2.3 放大电路的分析方法

放大电路的分析方法有两种，一种是图解分析方法，一种是等效模型分析方法。每种方法对放大电路的特性及性能指标的分析各有其独到之处。

2.3.1 图解分析法

所谓图解分析法就是利用晶体管的输入、输出特性曲线，通过作图的方法对放大电路的性能指标进行分析。通常先进行静态分析，即对放大电路未加输入信号时的工作状态进行分析，求解电路中各处的直流电压和直流电流；然后进行动态分析，即对放大电路加上输入信号后的工作状态进行分析。

1.静态分析

图解法静态分析的目的就是确定静态工作点，求出晶体管各极的直流电压和直流电流，分析对象是直流通路，分析的关键是作直流负载线。

对于图2-14a所示的单管共射放大电路，根据已知参数，求静态工作点。

（1）由输入回路求I_BQ、U_BEQ

图2-14a所示的单管共射放大电路的直流通路如图2-14b所示。

由基尔霍夫电压定律，列出基极回路电压方程，为

式（2-34）是一个直线方程。令U_BE=0，则I_B=U_CC/R_b=12V/280kΩ≈42μA，得A点（0V，42μA）；令U_BE=3V，则I_B=（U_CC-U_BE）/R_b=（12-3）V/280kΩ≈32μA，得B点（3V，32μA）。在晶体管的输入特性曲线的坐标上标出A、B两点，并连接，直线AB就是输入回路的直流负载线，其斜率为-1/R_b。直流负载线与输入特性曲线的交点就是静态工作点Q。如图2-15a所示。由图中读得I_BQ=40μA，U_BEQ=0.7V。

（2）由输出回路求I_CQ、U_CEQ

在图2-14b的直流通路中，其输出回路I_CQ和U_CEQ的关系可由两个方程来描述，一个是已确定的I_BQ=40μA所对应的非线性方程，即

一个是基尔霍夫电压定律列出集电极回路的电压方程，它是一个线性方程，为

根据这两个方程可在输出特性曲线坐标上画出所对应的伏安特性曲线。由非线性方程可得I_CQ和U_CEQ的关系就是对应于I_BQ=40μA的那条输出特性曲线。由线性方程，首先确定两点，令I_C=0mA，则U_CE=U_CC=12V，得点C（12V，0mA）；令U_CE=0V，则I_C=4mA，得点D（0V，4mA），连接C、D两点，直线CD就是线性方程的伏安特性曲线，即输出回路的直流负载线。I_CQ和U_CEQ应同时满足两个方程，因此两条特性曲线的交点就是静态工作点Q，如图2-15b所示。从图中可以读出U_CEQ=6V，I_CQ=2mA。

2.动态分析

图解法动态分析的目的是观察放大电路的工作情况，研究放大电路的非线性失真并求解最大不失真电压幅值。动态分析的对象是交流通路，分析的关键是作交流负载线。

（1）根据输入信号u_i在输入特性曲线上求i_B

在图2-14a所示的单管共射放大电路中，加上输入电压u_i=0.02sinωtV的正弦交流信号，由于电容C₁在静态（u_i=0）时已充电到U_BEQ，而对于交流电压u_i来说，C₁的容抗可忽略不计，所以晶体管基极—射极之间的总电压为

如图2-16所示，当u_i足够小时，输入特性的工作范围很小，可近似看作线性段，因此，交流电流i_b也是按正弦规律变化。根据u_BE的变化规律，在输入特性上可画出对应的i_B波形。从图上可读出对应于峰值为0.02V的输入电压，基极电流i_B将在60μA到20μA之间变动，且瞬时基极电流i_B是交直流的叠加，即

（2）根据i_B在输出特性曲线上求i_C和u_CE

1）在输出特性曲线上作交流负载线。

将图2-14a所示单管共射放大电路的交流通路画于图2-17。由图可见，在输出回路中，集电极交流电流i_c不仅流过集电极电阻R_c，也流过负载电阻R_L，因此放大电路的交流负载电阻为

按图中所给参数得=3kΩ//3kΩ=1.5kΩ，输出电压u_o为

所以，输出回路中交流分量的电压与电流的关系可用斜率为的直线来表示，这条直线称为交流负载线。由于=R_c//R_L，所以通常小于R_c，交流负载线比直流负载线更陡。

交流负载线的作法是：首先通过静态分析作出直流负载线，确定静态工作点Q。交流负载线和直流负载线必然在Q点相交。这是因为在线性工作范围内，输入电压在变化过程中一定经过零点。在输入电压u_i=0的瞬间，放大电路工作在静态工作点Q。因此在u_i=0时刻，Q点既是动态工作中的一点，又是静态工作中的一点。这样，这一时刻的i_C和u_CE应同时在两条负载线上，那么，只有两条负载线的交点才满足条件。第二步，确定交流负载线上的另一点。将式（2-40）中的交流电压、电流信号用瞬时信号和直流信号表示，即

则得

整理得

显然，式（2-43）是一个直线方程，放大电路Q点坐标值i_C=I_CQ，u_CE=U_CEQ满足该式的关系。若令i_C=0，则u_CE=U_CEQ+。由于静态工作点Q已确定，则得到U_CEQ和I_CQ，由图2-15读出U_CEQ=6V，I_CQ=2mA，那么在输出特性曲线的横轴上截取u_CE=U_CEQ+=6+3×1.5=9V，即得交流负载线上的另一点P（9V，0mA）。连接PQ就是所要作的交流负载线。如图2-18所示。

通过上述分析可知，交流负载线可由静态工作Q和横轴上的一点P（0，U_CEQ+）确定。

2）根据i_B波形和交流负载线，求i_C和u_CE波形。

前面由输入特性得到基极电流i_B波形，在i_B作用下，i_C和u_CE的动态关系是由交流负载线来描述的。当i_B在60μA到20μA之间变动时，输出特性曲线与交流负载线的交点也随之改变，设对应于i_B=60μA的那条输出特性曲线与交流负载线的交点为Q′，对应于i_B=20μA的那条输出特性曲线与交流负载线的交点为Q″，则放大电路的工作点随着i_B的变化将沿着交流负载线在Q′到Q″之间移动，因此直线段Q′Q″是工作点运动的轨迹，常称为动态工作范围。

在输入电压u_i的正半周，i_B由40μA增大到60μA，放大电路的工作点由点Q移到Q′，相应的i_C由I_CQ增大到最大值，而u_CE由U_CEQ减小到最小值；当i_B由60μA减小到40μA，放大电路的工作点由点Q′移回到Q，相应的i_C由最大值减小到I_CQ，而u_CE由最小值增大到U_CEQ。在输入电压u_i的负半周，其变化规律正好相反，放大电路的工作点在Q到Q″之间移动。

通过上述分析可画出i_C和u_CE波形，如图2-19所示。

从图中可得

i _C=I_CQ+i_c=（2+0.9sinωt）mA

u _CE=U_CEQ+u_ce=（6-1.5sinωt）V

输出电压u_o是总电压u_CE中的交流成分，即

u _o=u_ce=-1.5sinωtV

则图2-14a所示电路的电压放大倍数为

可见，输出电压比输入电压大得多，且与输入电压相位相反，因此共射放大电路又称为反相电压放大器。

3.波形的非线性失真分析

对放大电路的要求，除了要得到所需要的放大倍数外，还要求输出波形不失真。然而输出波形是否失真，与静态工作点适当与否密切相关。

（1）截止失真和饱和失真

当输入电压为正弦波时，若静态工作点合适且输入信号幅值较小，则晶体管工作在放大区，集电极电流i_c随基极电流i_b按β倍变化，输出电压是一个被放大了的正弦波，且与输入电压相位相反。

如果静态工作点Q过低，在输入信号的负半周的某段时间内，晶体管基极—发射极之间的电压u_BE小于开启电压U_on，晶体管进入截止区，因此，基极电流i_b和集电极电流i_c波形将产生底部失真，输出电压u_o波形产生顶部失真，如图2-20a所示。这种由于管子截止所引起的失真称为截止失真。

如果静态工作点Q过高，在输入信号的正半周靠近峰值的某段时间内，晶体管工作点进入饱和区，基极电流i_b增大，集电极电流i_c不再随着增大，使集电极电流i_c波形产生顶部失真，输出电压u_o波形产生底部失真，如图2-20b所示。这种由于管子饱和所引起的失真称为饱和失真。

上述两种失真都是由于静态工作点选择不当或输入信号幅度过大，使晶体管工作在特性曲线的非线性部分而引起，因此统称为非线性失真。一般来说，如果希望输出幅度大而失真小，工作点最好选在交流负载线的中点。

（2）用图解法估算最大输出电压幅度

最大输出电压幅度是指在输出波形没有明显失真的情况下，放大电路能够输出的最大电压的有效值。在图2-21所示输出特性中，若交流负载线已确定，是受饱和失真限制的最大不失真输出电压幅值，是受截止失真限制的最大不失真输出电压幅值。

从图2-21中可以看出

式中，U_CES是晶体管饱和电压。

显然，为了使放大电路的输出波形既不出现饱和失真也不出现截止失真，放大电路的最大输出电压幅度应取和中较小的数值，即

通常为了使U_om尽可能大，应当使Q点设置在放大区内交流负载线的中点，即其横坐标值为（U_CC-U_CES）/2的位置。

通过上述分析可知，图解法不仅能够形象地显示静态工作点的位置与非线性失真的关系，估算出最大输出电压幅值，而且可以直观地表示出电路中各种元件参数对静态工作点的影响。这种分析方法对于实际工作中对放大电路的调试是十分有益的。

例2-3 放大电路及晶体管的输出特性曲线如图2-22所示，试确定该电路的电源电压U_CC、基极电阻R_b、集电极电阻R_c、负载电阻R_L的数值以及最大不失真输出电压幅值U_om。要使静态工作点移到Q′和Q″，应改变电路中的哪些参数？

解：（1）由图2-22的输出特性曲线可知

U _CC=8V，R_b=（U_CC-U_BEQ）/I_BQ≈U_CC/I_BQ=8/0.02=400kΩ，I_C=U_CC/R_c=4mA，则R_c=U_CC/I_C=8V/4kΩ=2kΩ。因为=2V，所以=2/I_CQ=2/2kΩ=1kΩ，而=R_c//R_L，故R_L=2kΩ。

由图可读得=U_CEQ-U_CES=4V-0.8V=3.2V，=2V，所以最大不失真输出电压的幅值为U_omax=2V。

（2）若静态工作点移到Q′，由图可见基极电流I_B增大，则应减小基极电阻R_b；若静态工作点移到Q″，由图可见，基极电流I_B没有改变，若电源电压不变，应增大集电极电阻R_c；若R_c不变，则应减小电源电压和基极电阻。

2.3.2 小信号模型分析法

图解分析法的优点是形象直观，物理概念清晰，但是利用图解法进行定量分析时误差较大，并且在信号频率较高时，晶体管的特性曲线不能反映极间电容的影响，因此下面介绍另外一种分析方法：小信号模型分析法。

所谓小信号模型分析法是指放大电路在输入信号很小的情况下，晶体管各电极的电压、电流关系可视为线性关系，因此可以用一个等效的线性模型来代替非线性器件晶体管，然后用求解线性电路的分析方法对放大电路进行分析。

1.晶体管的小信号建模

由有源器件组成的双口网络如图2-23所示。网络的输入端电压和电流分别为u_i和i_i，网络的输出端电压和电流分别为u_o和i_o。如果选择这4个参数中的两个作为自变量，另两个作为应变量，则可以得到不同的网络参数，如Z参数（开路阻抗参数）、Y参数（短路导纳参数）及H参数（混合参数）等。这里，H参数的物理意义明确，测量条件易于实现，且在低频范围内为实数，所以被用于电路分析及设计。

（1）H参数等效模型的引出

晶体管在共射极接法时，可表示成图2-24a所示的双口网络，以基极b和发射极e作为输入端口，以集电极c和发射极e作为输出端口，则网络端口的电压和电流关系就是晶体管的输入特性和输出特性。

图2-24a的输入回路和输出回路的电压、电流关系可分别表示为

研究晶体管在小信号作用下，电压、电流各变化量之间的关系，可对式（2-47）和式（2-48）求全微分得

由于du_BE、du_CE、di_B、di_C表示小信号的变化量，所以它们可分别用、、、来取代。根据电路原理网络分析知识，由式（2-49）和式（2-50）可得H参数方程

h _11e、h_12e、h_21e、h_22e称为共射接法下的H参数，其中h_11e=、h_12e=、h_21e=、h_22e=。

式（2-51）为输入回路方程，它表明输入电压由两部分组成：第一项表示输入电流在h_11e上产生的电压，所以h_11e是一个电阻，单位为欧姆（Ω）；第二项表示输出电压对输入回路的反作用，故用控制参数为h_12e（无量纲）的受控电压源表示。可见输入端b—e间等效成一个电阻与一个受控电压源相串联的形式。

式（2-52）为输出回路方程，输出电流也由两部分组成：第一项由控制产生一个电流，因而用一个控制参数为h_21e（无量纲）的受控电流源表示；第二项表示输出电压加在输出电阻1/h_22e上引起的电流，h_22e为输出电导，单位为西门子（S）。因此输出端c-e间等效成一个受控电流源和一个电阻相并联的形式。

由此得到包含4个H参数的晶体管小信号模型，如图2-24b所示，它是一个将晶体管线性化后的线性模型，在分析计算时，将晶体管用线性模型来等效，从而使电路的分析计算大大简化。

（2）H参数的物理意义

通过研究H参数与晶体管特性曲线的关系，可以进一步理解H参数的物理意义及求解方法。

h _11e是当u_CE=U_CEQ时，u_BE对i_B的偏导数。从输入特性曲线上看，就是对应u_CE=U_CEQ那条输入特性曲线上Q点的切线斜率的倒数，如图2-25a所示。小信号作用时，h_11e=∂u_BE/∂i_B≈Δu_BE/Δi_B，故h_11e表示小信号作用下b—e间的动态电阻，记作r_be。Q点越高，输入特性曲线越陡，r_be值就越小。

h _12e是当I_B=I_BQ时u_BE对u_CE的偏导数。从输入特性上看，就是在I_B=I_BQ的情况下，u_CE对u_BE的影响，如图2-25b所示。小信号作用时，h_12e≈Δu_BE/Δu_CE，表示反向电压传输比，当u_CE≥1V时，Δu_BE/Δu_CE的值很小，一般小于10^-2。

h _21e是当u_CE=U_CEQ时i_C对i_B的偏导数。在小信号作用时，从输出特性上看，h_21e=∂i_C/∂i_B≈Δi_C/Δi_B，体现了基极电流对集电极电流的控制作用，如图2-25c所示。因此，h_21e表示晶体管的电流放大系数β。

h _22e是当I_B=I_BQ时i_C对u_CE的偏导数。从输出特性上看，h_22e是在I_B=I_BQ的那条输出特性曲线上Q点处的电导，它表示输出特性曲线的上翘程度，如图2-25d所示。在小信号作用时，h_22e=∂i_C/∂u_CE≈Δi_C/Δu_CE，则1/h_22e≈Δu_CE/Δi_C，因此1/h_22e表示c—e间的动态电阻r_ce。

（3）简化的H参数等效模型

从晶体管的输入特性可知，当晶体管工作在放大区时，c—e间的电压对输入特性曲线的影响很小，U_CE>U_BE以后的输入特性基本重合，因此可认为h_12e≈Δu_BE/Δu_CE≈0，故晶体管的输入回路只等效为一个动态电阻r_be。从晶体管输出特性可知，当晶体管工作在放大区时，c—e间的电压变化对i_C的影响很小，随着u_CE的增大，每条输出特性曲线几乎是平行于横轴的平行线，所以可认为h_22e≈Δi_C/Δu_CE≈0，则r_ce近似为∞，所以输出回路只等效为受基极电流控制的受控电流源。简化的H参数小信号模型如图2-26所示。

需要说明的是，对于小信号模型中的受控电流源，其大小和方向受基极电流的控制，基极电流增大，受控电流源的电流增大，基极电流为零，受控电流源就不存在，并随着基极电流的方向变化而变化。此外，由于放大电路在工作时，放大的是变化量，所以小信号模型所讨论的电压、电流也都是变化量，因此，不能用小信号模型求静态工作点Q。

（4）r_be的物理意义及表达式

在简化的H参数小信号模型中，仅有r_be和β两个参数，β可用晶体管特性图示仪测得，r_be则可通过公式进行估算。

从图2-27a所示的晶体管结构示意图可以看出，晶体管的三个区各具有一定的体电阻，两个PN结有结电阻，因此b—e间电阻由基区体电阻r_bb′、发射结电阻r_b′e′和发射区体电阻r_e组成。r_bb′和r_e仅与杂质浓度及制造工艺有关，由于基区薄且多数载流子浓度低，所以对于小功率晶体管r_bb′数值较大，一般为几十到几百欧姆；而发射区掺杂浓度高，故r_e数值较小，只有几欧姆，与发射结电阻r_b′e′相比可以忽略不计，于是晶体管输入回路的等效电路如图2-27b所示。

由PN结电流方程可知，发射结的总电流

对上式在Q点处求导可得

由于发射结处于正向偏置，u大于开启电压，常温下U_T≈26mV，因此可认为i_E≈，以Q点作切线，其斜率为

则发射结的结电阻在常温下为

从图2-27b等效电路中可得b—e间电压为

由此可得r_be的近似表达式为

2.用小信号模型分析共射基本放大电路

单管共射基本放大电路如图2-28a所示，图中u_s为外接信号源，利用小信号模型分析法进行动态分析。分析步骤如下。

（1）画出小信号等效电路

首先在电路图中确定晶体管的三个电极，然后用H参数小信号模型来等效晶体管。其次，由于动态分析是对变化量进行分析，因此画小信号等效电路应是对基本放大电路的交流通路进行等效，所以直流电压源和耦合电容都视为短路，其他元件按照原来的相应位置画出，这样就得到了放大电路的小信号等效电路。图2-28a的小信号等效电路如图2-28b所示。

（2）求电压放大倍数、输入电阻和输出电阻

1）电压放大倍数。

根据电压放大倍数的定义，利用晶体管对的控制关系，可得输入、输出电压分别为

式中，=R_c//R_L。所以电压放大倍数为

式中，负号表示输出电压与输入电压反相。

放大电路的源电压放大倍数为输出电压与信号源电压的比值，用A_us表示。由图2-28b可得

则

2）输入电阻。

将共射基本放大电路的小信号等效电路重新画在图2-29中。

根据放大电路输入电阻的定义，有

由图可见

故

3）输出电阻。

图2-28a所示电路的输出电阻求解可利用外加电源比电流的方法进行，如图2-30所示。

根据输出电阻定义，在外加电压作用下，产生相应的电流，则输出电阻为

应当指出，放大电路的输入电阻与信号源内阻无关，输出电阻与负载无关。

上面对共射放大电路进行了动态分析，一般来说，希望放大电路的输入电阻高一些好，这样可避免信号过多地衰减；对于输出电阻希望越小越好，从而可以提高带负载能力。此外，由于动态参数与Q点紧密相关，所以，只有静态工作点合适，动态分析才有意义，因此，对放大电路进行分析时应遵守“先静态、后动态”的原则。

例2-4 在图2-28a中，已知晶体管参数r_bb′=300Ω，β=60，U_BEQ=0.7V，U_CES=0.4V，电路中的其他参数U_CC=20V，R_b=500kΩ，R_c=6kΩ，R_s=1kΩ，R_L=12kΩ，求该放大电路的、、R_i、R_o和最大输出电压有效值。

解：（1）静态分析，求静态工作点Q。

由电路图中的直流通路可得

（2）动态分析

根据2-28b所示放大电路的小信号等效电路，先求晶体管的动态电阻

然后计算电压放大倍数，因=6kΩ//12kΩ=4kΩ，则

（3）估算最大输出电压有效值

因为

所以最大输出电压有效值为