第三节 规模经济与成本分析

总成本函数TC（q）是指厂商生产一定产量需要花费的总成本。通过得到总成本函数，进而可以得到其他成本函数。平均成本函数是总成本除以产量。假如生产3件产品的个体成本分别为5元、8元、11元。那么总成本为24元，平均成本为8元。用ATC（q）表示平均成本，那么：

如果平均成本随着q的增加而减少，我们说生产处于规模经济（Economy of Scale）。规模经济通常出现于需要生产资料集中度的一些产业。各生产单位具有一定的互补性，相互的沟通可以提高生产率。如果平均成本随着q的增加而增加，我们则说生产处于规模不经济（Diseconomy of Scale）。规模不经济通常出现于拥挤效应比较明显的产业。规模变大导致沟通和管理成本增加。边际成本MC指的是生产下一个产品带来的额外成本，一般由总成本函数的导数决定：

记住此处边际成本指的并非确切的“下一个”，而是它的极限值。边际成本会随着q的增加而增加、减少或者不变。这里提供了它们之间一些联系和证明。假设生产某种商品只需要一种生产要素，劳动L。那么生产F（L）的成本为：

由于左右两边都只是L的函数，我们可以对两边同时求导：

根据生产函数的严格递增性，劳动的边际产量F′（L）一般为正，可以得到边际成本TC′[F（L）]为正。继续给等式两边对L求导：

已知TC′[F（L）]和F′（L）为正，且F″（L）一般为负，可以得知为正，即边际成本随着产量q的增加而增加。可以发现，这一性质与生产要素的边际产出递减有密切的关系。

根据可流动性，通常将成本分为固定成本（Fixed Cost）和可变成本（Variable Cost）。固定成本一般短期内指难以流动的，例如，土地和厂房的使用权短期内无法更改，机器短期内无法变卖，它们都属于固定成本。而有些生产要素的数目在短期内是可以改变的，例如劳动。变卖一处厂房比解雇一个工人往往容易得多。而且工人可以加班，厂房却不能。一般认为资本造成的成本为固定成本，而劳动造成的成本为可变成本。

其中，FC=rK，VC=wL。由于固定成本短期内不随着q而变化，因此也不是q的函数。将可变成本VC（q）除以q，可以获得平均可变成本。

可以将ATC、AVC 和MC 画到同一张图中。图4-3中，假设成本函数具有如下的形式：。

图4-3 成本函数的图形

观察成本曲线的形状可以发现，边际成本曲线与平均成本的曲线正好是平均成本曲线的最低点。这一点并不难解释。当边际成本低于平均成本的时候，每新增一单位的产量都会降低平均成本。而当边际成本高于平均成本的时候，每新增一单位的产量都会提高平均成本。通过简单的微积分可以证明上述过程。将平均成本函数对q求导，可以获得：

ATC 的最低点一般具有上述一阶条件的值为零。也即q满足，TC′（q）q-TC（q）=0。将条件稍作整理可以获得：

条件TC′（q）=ATC（q）对应着边际成本曲线与平均成本曲线的交点。感兴趣的读者可以尝试证明AVC 曲线与MC 曲线的交点正好是AVC 的最低点。边际成本曲线与平均成本曲线的交点对应的q也称为最小有效规模（Minimum Efficient Scale）。当厂商的产量达到最小有效规模时，它的平均成本是最低的。