2.1 推进系统受力分析

2.1.1 推进系统掘进阻力分析

推进系统是提供动力使整个盾构在土层中向前掘进的系统，它是盾构中关键性的系统，主要是由设置在盾构外壳内侧环形梁上的推进液压缸群组成。对于给定的地质条件、隧道参数和掘进参数，盾构推进系统首先必须能够克服土体产生的掘进阻力以实现盾构的向前掘进。

一般来说，盾构在掘进过程中，作用在盾构上的载荷可分为外部载荷和操作载荷。如图2.1所示，外部载荷主要来源于：①土压力；②水压力；③支撑压力。它们作为一个整体施加在盾构结构上。由于覆盖地层，地面上的建筑和交通设施及盾构自身重量引起的径向载荷，即水平和垂直载荷形成了盾壳四周的摩擦阻力。这些阻力必须由盾构液压缸产生的推力予以克服。

图2.1中的水压力和土压力在刀盘的正面就形成了如图2.2中所示的正面阻力，盾壳四周的水平和垂直载荷对盾壳就形成了如图2.2中所示的盾构摩擦阻力。正面阻力和摩擦阻力都是由图2.2中盾壳支撑环内等距布置的推进液压缸提供推力克服的。推进系统的推力是由推进液压缸顶在如图2.2所示的管片上，而管片产生反作用力提供的。

整个推进系统主要需要克服四种阻力：管片与盾尾间的摩擦阻力F₁；盾壳与外部土体的摩擦阻力F₂；刀具切入岩土的贯入阻力F₃；盾构刀盘正面的土压力和水压力F₄。

盾构推进系统克服阻力计算式为

从国内外大量土压平衡盾构的推力计算和工程使用中可以得到：刀盘切土所需要推力只占机器总推力的14.5%～18.5%，而推力需克服的盾壳和泥土之间的摩擦阻力却占总推力的53.5%～73%。因此，摩擦阻力在盾构推力中占主要部分，对于盾构摩擦阻力的计算和分析是盾构装备推力设计的关键。

目前，在盾构的设计推力、装备推力的估算中，对摩擦阻力的计算存在以下问题：①摩擦系数的取值范围为0.15～0.8，取值范围较大，导致估算结果的可信度较低；②按照经验，公式中的某些参数由于取值范围过大而导致误差过大，如对于盾构调向引起的阻力多采用估算和经验确定。所以近年来，为正确选定装备推力，对影响推力因素定量化的研究已成为盾构设计、制造和使用领域中的重点研究方向。

盾构设备是暂时埋置于地层中的一种地下结构，因此，对于盾构摩擦阻力的计算是一个地层加结构的问题，不能单独按独立结构进行分析计算，必须考虑地层与结构之间的共同作用。

下面以目前最常用的土柱理论和压力拱理论为基础，同时考虑盾壳由于受到压力变形产生土体抗力引起摩擦阻力的情况，来计算盾构推进系统需要克服的总摩擦阻力。

1．土柱理论盾构摩擦阻力计算

土柱理论中，摩擦阻力分为两部分：一部分是由于主动土压力作用在盾壳上产生的摩擦阻力；另一部分是盾构在受到外界土压时变形而引起被动土体弹性抗力产生的摩擦阻力。

（1）土压力产生摩擦阻力计算 由于覆土较浅或工作土体自稳情况较差难以产生拱效应，这样引起隧道顶部上覆土柱的下沉，两侧地层对柱体产生与下沉相反的摩擦阻力，故上覆土层的重力减去土柱两侧的摩擦阻力即为地层压力。在较差的地层中该摩擦阻力习惯上假定为零。土柱理论土压模型如图2.3所示。

其盾构顶部竖直土压计算式为

式中，p₀为地面超载；γ_i为第i层的浮容重；H_i为第i层的厚度。

其盾构底部竖直压力计算式为

式中，W为盾构自重；D为盾构直径；L为盾构长度。

因此，其土体主动压力产生摩擦阻力计算式为

式中，μ为地层与盾壳的摩擦系数。

式（2-5）、式（2-6）中，λ为水平侧压力系数。

（2）由于盾构变形引起土体弹性抗力摩擦阻力计算 盾构弹性抗力是盾构因变形受到地层约束而产生的一种被动载荷。当盾壳在外载荷土压的作用下发生变形，同时受到周围地层的约束时，盾壳的变形将导致地层发生与之协调的变形，地层就对盾壳产生了反作用力。这一反作用力的大小同地层变形的大小有关，人们一般都假设反作用力的大小同地层变形成线性弹性关系，并把这一反作用力称为弹性抗力。

地层弹性抗力的存在是地下结构区别于地面结构的显著特点之一，因为地面结构在外力作用下可以自由变形而不受介质的约束。在进行土层弹性抗力的计算中，需要采用地层变形理论，其理论分为：①局部变形理论，认为弹性地基上某点处施加的外力只会引起该点的变形（沉陷）；②共同变形理论，认为作用于弹性地基上一点的外力，不仅使该点发生变形（沉陷），而且还会引起附近的地基发生变形（沉陷）。由于共同变形理论的计算比较复杂所以一般不采用共同变形理论。

盾尾间隙加上盾尾外壳钢板的厚度，即盾构推进后管片外径和地层之间产生的空隙，该空隙称为构筑空隙。由于构筑空隙是地层产生沉降的直接原因，故该值越小越好，所以盾构外壳多选用厚度较薄的高强度钢。因此，盾壳刚度对土体弹性抗力的影响较大。

盾构在地层外载荷压力作用下，盾壳两侧产生向地层方向的水平变形，地层阻止盾壳变形而产生抗力。如图2.3所示，假定地层抗力p_k与盾壳水平变形δ成比例增加（winkler线性假定），按三角形分布，在水平直径处抗力为最大。抗力p_k的计算式为

式中，K是地层抗力系数；ϕ是地层抗力的分布角（一般假定ϕ=45°）；α是以水平直径线处为0°，在此水平线上、下量取的角度；δ为实际变形量，其值为

式中，R是盾构计算半径；EJ是盾构圆环刚度。

则弹性抗力产生的摩擦阻力为

因此，土柱理论下盾构摩擦阻力为

2．压力拱理论盾构摩擦阻力计算

对于压力拱理论下盾构摩擦阻力的计算中，土体弹性抗力产生的摩擦阻力计算与土柱理论下摩擦阻力计算是相同的，同样可以采用式（2-7）～式（2-9）求得。下面只介绍压力拱理论下土体压力产生摩擦阻力的计算。

当覆土厚度大于盾构直径时，盾壳顶部土体失去稳定产生坍塌，形成不延向地表的局部破裂区，该区内的土体自重即是盾壳上的载荷。破裂区上部边界线有抛物线、椭圆、半圆和三角形等不同假定。一般采用边界为抛物线的泰沙基（Terzaghi）松动土压公式计算土体压力。泰沙基土压力的计算模型如图2.4所示。

盾壳顶部压力计算式为

其中，，B₁=。

式中，h₀为地层的松动高度；σ_v为泰沙基松动土压力；K₀为水平和竖直土压力比（通常取1）；φ为土体的内摩擦角；p₀为地面超载；γ为土的容重；c为土体的黏聚力。

最后应用上述土柱理论中土压力产生摩擦阻力计算式（2-3）～式（2-6）求得土压力产生的主动摩擦阻力。

2.1.2 推进系统水平阻力矩分析

如图2.5所示，由于盾构主机的重力很大，会造成水平阻力矩M_x的增大。因此盾构在软弱地基中掘进时，地基不能承受盾体的巨大重力，盾构会发生前端下降（低头）现象。因此，在工程应用中四分区系统一般下区液压缸数量要比上区液压缸数量多，就是为了使盾构在掘进时下区液压缸能够承受更大的推力，并使掘进时的盾构保持稍稍的抬头趋势，以消除盾构由于自身过重带来的掘进偏差。

2.1.3 推进系统纵向阻力矩分析

如图2.6所示，盾构在进行掘进施工时，由于考虑到避免地面古建筑或深地基高层建筑被破坏，在掘进中保持绝对直线是不可能的，总会存在或多或少的曲线掘进。同时，由于地质条件或其他因素的影响，盾构在掘进过程中进行纠偏时亦需要进行曲线掘进。盾构曲线掘进时，由于盾构的前后体排开土体要产生一个纵向的力矩，因此盾构掘进的直径往往要比盾构外径大得多。大量的工程试验表明：直径为8m的盾构在进行半径为200m曲线掘进时，隧道施工直径比隧道设计直径要大40mm。图2.6所示为带超挖刀或铰接装置的盾构曲线掘进时盾构排开土体产生力矩的情况，由图2.6可以看出，同时具有超挖刀和铰接装置的盾构前后体排开土体的量是最少的。因此，推进系统产生纵向力矩应该最小，以保证推力偏向载荷最小。为此，现代大型盾构一般都具有超挖刀和铰接两种装置。

图2.7中，盾构在曲线掘进时由于前后体需要排开土体，排开的土体将给盾构施加反向弹性抗力，该反向力通过距离a产生一阻力矩。该阻力矩就相当于给盾构的推力施加了一个偏心力。该偏心力必然引起推进系统中的液压缸推力产生偏载，从而导致管片被压溃。

应用局部变形理论，认为弹性地基上某点处施加的外力只会引起该点的变形（沉陷），并且假定地层抗力p_k与δ成比例增加（winkler线性假定），即

式中，K为地层抗力系数；δ为地层弹性变形量。

因此其偏向力矩为

式中，a为盾构所受偏向载荷合力臂；A为地层抗力p_k对应的面积。

如图2.8所示，对式（2-13）积分，化简后得

式中，V为盾构挤压土体的体积的一半。

对于盾构掘进过程中产生的力矩，除了上面提到的几个主要方面外，如图2.9所示，盾构在非均匀地质条件下，由于掘进面受力不均匀也可能产生水平力矩或纵向力矩。