修订本前言

拙作《九章筭术译注》由上海古籍出版社2009年12月出版至今已有十余年，蒙广大读者不弃，到2018年6月，已是第7次印刷，被称为“常销书”（当然不可能是“畅销书”）。拙作之所以“常销”，最主要是因为《九章筭术》和刘徽在广大读者心目中的地位日渐提高。记得十几年前，笔者刚知道能在互联网上查找资料时，在“百度”打出“刘徽”二字，词条数竟然是零，“九章筭术”也是寥寥几条。2018年5月再查，“刘徽”词条数已是446万余条，远远超过祖冲之、秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰等中国古代数学大家，“九章筭术”更高达943万余条。笔者感到欣慰的是，在使《九章筭术》和刘徽获得应有的崇高地位和社会评价方面，自己和诸位同仁一道尽了绵薄之力。

在本书2009年版“前言”中笔者写道：

关于《九章筭术》与刘徽注的研究不仅是中国数学史研究最重要的课题，也是一条没有尽头的历史长河。无论从《九章筭术》的研究历史还是从个人的研究历程上说，目前的研究都是阶段性成果，远没有也不可能穷尽《九章筭术》与刘徽注的研究。

事实上，在本书初版出版不久，为准备汇校本《九章算术》的第三版《九章筭术新校》 [1] ，笔者于2011年校雠了《四库全书》文津阁本《九章算术》，得出了几个新的结论 [2] ：

1. 文津阁本《九章算术》的抄录相当认真，虽有舛误，但比四库文渊阁本、聚珍版要少得多。兹将文津阁本、聚珍版与文渊阁本相异的文字分正确、舛误、两通三类以及戴震辑录本所采用的情况按卷统计如下 [3] ：

《九章筭术》之文津阁本、聚珍版与文渊阁本不同之处共有398条，其中不误者依次是376、264、101条，可见文津阁本不误之处远远超过聚珍版与文渊阁本，而以文渊阁本之不误者为最少；舛误者依次是20、114、278条，文渊阁本的舛误之处远远超过文津阁本与聚珍版，而以文津阁本的舛误为最少；两通之处依次为2、20、19条，可见，就忠实于《大典》本而言，文津阁本远远好于聚珍版与文渊阁本，而在这三本中以文渊阁本最为拙劣。因此，文津阁本是目前所能看到的戴校诸版《九章算术》中最准确的一部。

2. 笔者指出文渊阁本《九章算术》错讹严重是对的，但在没有看到文津阁本时便笼统说四库本错讹严重，有失偏颇。

3. 文津阁本《九章算术》在乾隆四十年（1775）四月上呈乾隆，文渊阁本《九章算术》在乾隆四十九（1784）年十月才上呈乾隆，文津阁本比文渊阁本早9年。可见，学术界认为文渊阁本是《四库全书》中的第一部，起码就《九章算术》来说是不正确的。

4. 为准备聚珍版，乾隆批准了馆臣的建议，置办了戴震辑录校勘本的副本。学术界想当然地认为副本完全照抄正本，起码就《九章算术》而言这是不对的。实际上，聚珍版与文津阁本的许多不同不是舛误，而是修改，这里有四种情形：

（1）有的修改实际上是新的校勘，而未出校勘记。如卷一环田密率术刘徽注，文津阁本有文字“母乘子者”，南宋本与此相同。由密率术文有“母互乘子”，刘徽注下文也有“故以互乘齐其子”，可知文津阁本、南宋本乃至戴震辑录本、《大典》本刘徽注此处均脱“互”字。聚珍版作“母互乘子者”，其“互”字应该是戴震辑录校勘本的副本所作的校补而未出校勘记。

又如卷五刍童、曲池、盘池、冥谷术刘徽注，文津阁本有文字“以广乘之”，“后倍”，南宋本与此相同。显然“以”下脱“高”字，“倍”下脱“上袤”二字，聚珍版有“上袤”二字，也是戴震辑录校勘本的副本所作的校补而未出校勘记。

（2）有的是戴震辑录校勘本的副本的重新校勘而出校勘记。如卷五城、垣、堤、沟、堑、渠术，文津阁本是：

术曰：并上下广而半之，损广补狭。以高若深乘之，又以袤乘之，即积尺。按：此术“并上下广而半之”者，以盈补虚，得中平之广。“以高若深乘之”，得一头之立幂。“又以袤乘之”者，得立实之积，故为积尺。

今有堤问所属冬程人功曰：

冬程人功四百四十四尺。问：用徒几何？

荅曰：一十六人一百一十一分人之二。

术曰：以积尺为实，程功尺数为法。实如法而一，即用徒人数。

文津阁本与南宋本相同。文津阁本在“即用徒人数”下有校勘记云：

求积尺，其术见前。疑本属一条，误分为二。

却未改原文。应该说，文津阁本反映了戴震辑录校勘本正本的情况，虽然意见不妥，但态度尚属谨慎。而聚珍版则将城、垣、堤、沟、堑、渠术径直移到冬程人功术之前，并删去后者开头的“术曰”，将两者合为一条，又将“用徒人数”之后的校勘记改作：“此节之上原本有‘术曰’二字，上两节并注原本误入上‘城、垣、堤、沟、堑、渠皆同术’之下，今订正，合为一条。”聚珍版的校勘记是戴震辑录校勘本的副本所加，当然是错误的。

又如卷七盈适足、不足适足术刘徽注“所出率以少减多，即一人差，故以为法。以除众差得人数”，聚珍版在“多”下补“余”字，并出校勘记：“原本脱‘余’字，今补。”文津阁本无此校勘记。此校勘记显系戴震辑录校勘本的副本的增补。

（3）文津阁本有的校勘记聚珍版却没有。如上面所引卷七盈适足、不足适足术刘徽注，文津阁本在“众差”下出校勘记：“原本脱‘人’字，今补。”聚珍版无此校勘记，显系被戴震辑录校勘本的副本删去。

（4）有的是戴震辑录校勘本副本的修辞性加工。聚珍版有某些文字与文津阁本不同，但文意没有差别。这应该是戴震辑录校勘本的副本所作的改动，也就是修辞性加工，在版本学上这是不允许的。如卷五鳖臑术刘徽注，文津阁本有文字“中破阳马得两鳖臑，之见数即阳马之半数”，南宋本与此相同，唯“臑”作“腝”。前一“之”字系代词，即“鳖臑的”，文从字顺。而聚珍版于“之”字上有“鳖臑”二字，也可以读通。文渊阁本也有此二字，说明这不是聚珍版特有的笔误，而是来源于戴震辑录校勘本的副本的修辞性加工。

这些例子说明，戴震辑录校勘本副本不是完全照录正本，而是做了某些修改，包括新的校勘和修辞加工。戴震辑录校勘本副本的这些改动是戴震（或其主使）还是他人所为，不可考。

5. 学术界一般认为，《四库全书》都是依据正本抄录的，起码就《九章算术》来说并不尽然。实际上，上述四种并非抄录、排印舛误的情形，文渊阁本《九章算术》都与聚珍版相同，而与文津阁本不同，说明文渊阁本的底本与聚珍版的底本相同，都是戴震辑录校勘本经过修改的副本。

6. 20世纪80年代笔者在准备汇校本《九章算术》时提出，通过四库本与聚珍版对校基本上恢復已不存的戴震辑录本和戴震辑录校勘本，并将前者作为重新校勘《九章算术》前五卷的主要参校本，及重新校勘后四卷与刘徽序的底本，这种思路是对的。但当时并且直至2004年出版《汇校九章筭术》（增补版）时，笔者是借助聚珍版与文渊阁本对校来恢复戴震辑录本的。当时文津阁本还没有影印，选用文渊阁本实在是不得已而为之，有失偏颇。根据上述这些新的结论，笔者认为应该以文津阁本为底本、以聚珍版和文渊阁本参校恢复《九章筭术》的戴震辑录本及其校勘本。这样恢复的戴震辑录本从文津阁本者达376条，与聚珍版相同者有264条，与文渊阁本相同者101条。

7. 以文津阁本为底本，以聚珍版和文渊阁本参校恢复的戴震辑录本更接近于《大典》本。其中有100余条，戴震辑录本不误，可是汇校本及其增补版因聚珍版和文渊阁本讹误且讹误相同而认为戴震辑录本讹误，是不妥的。仅举几例：

卷一圆田术刘徽注有2处文津阁本、南宋本作“置上小弦幂”，不误。其中“小”字，聚珍版、文渊阁本均讹作“下”。

卷二“今有出钱五千七百八十五”问之答案，文津阁本、南宋本“一斗，三百四十五钱五百三”，其中的“五百三”，聚珍版、文渊阁本均讹作“五百二”。

卷六均赋粟问术文，文津阁本、杨辉本“以车程行空、重相乘为法”，其“乘”字，聚珍版、文渊阁本均讹作“承”。

卷七良驽二马问刘徽注之文津阁本“并良、驽二马所行”，其“驽”字，聚珍版、文渊阁本均讹作“马”。

以上都是戴震辑录校勘本《九章算术》的正本不误，其副本才讹误，从而导致聚珍版和文渊阁本讹误，并且讹误相同的例子。

文津阁本有的文字解决了笔者多年的疑惑。如卷五鳖臑术刘徽注之聚珍版、文渊阁本均有“此术臑者，背节也”，南宋本作“此术腝者，臂骨也”。其“背节”，李籍《九章筭术音义》作“臂节”，《玉篇》、《唐韵》、《广韵》也作“臂节”而不是“背节”。在汇校本增补版校勘记中笔者指出：“戴震辑录本‘背节’当是‘臂节’之误，疑《大典》本作‘臂节’。”文津阁本此句作“此术臑者，臂节也”，说明汇校本增补版说“‘背节’当是‘臂节’之误，疑《大典》本作‘臂节’”是对的，解决了笔者多年的疑惑，但说戴震辑录本误作“背节”则欠妥。这也是戴震辑录本及其校勘本的正本不误，而其副本才讹误的情形。

还有一部分文津阁本不误，而聚珍版、文渊阁本虽讹误，但讹误却不同，在笔者看到文津阁本以前以戴震辑录本为底本的校勘本中只好存疑 [5] 。亦举几例：

卷一合分术刘徽注，南宋本作“众分错难，非细不会”，其中“分”，聚珍版讹作“虽”，文渊阁本讹作“非”，当时无法判断戴震辑录本作何字。实际上，此字文津阁本作“分”。

又如卷四开圆术刘徽注，南宋本“假令周六径二”，其中“周六”二字，聚珍版讹作“用三”，文渊阁本讹作“周三”。靠这二本难以判断戴震辑录本。实际上，此二字文津阁本作“周六”。

上述这些，由文津阁本都可以确定戴震辑录本乃至《大典》本不误，不再存疑。

在发现这些问题之后，本应着手修订《九章筭术译注》。可是笔者当时忙于列入“国家古籍整理出版专项经费资助项目”的《九章筭术新校》的撰著，无暇顾及。实际上，校雠文津阁本《九章算术》就是完成这个资助项目的一部分。

《九章筭术新校》的书稿在2013年完成，次年出版。但是，自己自2006年开始主持编纂的《中华大典·数学典》此时到了攻坚阶段 [6] ，仍然无暇他顾，以致研究所要求在2016年底前出版《郭书春数学史自选集》，以迎接建所（1957）60周年，也不得不拖到2017年年底才交稿，仍然无暇做本书的修订。而本书初版又在2014、2015、2017、2018年四次重印，尽管做过个别修改，自己的忐忑不安却与日俱增。在得知2017年2月第六次印刷，而《数学典》的编纂基本完成之后，笔者遂向上海古籍出版社提出修订出版的建议，并得到首肯。

《九章筭术译注》（修订本）最大的修正是，不再使用笔者《汇校九章筭术》（增补版）一书的正文，而是改用笔者《九章筭术新校》一书的正文。前者以聚珍版与文渊阁本对校恢复《永乐大典》本的戴震辑录本为底本，后者则是以文津阁本为底本，以聚珍版和文渊阁本参校恢复《永乐大典》本的戴震辑录本，并将其作为底本。

修订本照排《九章筭术新校》正文，像初版一样，删去校勘符号，除个别重新校勘之处外，一般不出校勘记。对修订《九章筭术新校》校勘之处，则出简要校勘记。此外，对初版中首次提出的重要校勘，如纠正戴震对正负术中“无人”的错校（《九章筭术新校》遵从）等，则给出简要校勘记。

修订本保留初版的“前言”，只是在第三节论述了刘徽的数学贡献之后，补充了对李淳风等人注释的介绍，自然删节了第二节中关于李淳风等《九章筭术注释》的文字；另将第五节“《九章筭术》的版本与校勘”开头关于200余年来学术界对《九章筭术》的认识概况移至第一节“《九章筭术》及刘徽注、李淳风等注释”之末。当然，还改正个别的错字或表达不准确的语句，但不对其他内容和主要观点做修正。

初版中对术文及其例题和刘徽注、李淳风等注释在不改变原来顺序的基础上作了分段，是必要的，但有的分段不甚合理。主要是：

1. 对《九章筭术》术文统率若干例题形式的情况，初版因担心各段太长，做了以下处理：“先给出抽象的术文，再列出几个例题，例题没有术文，但有的例题还有子题目者，将术文作为一段，而将例题酌情分成几段：没有子题目的几个例题合为一段，有子题目的例题各自作为一段；凡是先给出抽象性术文，再给出若干例题，例题有术文者，则将抽象性术文作为一段，所属的例题合为一段。”这样往往将术文与例题分割，无法体现术文统率例题的形式，这次修订合并为一段。

2. 对某些较长的刘徽注分段不合理。例如考虑到《九章筭术》卷一圆田术及其刘徽注太长，将其分成例题及圆田术和《九章筭术》时代的推导、刘徽对圆田术的证明、刘徽求圆周率程序等10段（其中求圆周率程序分成7段），则不合理。又如将卷五某些多面体的刘徽注按不同的公式分成几段，亦不合理，修订本都合为一段。

修订本对注释作了若干修订，主要是：

1. 删去了初版中的部分注释。如张苍、耿寿昌、刘徽、李淳风等，在前言中已有介绍，注释中全部删去。

2. 增补了部分注释。

3. 对初版的部分注释作了修正。

此外，初版中对古今异义的重要术语“幂”以及今已不用的“从法”等，都只作了注释，没有翻译，这次修订都补充了翻译。初版中对“广”、“袤”，只翻译了“袤”，这次修订也对“广”作了翻译。

修订本难免会存在某些不足或错误，恳请读者不吝指教，以便重印或再修订时改正，使《九章筭术》的译注更臻完善。

郭书春
2018年5月于北京华严北里寓所
10月国庆节期间修订
2020年7月防控新冠肺炎中再修订

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[1] 郭书春汇校《九章筭术新校》，中国科学技术大学出版社，2014年版。

[2] 参见郭书春《关于〈九章算术〉之文津阁本》，《自然科学史研究》第31卷第3期，2012年版。又见《郭书春数学史自选集》（上册），山东科学技术出版社，2018年版。

[3] 《九章算术》之戴震辑录本今已不存。此辑录本系笔者以四库文津阁本为底本，并借助其校勘记恢复原文，再以聚珍版御览本和四库文渊阁本参校得到。

[4] 此表收入《郭书春数学史自选集》，仅计异同，不计正误，同时未计“筭”和“算”，“於”和“于”，“併”和“并”，“筩”和“筒”，“恊”和“协”，“愽”和“博”等的区别，亦不计避讳字，如“曆”和“歷”等。此外，重复者按一条计。

[5] 郭书春校点《九章算术》，以戴震辑录本为底本校点，收《传世藏书·子库·科技》，海南国际新闻出版中心，1997年版。又，《国学备览》（首都师范大学出版社，2007年版）所收《九章算术》，笔者亦以戴震辑录本为底本校点。

[6] 《中华大典》是国务院批准的重大文化出版工程，被列为国家文化发展纲要的重点出版工程项目，前新闻出版署将其列为“十一五”国家重大出版工程规划之首，也是国家出版基金重点支持项目。《数学典》是其二十几个典之一，于2006年春启动，经过30余位同仁11年不懈努力，于2017年编纂完成。2017年12月《中华大典》办公室下达了《数学典》交付印刷的通知，2018年6月由山东教育出版社出版。《数学典》分数学概论、中国传统算法、汇通中西算法、数学家与数学典籍四个分典，9册，35个总部，1 491万余字。