2.2.4　计算误差

可以使用这样的一种策略来寻找最接近样本数据的一条直线。想象一下，如果有一个关于样本数据（X和Y）和直线（w）的函数，用于测量这直线与样本数据之间的误差。直线越接近样本，误差值就越小。如果我们有这样一个函数，那么就可以使用这个函数来计算很多条直线，直到找到一条误差足够小的直线。

除了“误差”这个名字，机器学习研究人员还给这个函数起了另外一个名字，叫作损失。

我们可以这样表示一个损失函数。假设获得一个随机值w，如1.5。可以使用这个w进行预测，如果有14个座位预订数，那么能够卖出多少个比萨呢？调用函数predict(14,1.5)，可得块比萨。

但是，这里有一个关键要点：这个预测值并不与Roberto文件中的实际值相匹配。回头看看前几个样本数据：

某天晚上有14个座位预订数，那天晚上Roberto卖出了32个比萨，而非21个。因此，可以算出相应的误差。这个误差值就是预测值与实际值之间的差值，即下图中的加粗线段：

下面是在代码中计算的样子：

上面的计算有一个小问题：误差可以是零、正的或者负的。然而，误差值应该总是正的。如果你把多个误差加在一起，肯定不会想让两个异号的误差相加变成一个对的。为保证误差值总是正的，我们对其做如下平方运算：

其实我们也可以用误差的绝对值来代替平方。然而，使用误差的平方会有一些额外的好处。这些好处在下一章中就会变得很明显。

现在我们对所有样本数据的平方误差求平均值，瞧！我们终于得到了损失函数。这种计算损失的方法称为均方误差法，在统计学家中很流行。下面是关于均方误差的代码：

还记得我们使用NumPy加载数组X和Y吗？这两个变量都是NumPy数组，因此代码非常简洁。在loss()函数的第一行中，我们将数组X中的每个元素都乘以w，得到一个预测数组；对于每一个预测值，我们相应地计算误差——预测和实际标签之间的差异；使用幂运算符算出每个误差的平方；最后，我们要求NumPy对均方误差求平均值，即求出均方误差。

既然我们已经完成了loss()函数，那就可以得到学习程序的最后一个函数了。

被行话淹没

“均方误差”“模型”“损失”……在本书的开头部分，这些新名称不断出现。温馨提示：大部分重要术语都在附录B中有定义。如果你没有在附录中找到一个特定的术语，那么请在本书的索引中查找。