充分条件和必要条件的定义[1]

——简答李全元、邓光汉两同志

李全元、邓光汉两同志在《逻辑与语言学习》1987年第3期上撰文，就充分条件、必要条件的定义问题与我商榷。我想有必要简要地答复一下。

1974年，王宪钧、晏成书两教授合编了一本教材《形式逻辑（讨论稿）》，由北京大学哲学系铅印。王先生执笔的第二章，在讲述事物情况之间的联系时说，有甲必有乙，甲是乙的充分条件。无甲必无乙，甲是乙的必要条件。把这两种条件结合起来，客观世界中两种事物情况的联系有以下三种：充分而不必要、必要而不充分、充分又必要。该章在介绍假言判断时又说，在逻辑学里，用“如果…则…”作为充分条件假言判断的代表形式，用“只有…才…”作为必要条件假言判断的代表形式，用两个判断反映充分必要条件。

金岳霖主编的《形式逻辑》在出版前夕，曾按王先生的上述意见，对充分条件和必要条件的定义，作了修改。

我在一些文章和书中对王先生的看法试图做些解释。我的解释未必妥当，也没有在发表前请王先生过目。

金岳霖主编的《形式逻辑》还说：“从事物的存在与不存在这个角度来看，条件可以分为三种。这就是充分条件、必要条件与充分必要条件。断定事物情况之间的条件关系的假言判断，也相应地分为三种，这就是充分条件假言判断、必要条件假言判断与充分必要条件假言判断。”（第107页）现在看来，这里对条件和假言命题的阐述，是考虑不周的。第一，如果把条件划分为充分、必要、充分必要，是违反规则的，因为它们不是互相排斥的。第二，假言命题分为三种不是根据对条件的错误划分，也不是根据被反映的事物情况是何种条件联系，而是根据联结词的不同。

逻辑上讨论充分条件和必要条件，不是把条件划分为充分、必要两类，因为它们是相容的。但没有充分条件假言命题是必要条件假言命题。充分条件可以划分为必要的、不必要的两类；必要条件可以划分为充分的、不充分的两类。但是充分条件假言命题不能从形式上分为必要的、不必要的两类；必要条件假言命题不能从形式上分为充分的、不充分的两类。充分必要条件，既是充分条件，又是必要条件。但是充要条件假言命题既不是充分条件假言命题，又不是必要条件假言命题；它只是既蕴涵充分条件假言命题，又蕴涵必要条件假言命题。

“如果一个三角形是等边三角形，则它是等角三角形”是充分条件假言命题，而不是充要条件假言命题，它绝不蕴涵“如果一个三角形是等角三角形，则它是等边三角形”。这不是逻辑工作者需要讨论的问题，而是几何里的既成习惯、客观事实。逻辑要联系实际，首先应该联系这类实际，否则逻辑就一无用处，而将被科学家所抛弃。

李、邓两位同志把“不必不p”（或“不一定不p”）理解为“可能不p，也可能p”。从模态的角度看，李、邓两位同志这里所用的“可能”含意太窄，“可能p”增加了“可能不p”的意思。若把“可能不p，也可能p”理解为“不p或p”，则由于“不p或p”（排中律）是重言式，故与之等值的“不必不p”也应是重言式。这似乎不合自然语言的习惯：任何命题之前加上“不必不”（或“不一定不”）就得到一个常真命题。

李、邓两位同志把“如果不p则不必不q”分析为﹁p→（﹁q∨q）。由于（﹁q∨q）是重言式，所以﹁p→（﹁q∨q）也是重言式。把重言式合取地加到任何合式公式A上去，都不会改变A的值。任何A都蕴涵所有的重言式。我们不从代表有效推理形式的意义上来讲，重言式就是绝对不会错的、信息量等于零的废话。把﹁p→（﹁q∨q）加到p→q上去，等于不加。关于p→（﹁q∨q），情况相同，不再赘述。

总之，在充分条件的定义“有p必有q”之后加上“无p不必无q”，在必要条件的定义“无p必无q”之后加上“有p不必有q”，根据我的解释，导致逻辑矛盾。根据李、邓两位同志的解释，等于不加，也许还会有别的解释可供选择。

[1] 原载《逻辑与语言学习》1987年第6期。有删改。