第一节　冲刷坑的形成及其水流分析

§1.Scour pit formed and its flow analysis

研究冲刷问题，首先应了解冲刷过程和冲刷的内部结构，然后始能在此基础上进一步作定量分析；而这种研究手段则多依赖模型试验。我们在模型中观察到的冲刷过程有开始的强烈冲刷与随后的逐步扩展两个阶段，并且可以按照垂直剖面和平面上的两种水流情况描述于下：

从沿纵剖面的二元水流观点来说，水流一出下游固定护坦（或不致冲动的海漫）进入冲刷河床，就开始紧贴河床沿底向前流动。由于水流的直接作用，河床发生强烈冲刷，靠近护坦末端的河床很快就形成冲刷坑，如图3-1（a）所示。接着，由于河床淘刷，冲出护坦末端的主流就脱离冲刷坑的前坡而形成旋滚水流区域，并基本上改变了开始甚短时间该区坡面泥沙的运动方向。旋滚水流的末端大致与冲刷坑最深点相合，或稍在坑底后面。冲刷坑后坡面的泥沙仍然沿底向下游运动，而且后坡面逐渐变缓。同时由于主流下面边界处的旋滚水流作用，冲刷坑底逐渐向下游推移，深度也逐渐加深至冲刷平衡为止。因此，前坡面上回旋水流范围随冲刷坑的变化也在加大，如图3-1（b）所示，这就是一直形成最大冲刷坑要延续很久的重要水流形式。至于沿前坡面（包括坑底在内）向上游推送的泥沙，则由于回旋水流的剧烈紊动现象，随时可能被吸升到主流区内而挟向下游或散落附近，随后又有坑底淘刷泥沙继续向前坡面补充。同时，由于前坡面上的局部漩涡不停地扬卷泥沙，造成时冲时淤的复杂现象。泥沙的搬运则以坑底附近和后坡面为最快，如图3-1（b）中的阴影部分，前坡面则基本上没有改变。

如果射流冲出护坦末端，同样也有上述的两种流态。不过由于射流速度大，开始射出护坦时，其下形成的低压区更剧。因此射流被吸向下垂的现象也更显著，靠近护坦处河床的冲刷更深，甚至可以把护坦下基土淘空而折断护坦。但短暂时间后，射流就脱离冲刷河床，而较缓流更为显著地升高，甚至成仰角地射向水面，其下形成更大的漩涡水流。此时的最大冲刷点也就迅速地随射流跃向下游，原始的护坦末端处冲刷坑也就为沿坡面上升的泥沙所回填，其冲刷过程如图3-2所示。这里必须说明，下游水位对护坦末端射流的继续保持俯射或仰射状态有决定性作用。当然也有适应的尾水位会使仰射水流呈周期性的变化。

实际水流情况，由于水流内部的紊动现象、波动压力的不平衡、冲刷河床的边界不断变化等，虽然断面上各点的平均流速分布已相当均匀，仍难保持真正的二元水流性质，故常因局部漩涡或瞬时的不平衡水流现象造成各种复杂的冲刷地形。即使在玻璃水槽内做二元水流冲刷试验，也很难获得左右一致的冲刷。如果仔细观察冲刷试验，就会发现沿坡面排列着左右成对的回旋，不断地交替着将侧边泥沙扬卷到中部，以致在玻璃水槽中的冲刷地形时常会有中间显著高于侧边的情况。因此，有必要进一步从水流的平面上来说明冲刷的过程。

在水流的平面图上（见图3-3），从横向的流速分布来看，若有流势集中的主流时，两侧就经常伴随着回旋水流。由于两旁回溜的互相消涨，难以保持对称而会把主流吸向一侧。当主流偏向左侧时，图3-3（a）则左侧回溜被迫缩小而旋速加强，随而把左侧河床泥沙旋起淘刷；右侧回溜扩大而转弱，反可暂时形成淤积。同时，部分泥沙则被主流挟向下游。接着左右两侧河床继续冲淤变形，回溜范围逐渐改变，一直到河床土质与回旋流速相适应，左右回溜相平衡时，主流暂时摆到中间，见图3-3（b）。但是由于漩流挟沙运动的惯性和泥沙开始起动的不易，因此左右回溜的发展往往超过均势状态而迅速把主流吸向右侧，再冲刷右侧河床，见图3-3（c）。如此，主流不断左右摇摆，两侧冲刷坑就更替地向前推进加深，主流摆动的幅度也逐渐减小，直至河床冲刷平衡，水流稳定时为止。河床泥沙大都也同样被左右搬运而推向下游。有时冲刷严重者，两侧深坑向下游推进的结果也会合而为一。以图3-3的水流情形配合相应的冲刷地形表示此种冲刷过程。在整体模型冲刷试验中，如仔细观察有显著主流的底沙运动，就会发现这一现象。天然河道，主流行驶于宽阔的多泥沙河床，常蜿蜒如蛇行并左右摆动交换位置，即此道理。例如黄河在枯水期间的主流，对极细泥沙河床冲淤频繁，观察到主流每几分钟就摆动交换位置一次。但必须指出，当两侧回旋水流受河道固定边坡限制或河床土质抗冲力不同，以致河床变形不能适应回溜的发展时，主流就不能形成周期性摆动而成为固定的偏流现象。至于主流不太显著和伴随的回溜甚弱时，则不易清楚地观察到此种冲刷过程。

以上从垂直剖面和平面上观察到的局部冲刷的过程，实有类似之处，即主要受主流下面和侧面的回旋水流影响。而实有的空间水流因闸门桥墩岸墙等固定边界或消能工的作用，使进入冲刷河床的流速分布具有各种各样的不均匀情况，在整个水流横剖面上经常会造成一个至几个主流，它们周围都分别伴随着回旋水流，综合地形成复杂的冲刷过程。

局部冲刷的形成过程与水流作用间的关系已在前面作了现象的描述。不过要想正确求得冲刷深度的关系，仍需进一步研究冲刷坑的形态和冲刷河床上的水流内部结构。根据前面观察到的冲刷现象，主要由于坑上漩涡的作用所致，而这种作用力则可用水流的剪切应力表示为下面的形式，即

式中　——层流的剪切应力；

ε——紊流的剪切应力；

μ——黏滞系数，是一个代表流体性质的常数；

ε——紊流系数，其值随水流的紊动程度和水流中的位置而不同，可高达20000μ的大小。

当然在局部冲刷中主要是紊流的作用，层流则由于只可能存在于极薄的河底边界层中而可略去不计。因此，紊动程度高和流速梯度大的水流区域发生的剪切应力最大，这就是漩涡水流与主流的交界面。而且水流分界面还受波动压力的影响发生脉动或扬动流速。在经典的紊流力学中，这种剪切应力的产生就是理解为脉动流速v'x和v'y带着水体质量ρ互相交换所发生的动量改变，上式中的总是负值，就代表紊流的单位剪力。普兰特曾用动量交换的一个混合长度l来表示此紊流剪力为τ=pl2（d vx/d y）2，根据流速梯度的测定可以找出l。

这里我们只是借用上式说明影响冲刷的因素关系，不再作过多的数学演化。

关于水流内部的脉动流速，很早就有不少人研究过，例如库明（Κyмин，1956）曾测定过完全水跃及淹没水跃的水流，证明主流与漩涡区的分界面上脉动流速最大，约为出口射流速度的一半。同样，在冲刷坑上的水流，根据菲德曼（Xидман，1953）、波波娃（Попова，1970）[4]等人的测定，仍以坑底漩涡区分界面上的脉动流速最大。当护坦上产生水跃时，在冲刷坑上的纵向脉动流速的平均值为护坦末端出流流速的0.46倍，最大有0.6倍；当闸门全开的缓流情况，坑上脉动流速也可达护坦末端流速的0.2倍。对于带有侧边回溜的平面扩散水流，斯洛夫也娃（Cоловъева，1951）的试验证明紊动系数ε在主流的横剖面上变化不大，而由于流速梯度关系，紊流的剪切应力τ仍以在回溜分界面附近内最大，向主流中心递减，并且从出流断面起沿漩涡水流分界面到达中段，τ值就升为最大。总之，由这些试验测定，已可定性地证明紊流剪切应力的最大值在回溜或漩涡区的水流分界面附近，而且也定性地说明，沿水流方向以漩涡区中段部分的剪切应力为最大。因此，研究冲刷坑的形态必须研究此分界区水流的性质，如图3-4的影线部分，这部分流速梯度最陡，它直接造成床面的冲刷。

分界区水流和分界面的位置问题，在冲刷河床上尚很少研究，而且缺少这方面的精确测验资料。不过，根据对二元局部冲刷试验过程中的观察，分界面直接顶冲到坑底或稍下游处，逐渐使坑底加深并向下游推进，如图3-5所示。同时，由于坑底及其附近的前坡面继续冲刷后漩涡区扩展，压力可能稍增，水流分界面也因此相应地微向上移。图3-5表示分界面和冲刷坑在进展中的相对位置，不过这种改变并不很大，在射流时则比较显著。

水流分界面的曲线形式，除在脱离护坦附近稍下垂弯曲外，向下游则渐近直线。冲刷坑的前坡面曲线则恰好相反，除在坑底附近弯曲外，向上游至护坦末端基本上为一直线。由于脉动现象，护坦末端会被淘刷成一垂直跌差，故需要做一短截墙伸入地下。

关于水流分界面顶点在冲刷过程中运动的轨迹（图3-5中的圆圈点所示，基本上可以代表分界面），对于形成冲刷来讲可能更具有实际意义。根据局部冲刷研究试验测得各种砂粒的冲刷资料，绘制水流分界面顶点轨迹和冲刷坑最深点的运动轨迹，并对其分析比较可知：

（1）冲刷坑最深点位置大致与水流分界面顶点的位置相合。出流速度大时，冲刷坑最深点会向分界面顶点前面移动。

（2）冲刷坑最深点及水流分界面顶点的轨迹基本上是一直线，且当护坦上产生水跃，护坦末端水流成为底流式时，线的坡度较陡，因此冲刷就深。

此外，冲刷坑上游坡面的平均坡度均在1∶3～1∶6范围内，下游坡面在1∶10左右或更平缓些。因此，冲刷坑底距护坦末端的距离为3～6倍的冲刷坑深度。

除上述分界面位置影响冲刷坑的形态外，分界面水流剪切应力的强度以及冲刷河床的土质等均有直接影响。关于剪切应力强度沿分界面的分布，在泥沙沿前坡面向上游运动的基本情况下，也可间接地从冲刷坑前坡的陡度以及分界面至坑面的影响距离相对地估计。因此，从这些现象也可说明最大剪切应力是在漩涡区的中间部分。

如果我们继续考虑影响水流分界面位置及强度的因素，自然就会想到水流本身的性质（流量、流速及其分布等）。根据局部冲刷试验资料，冲刷坑上水流各断面的流速分布转变过程如图3-6所示。由于水流开始进入冲刷河床的流态不同，其流速分布的过渡形式也有不同，冲刷坑坡面当然也受不同的影响。最大流速愈靠下部，就愈会增大分界区水流的流速梯度而使冲刷坡面加陡，坑底加深。所以，有些学者直接引用底部流速来研究泥沙的移动和冲刷问题而容易得出较规律的关系即此原因[5，38]。

虽然各种流态不同，流速过渡形式也各异，但是坑底上的流速分布却趋向一致。根据图3-6的实测资料整理与垂线上平均流速的比值关系绘成相对深度（y/h）线上的相对流速（v/）分布，就可知坑底上流速分布趋势相同。此外，因为从护坦末端出流的水流为底流式时，见图3-6（b），其流速分布调整到坑底上的面流式，转变较大，做功也大，故冲刷较深且冲刷坡面也较陡。

如果进一步从流速分布不均匀性的动量修正系数式（2-8）（n为等间隔的数目）

来研究坑上水流各断面的流速分布时，根据不同流态和粒径的冲刷实测资料计算沿冲刷坑各距离处剖面上的α值，并整理为距护坦末端距离与坦末水深比值（x/h1）与α的关系，从中可知α的变化从护坦末端起到冲刷坑底均达到相差不多的数值，而且除开始一段外大致接近直线。同时，在一般情况下，α沿水流方向至坑底是渐增的。

关于平面扩散水流，如图3-4（b）所示，同样需要研究旁侧回溜的分界面对河床冲刷的影响。在模型试验中经常会发现带有回溜的水流，当岸坡被淘刷、回溜向外伸展时，回溜与主流的分界面也同时向河中心移动，回溜范围扩大。这种现象正与纵剖面水流[图3-4（a）]的情况相呼应。

从上述水流的性质可知，平面扩散水流，其两侧伴随的回溜，对于冲刷坑形态的影响是：由于回溜区水流的回旋速度会更增强底部漩涡区的作用，而使冲刷坑的前坡面加陡和加深，并会使护坦末端淘刷成的垂直跌差加大。尤其当前面护坦上消能不均匀而在海漫末端形成局部较强漩涡，或者靠岸边流速较大在护坡末端淘刷岸坡土质后而形成局部漩涡时，淘刷最陡。

平面扩散水流两侧的回溜（立轴漩涡）各近似一偏心椭圆漩涡系，其回旋中心靠近分界面，参见图3-3（b）。由于旁侧回溜的回旋作用，分界面处的水面较高，压缩水流集中，不仅影响冲刷坑的深度及陡度，而且影响冲刷坑的位置。模型试验屡次证明，如进入冲刷河床的水流两侧带有显著的回溜，冲刷坑就形成左、右两个，在靠近主流与回溜的分界处而不在主流的中线。甚至由于深坑靠近岸坡或由于回溜速度的直接淘刷，会影响西侧岸坡的稳定。如扩散良好没有回溜存在，则冲刷坑只有居中的一个，这里举一典型实例[1]，图3-7（a）所示为下游水位较高时（H2=26.1），水漫过下游翼墙顶而形成两侧回溜，并延伸到护坦及海漫以外，则冲刷地形为左、右两坑。若降低尾水位（H2=25.1），护坦后的回溜消失，冲刷坑即为中间一个，如图3-7（b）所示。并知虽然尾水位降低，下游河道平均流速增大，冲刷深度并没有增加。若继续降低下游水位（H2=22.0），由于消力池中水跃及消能工的作用显著，促使扩散良好，回溜全部消失，以致冲坑反而减浅1m。由此可知两侧回溜对冲刷深度及冲刷位置均属不利；同时更可推知个别集中开放闸门，失去翼墙的导流扩散作用会导致危险后果。

但是这里又必须指出，从前述冲刷的形成可知，冲刷严重时主流两侧回溜分界处的两个冲刷坑，其坑底也会随深度的增加而逐渐向下游推进接合为一。如图3-8所示为两坑最深点移动的轨迹。

上述冲刷坑形态与水流的关系，为解剖成纵剖面水流和平面扩散水流进行分析所得的关系。而实际水流系受综合性的复杂影响，下面冲刷关系式的进一步推导，即根据本节所述水流分界面的冲刷现象作近似的假定而引导出便于应用的形式。