第二章 按朗肯理论计算土压力

第一节 朗肯土压理论

朗肯土压理论是1857年法国人朗肯（W.J.M.Rankine）提出的，这一理论建立在土的极限平衡理论基础上，它有以下三个基本假定：①挡土墙墙面是竖直、光滑的；②挡土墙墙背面的填土是均质各向同性的无黏性土，填土表面是水平的；③墙体在压力作用下将产生足够的位移和变形，使填土处于极限平衡状态。

朗肯理论最初只适用于挡土墙墙面竖直、填土表面水平的无黏性土情况，但经后人的研究补充，现已可近似地用于墙面倾斜、填土表面倾斜和填土为黏性土的情况。

挡土墙墙背面填土中任意一点处的应力如图2-1（a）所示，作用在水平面上的竖直应力为σ_z，其值等于该点以上土柱的重量，即σ_z=γz（其中γ为填土的容重，z为该点距填土表面的深度）；作用在竖直面上的水平正应力为σ_x。由于在该点的水平面上和竖直面上仅作用正应力σ_z和σ_x，均无剪应力作用，故该两平面为主平面，σ_z和σ_x分别为作用在这两个平面上的主应力。

当挡土墙墙体在外力和填土压力作用下产生背离（远离）填土方向的位移或变形，使填土处于主动极限平衡状态时，填土中任意一点处作用在水平面上的正应力σ_z=γz=σ₁为大主应力，作用在竖直面上的正应力σ_x=σ₃为小主应力，因此可得如图2-1（d）所示的应力圆，此时作用在挡土墙上的土压力为水平向作用的小主应力σ₃,即为主动土压力。当填土处于主动极限平衡状态时，土中任意一点处存在两个滑动面，这两个滑动面与大主应力σ₁的作用面之间的夹角α₁均等于，与小主应力σ₃的作用面之间的夹角α₂均等于，如图2-1（d）所示。因此，当墙背面填土处于主动极限平衡状态时，填土中形成两组连续而又对称的滑动面，如图2-1（b）所示；滑动面与水平面（大主应力作用面）之间的夹角为，滑动面与竖直面之间的夹角为。

当挡土墙墙体在外力和填土压力作用下产生面向填土方向的位移或变形，使墙背面填土处于被动极限平衡状态时，填土中任意一点处作用在水平面上的正应力σ_z=γz=σ₃为小主应力，作用在竖直面上的正应力σ_x=σ₁为大主应力，因此可以得到如图2-1（e）所示的应力圆，此时作用在挡土墙上的土压力为水平向作用的大主应力σ₁，即为被动土压力。填土中任意一点处同样存在两个滑动面，这两个滑动面与大主应力σ₁作用面之间的夹角，与小主应力σ₃ 作用面之间的夹角，如图2-1（e）所示。因此，当挡土墙墙后填土处于被动极限平衡状态时，填土中形成两组连续而又对称的滑动面，如图2-1（c）所示。滑动面与水平面（小主应力σ₃的作用面）之间的夹角等于，与竖直平面 （大主应力σ₁的作用面）之间的夹角等于。

图2-1 朗肯土压理论计算图