量化损失厌恶倾向

根据投资大师威廉姆·伯恩斯坦（William Bernstein）的想法，我们绘制了图7.1到7.4，这些图表可以帮助我们从量化角度对短视性损失厌恶倾向背后的基本观点加以剖析。图7.1反映了风险与回报之间的关系。由于风险（以标准差表示）为时间平方根的函数，而回报（以收益表示）则体现为时间的线性函数，因此，在风险和收益的相交处会出现一个明显的拐点。请注意，图中的坐标系采用的是对数坐标。

另一种能说明这个问题的方法需要借助于风险-收益比——即标准差和收益的比值（见图7.2）。现在，我们可以看一下出现正收益结果的概率。在保持假设基本统计特征不变的情况下，图7.3说明了投资随时间而增长的概率。如果投资者以损益、而不是买入价格作为参照物，我们就可以用这个图形来说明时间与投资者后悔度之间的关系。

根据图7.3所示的概率，并假设损失的影响度是同等收益影响度的2倍，我们就可以得到一个简化的效用函数（图7.4）。图中的参数变动范围从-2.0（出现100%的损失×2）到1.0（出现100%的盈利）。

图7.1　总收益与标准差

资料来源：笔者整理

图7.2　标准差-收益比

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图7.3　时间与收益的概率

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图7.4　效用指数

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(1)　期望效用理论认为若决策者选择风险决策备择方案的过程符合效用公理，则他将会选择期望效用值最大的那个备选方案。

(2)　跟踪误差（Tracking Error）即指数化跟踪投资组合的收益率与目标指数收益率之间的偏差。