2.1　生存分析与二手车定价案例

本节我们以二手车定价为例，重点说明使用生存分析方法的原因。

2.1.1　二手车定价背景

假设有一个自营二手车在线销售平台，采用“自采自销”的运营模式，其业务流程可以简化为以下几个步骤。

• 向市场收购二手车并采集相关信息。
• 租赁仓储服务，运输、存放及维护已购入的二手车。
• 人工定价并在自营平台发布车辆出售信息。
• 运营人员基于销售情况对出售价格做相应的调整。
• 用户订购，车辆售出。

业务流程及相关信息如图2-1所示。

目前，由于人工定价的效率过低且准确度不足，经常出现定价偏高或偏低的情况，需要对价格进行二次调整。因此，平台希望以“毛利最大化”为原则，通过建模分析找到最优定价策略并实现自动化定价。其中，毛利（Profit）等于主营业务收入（Revenue）减去主营业务成本（Cost），公式如下。

Profit = Revenue − Cost

该平台的主营业务收入及主营业务成本构成如下。

• 主营业务成本：包括收购、仓储及维护成本，其中仓储及维护成本与车辆库存存放的时长呈线性正相关。
• 主营业务收入：二手车销售收入。

假设二手车的定价为p，每辆车的收购成本为Cp，每日每辆二手车的仓储及维护成本为Cs，用dt表示平均存放时长，一般情况下，价格越高存放时间越长，则每辆二手车销售收入可以表示为

Revenue(p)=p

每辆二手车主营业务成本可以表示为

其中，P(t,p)代表在价格等于p的条件下，车辆存放到第t日仍然没有卖出去的概率。因此，每辆二手车利润可以表示为价格的函数：

可见，在最优价格求解的过程中有两个核心点：第一，求解在不同价格水平下，具备不同信息参数的二手车随时间连续变化的留存（未被出售）概率曲线，进而得出随时间推移，车辆消耗的成本；第二，基于毛利最大化原则寻找最优价格。

2.1.2　为什么不选择一般回归模型

已知问题核心在于求解二手车随时间连续变化的留存概率曲线，而一般的回归模型，如逻辑斯蒂回归（Logistics Regression）模型、线性回归（Linear Regression）模型或分类模型，如决策树（Decision Tree）等处理的均是截面数据，模型输出结果是特定时间截面下的事件发生概率，为了有效产出分析结果，一种操作方式是给定观察时间窗（如一周、一个月等），在观察时间窗结束时，用户的行为可以划分为已购买和未购买两类，通过模型分析用户在不同价格及车辆信息下购买的概率，进而求解最优价格，但是这样做存在如下两个不足。

• 由于无法有效处理连续时间信息，导致分析效率低，且无法精细反映车辆留存概率与时间的关系，定价精准度受限。
• 如果在观察时间窗途中调价，将影响车辆出售概率，难以分析调价对于出售概率的影响（只选择调价前或调价后的样本作为分析对象均可能丢失价格信息）。

2.1.3　为什么选择生存分析

与只关注事件结果的模型不同，生存分析既关注事件结果又关注结果发生时间。既研究结果影响因素，又研究影响因素与结果出现时间长短之间的关系，是研究生存现象（事件结果）和发生时间关系及统计规律的一门学科。

与一般回归模型相比，生存分析具备以下两点优势。

• 将结果发生的时间因素纳入分析框架，能够有效刻画事件结果随时间变化的规律。
• 通过对这类观测数据进行特殊处理，可以充分利用数据提供的不完全信息，应对数据丢失及变化。

生存分析可应用于任何与时间有关的行为（事件）分析中，包括病人的治愈情况、辖区婚姻持续情况、某产品出现故障的情况等。在二手车定价案例中，套用生存分析框架，我们可以有效解决中途调价的问题，并能刻画车辆留存随时间变化的情况，实现最优自动化定价。

接下来将结合案例向大家介绍生存分析的理论框架及Python代码实践。