1 开放经济环境下的DSGE模型构建

为了研究不同货币政策规则（包括数量型、价格型以及混合货币政策）对宏观经济的影响效应，并且进一步探讨我国施行不同种类货币政策规则在宏观经济调控方面的优劣，本文借鉴了Gali 和 Monacelli（2005）、Galí（2009）、Liu 和 Zhang（2010）所提出的开放经济环境模型假设以及混合货币政策模型理论框架，同时也结合我国新常态时期的实际经济发展状况和全球经济环境，构建开放经济环境下的货币政策选择模型。

假设整体的开放经济系统由单位区间内无数连续小型开放经济个体所组成。代表性的经济个体由三个主要经济部门构成，包括家庭部门（消费端）、企业部门（生产端）和央行（货币政策调控）。家庭部门通过无差别劳动获得报酬，对国内外商品进行消费以及通过持有无风险贴现债券进行投资；企业部门面对不完全竞争的商品市场，并且遵循Calvo（1983）的交错价格规则对其生产的商品进行定价，假设劳动力市场处于完全竞争状态，工人的工资水平完全由市场供求关系决定；央行为了实现社会福利最大化，通过制定和实施货币政策规则进行宏观调控。在后文的模型设定中，角标i∈［0，1］表示第i国的经济变量，H表示本国的经济变量，F表示外国的经济变量，W表示世界的经济变量。

1.1 家庭部门

假设由无数的同质性家庭个体组成了经济系统中的家庭部门，所有家庭个体都追求效用最大化，而消费是家庭个体效用的唯一来源，因此家庭部门效用最大化函数满足：

其中，β表示主观贴现因子，C_t表示t时期的消费水平，M_t表示t时期的货币存量，N_t表示t时期家庭个体的劳动供给。σ、v、φ分别表示相对风险厌恶系数、实际货币需求弹性倒数和劳动供给弹性倒数。与此同时，假设家庭个体在消费过程中可以在国内外商品之间进行自由选择。同时，不同国家生产的商品存在一定的差异性。具体来说，对本国商品的消费函数满足，ε指的是各国生产的商品在其国内商品之间的替代弹性，j表示商品种类。国外商品的消费函数与本国商品的消费函数类似，可以表示为，i表示不同国家，γ表示不同国家商品之间的替代弹性。另外，用C_it表示从i国进口并被本国家庭所消费的商品数量，。

因此，本国商品与进口商品之和就可以用来表示本国综合消费C_t，其函数可以表示为：

式（2）中，α表示消费过程中家庭在本国商品与进口商品之间的偏好，其满足α∈［0，1］。η表示本国商品与进口商品之间的替代能力，其满足η＞0。

对于家庭的消费行为，用P_Ht（j）表示本国商品j的价格，用P_it（j）表示i国商品j的价格，因此家庭个体的预算约束满足如下不等式：

B_t指的是家庭个体购买的无风险贴现债券，其价格是Q_t；W_t指的是代表性家庭的名义工资水平；T_t指的是一次性的资产总额变动。在该预算约束下，对于所有i，j∈［0，1］，家庭个体在消费选择中存在一个对各种商品的最优分配，其函数可以表示为：

P_Ht指的是本国商品的综合价格，P_it指的是从i国进口商品的综合价格，其表达式为：

整理可得：

∫¹₀P_Ht（j）C_Ht（j）dj=P_HtC_Ht，∫¹₀P_it（j）C_it（j）dj=P_itC_it

对于所有i∈［0，1］，家庭部门对i国的总需求可以用如下表达式来表示：

P_Ft指的是进口商品的综合价格，。进口商品的总消费可以表示为∫¹₀P_itC_itdi=P_FtC_Ft。进而本国商品消费量C_Ht、进口商品消费量C_Ft以及本国宏观消费指数C_t之间的关系为：

其中本国宏观价格指数P_t通过国内外商品价格的加权平均求得：

当世界范围内各个经济体均处于均衡状态的情况下，国内外商品价格是相等的，偏好参数α就可以用来表示进口商品消费量占总消费量的比重，从而可以进一步代表国家开放程度。

因为总需求支出P_tC_t=P_HtC_Ht+P_FtC_Ft，所以家庭部门的预算约束能够进一步改写为：

在此条件下，家庭部门效用最大化时，满足如下一阶条件：

Q_t指的是无风险贴现债券的购买价格，一单位债券到期后会得到一单位货币的收益，因此假设i_t=-lnQ_t，那么，也就是说i_t可以用来表示短期利率。

对式（11）取期望值，并进行一定的调整，可以得到传统欧拉方程：

对式（9）和式（11）在稳态处进行对数线性化有：

为了表示代表性家庭的货币需求函数，用F_t=B_t-1+M_t-1来指代t时期开始时（在做出消费和投资行为之前）代表性家庭的金融资产总额，因此可以将家庭部门的预算约束重新整理为：

P_tC_t+Q_tF_t+1+（1-Q_t）M_t≤F_t+W_tN_t-T_t

同时，通过欧拉方程可以得到：

和分别指的是效用函数U对总消费C_t和货币余额M_t的偏导数，同时假设消费量与货币余额的变化不会导致预算约束发生变化：

结合式（12）和式（15）、式（16）可以得到：

通过一阶泰勒展开的近似表达式ln［1-exp（-i_t）］≈const+1/［exp（i）-1］，可以将式（17）表示成对数线性化形式：

，代表货币需求的利率半弹性（Semi-Elasticity），i代表利率的均衡水平。

1.2 国际贸易与贸易均衡

将本国与代表性国家i国之间的贸易条件设定为S_it，并将其表示为S_it=P_it/P_Ht，因此S_it可以说是从i国进口的商品相对于本国商品的价格水平，从而可以将有效的贸易条件表示如下：

将代入式（19），然后对其等号两端进行对数线性化处理，可以得到：

也可以表示为s_t=∫¹₀s_itdi，其中s_t=p_Ft-p_Ht，表示的是有效贸易条件的对数值。同时对式（19）进行对数线性化处理，从而可以得到：

开放经济环境下，由CPI变化引致的通胀会显著影响两国之间的贸易情况。假设本国商品价格变动引致的通胀水平用π_Ht=p_Ht-p_Ht-1表示，因此由CPI变化引致的通胀水平可以表示如下：

Δ代表差分算子，即本国的通胀水平可以用国内外商品价格变化的总和来表示。

此外，汇率也是两国之间贸易水平的重要影响因素。假设一价定律一直成立：对于i，j∈［0，1］，P_it（j）=E_itPⁱ_it（j），其中Pⁱ_it（·）指的是i商品在i国的价格，用i国货币来衡量，E_it指的是名义汇率水平。因为式（16）在所有国家都成立，所以将Pⁱ_it（·）代入式（17）能够求得P_it=E_itPⁱ_it。对P_Ft在稳态附近进行对数线性化，可以得到：

e_t=∫¹₀e_itdi，代表名义有效汇率的对数形式；p_wt=∫¹₀p_itdi，表示世界价格水平的对数形式。

将式（23）代入s_t的表达式中，可以得到s_t=e_t+p_wt-p_Ht。将i国的双边实际汇率用Q_it=E_itPⁱ_t/P_t来表示，Pⁱ_t指的是用i国货币来衡量的i国居民消费价格，因此Q_it就可以用来指代本币衡量的两国CPI比率，因此Q_it的对数形式可以表示为：

1.3 国际风险承担

假设模型中的各个经济体都已形成完善的证券市场，所以均衡欧拉方程也成立：

结合式（15）以及实际汇率的定义式，可以得到如下等式：

v_i表示常数项，其由净资产的初始条件来决定。对式（26）进行对数处理，并对参数i积分可得：

1.4 生产厂商

假设本国代表性厂商生产的商品具有一定的差异性，其生产方程如下：

其中A_t代表技术水平。对式（28）等号两边同时取对数，可以得到：

假设政府会根据厂商的劳动支出总量对厂商给予补贴，从而消除稳态水平条件下企业垄断导致的市场失灵（Christiano et al.，2010）。补贴系数为τ，那么以本币来衡量的实际边际成本的对数满足：

厂商按照Calvo（1983）的定价原则来对其产品进行定价，即在每个时期t，有θ的厂商只能被动地接受现有价格水平，不主动调整其商品价格；剩下的1-θ的厂商则会对价格进行主动调整，从而达到厂商的最优价格水平。

假设表示厂商在t时期开始时经过调整之后的最新价格，那么在第k期之后厂商依然保持这个价格水平的概率为，k=0，1，2，…。厂商对价格进行调整主要是为了使预期收益的现值达到最大化，厂商的预期收益表示为：

同时也满足预算约束条件：

接下来，根据式（31）和式（32）构造拉格朗日方程，并求得一阶条件，调整后的最新价格必须满足如下条件：

将式（13）代入式（33）中，可以进一步得到：

在通货膨胀率为零的条件下，在稳态处对式（34）进行对数线性化处理，可得：

指的是边际成本的稳态水平，进一步整理可以得到：

本国商品价格满足以下等式：

将式（37）在稳态处进行对数线性化处理，并将其代入，可得：

1.5 产品市场均衡

在开放经济模型下，本国生产的商品一部分用来满足国内需求，另一部分则出口到国外市场。结合式（4）和式（7）可得：

Cⁱ_Ht（j）代表本国的商品j在i国市场的需求，结合式（4）、式（6）和式（7），可以将其改写为：

Pⁱ_Ft表示的是从其他国家进口的商品在i国的价格水平。

将式（40）代入式（39），从而可以求得本国的国内生产总值，其表达式为：

结合实际汇率公式以及式（26），可以将式（41）进一步改写为：

对式（42）在稳态处进行对数线性化处理，并代入∫¹₀sⁱ_tdi=0，可以整理得：

式（43）对所有国家成立，因此对所有国家积分，可以得到整个开放经济系统的市场均衡条件：

1.6 中央银行的货币政策

1.数量型货币政策规则的设定

数量型货币政策规则一般采用“麦克勒姆规则”。McCallum（1988）在弗里德曼规则（Friedman，1959）的基础上，进一步考虑了基础货币供应与货币流通速度的变化，他认为央行应该根据产出缺口来调节货币政策，当产出缺口为正的时候，央行应该减少基础货币供给以抑制经济的过热情况，反之亦然。本文借鉴谢平和罗雄（2002）的研究，将平滑参数引入“麦克勒姆规则”，将其设定为：

这里，“*”代表变量的均衡值。式（44）表示数量型货币政策规则以产出缺口和长期通胀率作为调控的政策目标。e^m_t表示货币政策冲击，其服从AR（1）过程，即e^m_t=ρ_me^m_t-1+ξ^m_t。根据该式可以推断：当实际经济增长过快或通胀压力过大时，央行将采取紧缩性货币政策，即减少货币供应量。

2.价格型货币政策规则的设定

Taylor（1993）通过线性方程刻画了美国货币政策与产出缺口和通胀缺口之间的相关关系，结果显示：Taylor建立的线性方程可以很大程度上契合美联储的货币政策操作，而这个线性方程就是著名的“泰勒规则”。参照王建国（2006）的相关设定，假设名义利率根据产出缺口、通胀缺口以及实际汇率三个因素的变化而进行调整，并引入利率平滑因子，泰勒规则的拓展形式表示如下：

这里π4_t+4=100（lnCPI_t-lnCPI_t-4）指的是用CPI衡量的同比通货膨胀率，εⁱ_t指的是货币政策冲击。

3.“混合货币政策”规则的设定

最后要说明的是关于“混合货币政策”规则的设定。“混合货币政策”规则要兼顾货币数量与货币价格，因此要同时满足数量型货币政策方程和价格型货币政策方程：

模型中各变量表示的经济意义与前文相同。其中数量型方程以产出缺口和长期通胀率作为调控的政策目标。而中央银行的名义利率根据产出缺口、通胀缺口以及实际汇率三个因素的变化而调整。