2.5.1　单资产多期波动

对于单个资产，当相关系数不为零时，我们使用式（2-32）得到

我们用ρ（1）来表示滞后1期的序列相关系数，用σ〈2〉来表示两期收益率的波动率。注意，这里我们隐含地假设了两期收益率等于两个单期收益率之和。实际上，两期收益率是两个单期收益率的复利累积收益率，因此，式（2-36）最多只是一个近似值。

一般而言，多期收益率的波动率如下：

上述波动率在形式上类似于所有资产具有相同波动性，且每个资产权重均为1的投资组合的波动率。因此，根据式（2-31），我们得到

ρ（h，g）表示r_g和r_h之间的序列相关系数。假设收益率序列是平稳的，序列相关系数只取决于两个周期之间的滞后期，那么ρ（h，g）=ρ（h-g）=ρ（g-h）。于是式（2-38）可以改写为

ρ（h）前的系数反映了具有滞后期h的收益率对的数目。滞后期越小，收益率对越多；滞后期越大，收益率对越少。多期收益率的方差也可以表示为矩阵形式。这个推导留作练习。

式（2-39）也可以推出多期平均收益率的波动率。我们有

算术平均收益率的波动率通常会随着投资期的延长而下降，与投资期长度的平方根成反比。序列相关性对它的影响类似于多期收益率方差的情形。

如果从理论上进行时间序列分析，那么在某些特定时间序列模型中，ρ（h）就可能具有解析表达式。我们有一个关于AR（1）过程的练习。在实证分析中，我们可以将ρ（h）取为具有相同滞后期h的序列相关系数的平均值。

[1] 这里的AR（1）代表一阶自回归模型。