2.5　有限体积法的求解方法

控制方程被离散化以后即可进行求解。下面介绍几种常用的压力与速度耦合求解算法，分别是SIMPLE算法、SIMPLEC算法和PISO算法。

1．SIMPLE算法

SIMPLE算法是目前实际工程中应用最为广泛的一种流场计算方法，它属于压力修正法的一种。该方法的核心是采用“猜测-修正”的过程，在交错网格的基础上来计算压力场，从而达到求解动量方程的目的。

SIMPLE算法的基本思想可以叙述为：对于给定的压力场，求解离散形式的动量方程，得到速度场。因为压力是假定的或者不精确的，这样得到的速度场一般都不满足连续性方程的条件，因此，必须对给定的压力场进行修正。修正的原则是，修正后的压力场相对应的速度场能满足这一迭代层次上的连续方程。

根据这个原则，把由动量方程的离散形式所规定的压力与速度的关系代入连续方程的离散形式，从而得到压力修正方程，再由压力修正方程得到压力修正值。接着，根据修正后的压力场，求得新的速度场。然后检查速度场是否收敛。

若不收敛，用修正后的压力值作为给定压力场，开始下一层次的计算，直到获得收敛的解为止。在上面所述的过程中，核心问题在于如何获得压力修正值及如何根据压力修正值构造速度修正方程。

2．SIMPLEC算法

SIMPLEC算法与SIMPLE算法在基本思路上是一致的，不同之处在于SIMPLEC算法在通量修正方法上有所改进，加快了计算的收敛速度。

3．PISO算法

PISO算法的压力速度耦合格式是SIMPLE算法族的一部分，它是基于压力速度校正之间的高度近似关系的一种算法。SIMPLE和SIMPLEC算法的一个限制就是在压力校正方程解出之后新的速度值和相应的流量不满足动量平衡。因此，必须重复计算，直至平衡得到满足。

为了提高该计算的效率，PISO算法执行了两个附加的校正：相邻校正和偏斜校正。PISO算法的主要思想是将解压力校正方程阶段中的SIMPLE和SIMPLEC算法所需的重复计算移除。经过一个或更多的附加PISO循环，校正的速度会更接近满足连续性和动量方程。这一迭代过程被称为动量校正或者邻近校正。

PISO算法在每个迭代中要花费稍多的CPU时间，但极大地减少了达到收敛所需要的迭代次数，尤其是对于过渡问题，这一优点更为明显。

对于具有一些倾斜度的网格，单元表面质量流量校正和邻近单元压力校正差值之间的关系是相当简略的。因为沿着单元表面的压力校正梯度的分量开始是未知的，所以需要进行一个和上面所述的PISO邻近校正中相似的迭代步骤。

初始化压力校正方程的解之后，重新计算压力校正梯度，然后用重新计算出来的值更新质量流量校正。这个被称为偏斜矫正的过程极大地减少了计算高度扭曲网格所遇到的收敛性困难。

PISO偏斜校正可以使我们在基本相同的迭代步中，从高度偏斜的网格上得到与更为正交的网格上不相上下的解。