、人群荷载引起的弯矩或剪力；

μ——汽车荷载冲击系数；

ξ——多车道桥梁的车道荷载折减系数；

m_cq、m_cr——跨中截面汽车荷载、人群荷载的横向分布系数；

P_K和q_K——汽车车道荷载的集中荷载和均布荷载标准值；

y_K——计算内力影响线纵标的最大值，将集中荷载标准值作用于影响线纵标的最大的位置处，即为荷载的最不利布置；

q_r——荷载集度，一般均取单侧人行道计算，q_r=人群荷载标准值×单侧人行道宽；

Ω——跨中截面计算内力影响线面积。

跨中截面弯矩影响线的面积［图2.37（c）］：

（2）支点截面剪力。对于支点截面的剪力或靠近支点截面的剪力，需计入由于荷载横向分布系数在梁端区段内发生变化所产生的影响［图2.38（b）］，以支点截面为例，其计算公式为

式中——由式（2.11）按不变的m_c计算的内力值，在图2.38（c）中为由均布荷载m_cq、q_k，m_cr、q_r引起的内力值，m_cq、q_k，m_cr、q_r的含义同式（2.11）；

ΔQ_A——考虑靠近支点处横向分布系数的变化而引起的内力增（减）值。

1）汽车荷载。

a.由集中荷载P_K引起的支点截面剪力Q_ql，当m_0q&gt；m_cq时，将集中荷载P_K、作用于支点截面处，引起的支点截面剪力最大，如图2.38（b）所示。为

当时，设集中荷载P_K作用于距左支点x位置处，列出支点剪力Q_q1与x的关系式，求得的极大值，也可近似将集中荷载P_K作用于支点截面计算。

b.由均布荷载q_K引起的支点截面剪力为

当时，括号中的第二项为负值。

c.汽车荷载引起的支点截面剪力为

2）人群荷载。人群荷载为均布荷载，由其引起的支点剪力与由汽车荷载的均布荷载q_K引起的支点截面剪力计算方法相同。

由人群荷载引起的剪力为

式中 m_cr、m_or——人群荷载跨中、支点截面的横向分布系数；

q_r——单侧人行道人群荷载的集度；a、的含义如图2.38所示。

【例2.3】梁式钢筋混凝土简支梁桥，桥梁宽：（净9+2×1.0）m，设计荷载公路Ⅱ级，人群荷载3.0kN/m²，计算跨径19.5m，冲击系数μ=0.4442，①号梁的荷载横向分布系数见表2.3，计算①号梁在汽车荷载和人群荷载作用下的跨中弯矩和支点截面剪力。

解：（1）汽车车道荷载标准值。

查《桥规》（JTG D60—2004），桥面净宽=9m，车辆双向行驶，7.0≤w≤14.0，横向布置车队数为2，不考虑折减系数，ξ=1。

公路-Ⅰ级车道荷载：

计算跨径l=19.5m，位于5～50m之间；

集中荷载标准值；

均布荷载标准值q_K=10.5kN/m。

公路-Ⅱ级车道荷载为公路-Ⅰ级车道荷载的0.75倍，则

P_K=238×0.75=178.5kN，q_K=10.5×0.75=7.875kN/m；

计算剪力效应时，集中荷载标准值应乘以1.2的系数，则计算剪力时，集中荷载标准值：

P_K=178.5×1.2=212.4kN，均布荷载标准值q_K=7.875kN/m。

（2）跨中弯矩。

跨中弯矩影响线的最大纵标：

跨中弯矩影响线的面积：

车道荷载作用下1号主梁跨中弯矩：

人群荷载集度：q_r=3.0×1.0=3.0kN/m

人群荷载作用下弯矩：M_r=m_crq_rΩ=0.599×3.0×47.531=85.41kN·m

（3）支点剪力。支点截面剪力计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m₀，l/4～l取m_c，支点～l/4段的横向分布系数按直线变化。

1）汽车荷载。

由于，设集中荷载P_K作用于距左支点x位置处，则

由

即可解得x=5.74m&gt；a=19.5/4=4.875m

取x=a=4.875m

荷载作用于距左支座l/4位置处，相应的横向分布系数m_xq=m_cq=0.611，将x=4.875m代入上式，则

2）人群荷载。

2.2.1.2 恒载内力计算

计算恒载时，通常将跨内横隔梁、桥面铺装的重量、人行道和栏杆的重量平均分配给各梁，因此，对于等截面梁桥的主梁，其计算恒载为均布荷载。精确计算时，可将横隔梁作为集中力考虑，将人行道和栏杆的重量横向分配给各主梁。

如图2.39所示，以一片主梁为研究对象，其承受的恒载集度为g，A截面弯矩M和剪力Q分别为

式中 x——计算截面到支点截面的距离，m；

l——计算跨径，m；

g——恒载集度，kN/m。

【例2.4】一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图2.40所示，计算跨径l=～19.5m。求边主梁的恒载内力。已知每侧的栏杆及人行道构件重量的作用力为5kN/m。

解：（1）计算恒载集度（表2.4）。

（2）恒载内力计算：利用式（2.18、2、19）（表2.5）。

2.2.1.3 挠度和预拱度计算

1.桥梁挠度的验算

对于一座钢筋混凝土或预应力混凝土梁桥，除了要对主梁进行持久状况承载能力极限状态的强度计算或应力验算，以确定结构具有足够的强度安全储备外，还要对正常使用极限状态下梁的变形（裂缝和挠度）进行验算，以确保结构具有足够的刚度。若桥梁发生过大的变形，不但会导致高速行车困难，加大车辆的冲击作用，引起桥梁的剧烈振动和使行人不适，而且可能使桥面铺装层和结构的辅助设备招致损坏，甚至危及桥梁的安全。

钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定构件的刚度，用结构力学方法计算。由结构力学分析可知，受弯构件挠度为

式中——在挠度计算点作用单位力时产生的弯矩；

M——荷载产生的弯矩；

B——受弯构件的刚度。

对于钢筋混凝土构件抗弯刚度为

式中 B——开裂构件等效截面的抗弯刚度；

B₀——全截面的抗弯刚度；

B_cr——开裂截面的抗弯刚度；

M_cr——开裂弯矩；

γ——构件受拉区混凝土塑性影响系数；

S₀——全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分面积对重心轴的面积矩；

W₀——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩；

I₀——全截面换算截面惯性矩；

I_cr——开裂截面换算截面惯性矩；

f_tk——混凝土轴心抗拉强度标准值。

预应力混凝土构件根据构件不允许开裂和允许开裂，计算其抗弯刚度，参见《桥规》（JTG D60—2004）。

桥梁的挠度，按产生的原因可分成永久作用挠度和可变作用挠度。永久作用挠度（包括预应力、混凝土徐变和收缩作用）是恒久存在的，其产生的挠度与持续时间相关，可分为短期挠度和长期挠度。恒载挠度并不表征结构的刚度特性，它不难通过施工时预设的反向挠度（预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的线型。

可变作用挠度是临时出现的，在最不利的荷载位置下，挠度达到最大值，随着活载的移动，挠度逐渐减小，可变作用挠度的不断变化，梁产生反复变形，变形的幅度（即挠度）越大，可能发生的冲击和振动作用也越强烈，对行车的影响也越大。因此在桥梁设计中，需验算可变作用的挠度以体现结构的刚度特性。

受弯构件在使用阶段考虑荷载长期效应的影响的长期挠度值为

式中 f——按荷载短期效应组合和抗弯刚度计算的挠度值，短期效应组合中汽车荷载频遇值为汽车荷载标准值（不考虑冲击系数）的0.7倍，恒载以及人群荷载的频遇值等于其标准值；

η₀——挠度长期增长系数，C40以下混凝土时，η₀=1.60；C40～C80混凝土时，η₀=1.45～1.35，中间强度等级可按直线内插取用。计算预应力混凝土简支梁预加力反拱值时，取为2.0。

钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件，可变作用频遇值产生的长期最大挠度不应超过计算跨径的1/600；梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。

2.桥梁施工预拱度

为了消除恒载挠度而设置的预拱度（指跨中的反向挠度），其值通常取等于全部恒载和一半静活载所产生的竖向挠度值，这意味着在常遇荷载情况下桥梁基本上接近直线状态。对于位于竖曲线上的桥梁，应视竖曲线的凸起（或凹下）情况，适当增加（或减少）预拱度值，使竣工后的线型与竖曲线接近一致。

受弯构件的预拱度可按下列规定设置。

（1）钢筋混凝土受弯构件。

1）当由荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响产生的长期挠度不超过计算跨径的1/1600时，可不设预拱度。

2）当不符合上述规定时应设预拱度，且其值应按结构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和采用。

（2）预应力混凝土受弯构件。

1）当预加应力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，可不设预拱。

2）当预加应力的长期反拱值小于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时应设预拱度，其值应按该项荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用。

对自重相对于活载较小的预应力混凝土受弯构件，应考虑预加应力反拱值过大可能造成的不利影响。因此要严格控制初张拉的混凝土强度和弹性模量，结合荷载产生的向下挠度和合理控制预加应力，避免桥面隆起甚至开裂破坏。

2.2.2 桥面板的计算

2.2.2.1 桥面板的计算模型

混凝土梁桥的行车道板（也称桥面板）直接承受车辆荷载，在构造上，它与主梁梁肋和横隔梁连接在一起，这样既保证了主梁的整体作用，又将车辆荷载传给主梁。梁格系构造和桥面板的支承形式如图2.41所示。

对整体式梁桥来说，具有主梁和横隔梁的简单梁格［图2.41（a）］，以及具有主梁、横梁和内纵梁的复杂梁格［图2.41（b）］，行车道板都是周边支承的板。当板的长边与短边之比l_a/l_b≥2时，荷载的绝大部分会沿短边方向传递，沿长跨方向传布的荷载将不足6%。l_a/l_b之比值越大，向l_a跨度方向传递的荷载也越少。由此，通常把长宽比等于和大于2的周边支承板看作仅由短跨承受荷载的单向受力板（简称单向板），在短跨方向布置受力钢筋，而在长跨方向适当配置一些分布钢筋。对于长宽比小于2的板，则称为双向板，需按两个方向的内力分别配置受力钢筋。

对于常见的l_a/l_b≥2的装配式T形梁桥，有下列两种情况：

（1）翼缘板的边缘是自由边，实际为三边支承的板，但可把其看作像边梁外侧的翼缘板一样，作为沿短跨一端嵌固而另一端为自由端的悬臂板。如图2.41（c）所示。

（2）相邻翼缘板板端互相做成铰接接缝，行车道板应按一端嵌固，另一端铰接的铰接悬臂板进行计算。如图2.41（d）所示。

实际工程中最常遇到的行车道板受力图式有：单向板、悬臂板和铰接悬臂板三种，下面将分别予以介绍。

双向受力的行车道板，由于用钢量稍大，构造较复杂，目前已很少使用。

2.2.2.2 车轮荷载在板上的分布

如图2.42所示，作用在桥面上的车轮荷载，与桥面的接触面近似于椭圆，为便于计算，通常把此接触面看作a₂×b₂的矩形（a₂为沿行车方向车轮的着地长度；b₂为垂直于行车方向的车轮的着地宽度），车辆荷载的前轮、中后轮的着地长度及宽度a₂、b₂的值可从我国《桥规》（JTG D60—2004）中查得，显然，车轮沿行车方向的着地长度a₂一般小于车轮的着地宽度b₂。

车轮荷载在桥面铺装层中呈45°角扩散到行车道板上，则作用于行车道板顶面的矩形荷载压力面的边长为

行车方向：

垂直于行车方向：

式中 H——铺装层的厚度。

设P为车辆荷载的轴重，由于车辆荷载的一个车轴有两个车轮，一个车轮重为P/2，则车轮荷载承压面的面积为a₁b₁，由一个车轮引起的桥面板上的局部分布荷载的应力为

2.2.2.3 板的有效工作宽度

桥面板在局部分布荷载的作用下，不仅直接承压部分（承压面a₁×b₁）的板带参与工作，而且与其相邻的部分板带也分担一部分荷载。因此，在桥面板荷载的计算中，需确定板的有效工作宽度（也称荷载有效分布宽度）。下面分单向板和悬臂板来说明板的有效工作宽度的概念和计算方法。

1.单向板

单向板的受力状态如图2.43所示，跨径为l的单向板，其上作用以a₁×b₁为分布面积的荷载，板在计算跨径x方向和垂直于计算跨径的y方向分别产生挠曲变形w_x和w_y。板条沿y方向单位宽度所分担弯矩m_x（kN·m/m）呈铃形分布，在荷载中心处，板条负担的弯矩最大（其值为m_x，max），离荷载越远的板条所承受的弯矩越小。

如果以a×m_x，max的矩形面积等代曲线图形面积，即

则得弯矩图的换算宽度（荷载的有效工作宽度）为

式中 a——板的有效分布宽度；

M——车轮荷载产生的跨中总弯矩；

m_x，max——荷载中心处的最大单宽弯矩值，kN·m/m。

单向板的荷载有效分布宽度如图2.44所示。《桥规》（JTG D60—2004）中对单向板的荷载有效分布宽度a规定如下。

（1）车轮在板的跨中。对于一个车轮荷载［图2.44（a）］：

对于两个或几个靠近的相同的车轮荷载，当按式（2.28）计算的各相邻荷载的有效分布宽度发生重叠时，车重取其总和，分布宽度按边轮分布外缘计算［图2.44（b）］，即

（2）车轮在板的支承处：

（3）荷载靠近板的支承处：

式中 a——板的计算跨径；

d——最外两个车轮荷载的中心距离，如果只有两个相邻荷载计算时，d为相邻车辆荷载的轴距；

t——板的厚度；

x——荷载作用点至支承边缘的距离。

式（2.31）表明：荷载由支承处向板的跨中方向移动时，相应的有效分布宽度可近似地按45°线过渡。对于不同位置时的单向板有效分布宽度图形如图2.44（c）所示。由图可知，荷载越靠近跨中，板的有效分布宽度越宽，荷载的作用影响范围越大。

2.悬臂板

悬臂长为l₀的悬臂板，其端部作用以a₁×b₁为分布面积的荷载，则在悬臂根部沿y方向单宽板条的弯矩m分布情况如图2.45所示。根据弹性板理论，当板端作用集中力P时，单宽板条的最大负弯矩，而荷载引起的总弯矩M₀=-Pl₀，因此，由式（2.27），按最大负弯矩值换算的有效工作宽度为

可见，悬臂板的有效工作宽度近似等于悬臂长度的2倍，即荷载可近似按45°角向悬臂板支承处分布。

如图2.46所示，悬臂板的荷载有效分布宽度为

式中 b′——承重板上的荷载压力面外侧边缘至悬臂板根部的距离。

由式（2.33）的几何含义，实际计算时，可自荷载压力面外侧边缘的两个顶点，分别向悬臂板根部作45°射线，两射线与悬臂板根部交点之间的距离即为荷载有效分布宽度。

对于荷载靠近板边的最不利情况，b′即为悬臂板的跨径l₀，则

2.2.2.4 桥面板的内力计算

实心矩形截面桥面板，一般由弯矩控制设计，设计时通常取1m板条进行计算。而单向板或悬臂板，一般先计算出板的有效工作宽度a，再计算单宽板条上的荷载及其引起的弯矩。

1.多跨连续单向板的内力

如图2.47（a）所示，常见的桥面板实际上是支承在一系列弹性支承上的多跨连续板，板与梁肋整体相连，因此各主梁的不均匀弹性下沉和梁肋本身的扭转刚度必然会影响到桥面板的受力，所以桥面板的实际受力情况是非常复杂的，现行《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）采用简化方法计算。

（1）弯矩。首先计算出跨度相同的简支板在恒载和活载下的跨中弯矩M₀，再乘以相应的修正系数，得出支点、跨中截面的设计弯矩，弯矩修正系数可根据板厚t和梁肋高度h的比值来选用。

1）当t/h&lt；1/4时（即主梁的抗扭能力大者）：

2）当t/h≥1/4时（即主梁的抗扭能力小者）：

M₀=M_0P+M_0g

式中 M_0P——1m宽简支板条的跨中汽车及人群荷载引起的弯矩；

M_0g——1m宽简支板条的跨中恒载引起的弯矩。

1m宽简支板条的跨中活载弯矩为

式中 a——车辆荷载作用时板的有效工作宽度；

P——相应于板的有效工作宽度的车轴重量之和；

l——板的计算跨径，当梁肋不宽时（如窄肋T形梁），取梁肋中距；当主梁肋部宽度较大时（如箱形梁肋），取梁肋间的净距与板厚之和，即l=l₀+t≤l₀+b（l₀为板的净跨，t为板厚，b为梁肋宽度）；

1+μ——车辆荷载的冲击系数，一般情况下，当板的计算跨径小于5m时，1+μ=1.3。

如果板的跨径较大，可能还有其他车轮作用于桥面板的跨径内，此时应按结构力学的方法布置荷载，求得跨中弯矩的最大值。

1m宽简支板条的跨中恒载弯矩为

式中 g——1m宽板条沿板条长度方向上的恒载集度。

（2）剪力。计算单向板支点剪力时，一般不考虑板和主梁的弹性固结作用，荷载应尽量靠近梁肋边缘布置。考虑了相应的有效工作宽度后，每米板宽承受的分布荷载计算如图2.47（b）所示。

对于跨内只有一个车轮荷载的情况，支点剪力Q_s的计算公式为

式中 A₁——矩形部分的合力；

A₂——三角形部分的合力；

y₁、y₂——对应于荷载合力A₁、A₂的支点剪力影响线纵坐标值；

l₀——板的净跨径。

如行车道板的跨径内不止一个车轮进入时，需计算其他车轮的影响。

2.悬臂板的内力

（1）铰接悬臂板。对于装配式T形梁，梁间相邻翼缘板边互相成为铰接构造的桥面板，则按铰接悬臂板计算板的内力。

如图2.48（a）所示，相邻翼缘板边互相成为铰接构造的桥面板结构称为一次超静定结构。绘制截面内力影响线的方法为：利用结构力学的“力法”原理，去掉赘余铰约束，代以赘余剪力，建立“力法”方程，解得当P=1单位荷载作用于不同位置时的赘余剪力，由此求得P=1单位荷载作用于不同位置时的截面内力（内力影响线纵标）。在截面内力影响线上加载，可计算铰接悬臂板的最大内力，但寻求荷载作用的最不利位置并计算相应的影响线（纵标或面积）非常繁琐。为简化计算，可将铰接悬臂板视为板端自由的悬臂板以计算内力值。当所加荷载为正对称时，由于赘余的剪力为反对称内力，赘余剪力为0，此时将铰接悬臂板看作板端自由的悬臂板计算，所得内力值是精确的。实际计算时，在板的铰缝处加车轮轮载（对称荷载）通常为最不利荷载位置。

1）弯矩。计算悬臂根部活载弯矩M_sp时，最不利的荷载位置是把车轮荷载对中布置在铰接处。如行车道板的跨径内不止一个车轮进入时，还需计算其他车轮的影响。

如图2.48（a）所示，在有效分布宽度a内，总轴重为P，轴重P/2。将铰接悬臂板视为板端自由的悬臂板，以一片梁作为研究对象，每片梁分担P/4，每米宽板条为（a为板的有效工作宽度），其合力作用点至悬臂根部之距为。

每米宽板条为的活载弯矩为

每米宽板条为的恒载弯矩为

2）剪力。悬臂根部的剪力可以偏安全地按一般悬臂板的图式计算，计算方法参见［例2.5］。

（2）自由悬臂板。

1）弯矩。如图2.48（b）所示，对于沿板边纵缝不相连的自由悬臂板，在计算根部最大弯矩时将车轮荷载靠板的边缘布置，此时b₁=b₂+H（因为车轮荷载的一侧为板的自由边，荷载仅能在板的另一侧呈45°角扩散，故H前的系数为1）。如行车道板的跨径内不只车轮进入时，需计算其他车轮的影响。

每米宽板条的活载弯矩为

每米宽板条的恒载弯矩用式（2.41）计算。

2）剪力：剪力计算略。

【例2.5】计算图2.49所示T梁翼板所构成的铰接悬臂板的设计内力。设计荷载：公路-Ⅱ级。桥面铺装为5cm沥青混凝土面层（容重为21kN/m³）和15cm防水混凝土垫层（容重为25kN/m³）。

解：（1）恒载内力（以纵向1m宽的板进行计算）。

1）每米板上的恒载集度：

沥青混凝土面层：g₁=0.05×1.0×21=1.05kN/m

防水混凝土垫层：g₂=0.15×1.0×25=3.75kN/m

T形梁翼板自重：

合计：g=g₁+g₂+g₃=7.55kN/m

2）每米宽板条的恒载内力：

弯矩：

剪力：Q_sg=gl₀=7.55×0.71=5.36kN

（2）公路-Ⅱ级车辆荷载产生的内力。

公路-Ⅱ级车辆荷载纵、横向布置如图2.50所示。

将公路-Ⅱ级车辆荷载的两个140kN轴重的后轮（轴间距1.4m）沿桥梁的纵向，作用于铰缝轴线上为最不利荷载。由《桥规》（JTG D60—2004）查得重车后轮的着地长度a₂=0.2m，着地宽度b₂=0.6m，车轮在板上的布置及其压力分布图形如图2.51所示，铺装层总厚H=0.05+0.15=0.20m，则板上荷载压力面的边长为

a₁=a₂+2H=0.2+2×0.20=0.6m

b₁=b₂+2H=0.6+2×0.20=1.0m

由图2.50（a）可知：重车后轴两轮的有效分布宽度重叠，重叠的长度为

（0.3+0.71）×2-1.4=0.62m

则铰缝处纵向两个车轮对于悬臂根部的有效分布宽度：

冲击系数1+μ=1.3。

作用于每米宽板条上的弯矩为

（P为在有效分布宽度内作用于铰缝的轴重之和，本例中为2×140kN=280kN）

相应于每米宽板条活载最大弯矩时的每米宽板条上的剪力为