第一章　一道弹性碰撞的物理题，结果为什么会出现？

1.1　碰撞的滑块

有这样一道有趣的物理题，出现在“3Blue1Brown”“李永乐老师”等许多在线视频中。

如图1.1所示，光滑的地面上放着大小两个滑块，左边是墙。大滑块的质量是小滑块的n倍。给大滑块一个向左的初速度，两个滑块之间及小滑块与墙之间会发生多次碰撞。假设碰撞没有能量损失，问一共会发生多少次碰撞？

图 1.1　两个小滑块

你可能觉得，这只是一道普通的物理题而已，没什么意思。先别着急下结论，我们来看看当取一些特殊值时，分别会发生的碰撞次数。

若两个滑块质量相等，则一共会发生3次碰撞；

若大滑块的质量是小滑块的1百倍，则一共会发生31次碰撞；

若大滑块的质量是小滑块的1万倍，则一共会发生314次碰撞；

若大滑块的质量是小滑块的1百万倍，则一共会发生3 141次碰撞；

若大滑块的质量是小滑块的1亿倍，则一共会发生31 415次碰撞……

是不是觉得有意思了？当两个滑块质量之比是100的幂时，碰撞次数是去掉小数点后的前若干位。在这么一道“方方正正”的物理题里，怎么会出现与圆有关的呢？

“3Blue1Brown”频道给出了一个提示：凡是出人意料地出现的题目，背后总是隐藏着一个圆。而这道物理题里的圆，隐藏在能量守恒方程式中:

常数　　　　　　　　(1.1)

其中表示大小滑块的质量，表示大小滑块的速度。我鼓励读者在继续看下去之前，先根据式(1.1)自己捣鼓捣鼓，看看能不能捣鼓出来。