2.2 水荷载对均质地基上重力坝位移数值分析
上游库水荷载对地基变形的影响以及由此引起的坝体位移是混凝土坝工程上一个重要的问题。当假设地基不透水时，上游库水荷载作为面荷载作用在地基表面。吴中如（2003）采用龙羊峡重力拱坝的大范围有限元模型研究了大坝在典型日（1990年1月5日，相对应上游库水位2573.52m，下游水位2453.35m，气温-6.5℃）下的水压位移分量，计算结果表明，库水重力作用使库盘变形引起坝体向上游的位移达到9.95mm。笔者等（2007）通过理论分析和数值计算对上游库水荷载作为面荷载进行了研究，得到结论为：考虑上游库水荷载时，由弹性理论半无限大地基模型分析可知，大坝变位随上游库水均布荷载长度的增大而增大，直至奇异；由弹性理论底部完全位移约束有限深地基模型分析可知，大坝变位随上游库水均布荷载的增大而渐趋稳定。由于实际地基是透水性材料，大坝建成蓄水一段时间，在地基内将形成渗流场，上游库水对地基变形的影响应按渗流体积力进行分析。林继镛（2009）对比研究了上游库水荷载作为面荷载和渗流体荷载时对坝体应力的影响，认为只有当水库骤然蓄水至设计水位或地基为不透水岩体时，才可以按面荷载计算，在一般情况下应按渗流体积力计算。笔者等（2006）以一个可透水矩形坝为例，对比分析了水荷载分别作为面荷载和渗流体荷载，认为水荷载作为面荷载时，其在水平方向上的合力与水荷载作为体荷载时的水平向渗流力近似相等，但由于结构是变形体，合力大小相等的作用力如果分布形式不同，其最后的结果仍然有较大的差异。其实，水荷载是作为体荷载考虑还是作为面荷载考虑，与边坡稳定分析中，是把土和水的混合体当作研究对象还是把土骨架作为分析对象本质上类似。早在1948年Taylor就讨论了这个问题，并指出在边坡稳定分析时，可以把土骨架作为分析对象，也可以将包括水在内的浸水土体作为研究对象，两种方法本质上一样。陈祖煜（1983）曾采用格林定理对该结论进行了理论证明，但至今工程技术人员在处理类似工程问题时仍感到迷惑。据此，本章从数值计算角度对上游库水荷载作为体荷载或面荷载对混凝土坝位移影响进行研究。
2.2.1 上游库水荷载对混凝土坝位移影响
设均质地基上一刚性不透水挡板，上游水深100m，下游无水，地基沿y向厚度取10m，见图2.2.1。地基变形模量为20GPa，泊松比为0.2。先计算地基的稳定渗流场，然后计算库水荷载作用下地基的变形。计算地基稳定渗流场时，上下游侧面和底部为不透水边界；计算地基变形时，底部为完全位移约束，上下游施加x向连杆约束，左右侧面施加y向连杆约束。
图2.2.1 模型示意图
2.2.1.1 上游库水荷载作为体荷载对混凝土坝位移影响
对不同地基深度和不同地基宽度计算了14组工况，有限元网格剖分尺寸为20m×10m×20m，地基内部最大位移见表2.2.1。地基表面位移见图2.2.2～图2.2.4。表中水平位移以向下游为正，向上游为负；垂直位移以上抬为正，下沉为负。
表2.2.1 不同模型的地基内部最大位移
图2.2.2 地基宽度B＝800m时不同地基深度水平表面位移
图2.2.3 地基宽度B＝1600m时不同地基深度水平表面位移
图2.2.4 地基深度H＝800m时不同地基宽度水平表面位移
（1）当地基深度一定时，顺河向位移随水平截取范围的增加而增加。垂直向位移随水平截取范围的增加先增加，当水平截取范围超过地基深度时，开始减小。
（2）当水平截取范围一定时，顺河向位移随地基深度的增加先增加，当地基深度超过水平截取范围时，开始减小。垂直向位移随地基深度的增加而增加。
（3）由表2.2.1及图2.2.2和图2.2.3可见，最大顺河向位移一般不在水平表面；而最大垂直位移一般在水平表面。
2.2.1.2 不同路径渗流体积力
沿不同路径总的渗流体积力见表2.2.2，选取的路径示意图见图2.2.5，其对应的地基模型为H＝800m，B＝1600m。
表2.2.2 不同路径下总的渗流体积力
图2.2.5 不同路径示意图
（1）当库水荷载作为面荷载考虑时，对于20m×10m×20m的单元水平表面，每个结点的等效面荷载为9.8×107 N。该值与路径abcd和路径efgh的总的渗流体积力接近相等，由渗流场的分析可知，路径abcd和efgh与渗流场的流线比较接近。
（2）通过对比测压管水头可以知道，库水荷载分别作为面荷载p和作为渗流体积力fi时存在等效关系：
，其中L为流线路径。
2.2.1.3 不同库水荷载作用方式对混凝土坝位移影响
上游库水荷载分别作为面荷载和渗流体积力考虑时的地基表面位移见图2.2.6。
图2.2.6 库水荷载作为面荷载和渗流体荷载时水平表面位移比较（H＝800m，B＝800m）
（1）库水荷载作为面荷载考虑时，其引起的顺河向位移向上游变形，最大位移为-7.618mm；而库水荷载作为渗流体积力考虑时，其引起的顺河向位移向下游变形，最大位移为6.203mm。
（2）库水荷载作为面荷载考虑时，其在上游引起最大的垂直向位移为-35.394mm（下沉），在下游引起的最大垂直向位移为0.223mm（上抬）；而库水荷载作为渗流体积力考虑时，其在上游引起地基下沉，最大下沉量为7.195mm，在下游引起地基上抬，最大上抬量为7.195mm，上下游地基变形基本呈反对称。
（3）综上可见，库水荷载作为面荷载考虑时，其夸大了地基的变形，由此夸大了的地基变形引起的坝体向上游位移。但从上述分析也可见，库水荷载作为渗流体积力考虑时，同样会使坝体向上游变位，例如，渗流体积力引起上游地基下沉7.195mm、下游地基上抬7.195mm，其引起地基的转角为7.195×2/DB（DB为坝底宽），该转角引起的坝体向上游位移为-（7.195×2/DB）HB（HB为坝高），叠加渗流体积力引起地基的向下游水平位移6.203mm，此时，库水荷载引起坝顶的顺河向位移为-（7.195×2/DB）HB＋6.203。该位移向上游变位。由上述分析（表2.2.1）还可知，渗流体积力引起坝体向上游的变位随地基截取范围的增大而增大。
2.2.2 小结
研究了上游库水荷载对地基截取范围的影响，对比分析了上游库水荷载作为面荷载和作为渗流体积力引起的地基变形，得到结论如下：
（1）库水荷载分别作为面荷载p和作为渗流体积力fi时存在如下的等效关系：
，其中L为流线路径，该等效关系也可采用格林定理获得。
（2）库水荷载作为面荷载和作为渗流体积力引起的地基变形差异很大，但两种不同的库水荷载分析方式都引起坝体向上游变位，且这个向上游的变位随地基截取范围的增大而增大。
（3）库水荷载作为面荷载考虑时，夸大了地基的变形，由此计算的坝体向上游位移偏大。对于运行期的混凝土坝，地基水荷载应按渗流体积力分析大坝的变形。