2.2　交流电机的绕组和电动势

交流电机的绕组主要是指同步电机的定子绕组、异步电机的定子绕组和转子绕组（绕线式电机），它是电机结构的重要组成部分，交流电机的电动势和磁动势特性均与绕组的构成有关。

交流电机的绕组可按相数、绕组层数、每极下每相槽数和绕法来分类：

（1）根据相数，交流绕组可分为单相绕组和多相绕组。

（2）根据槽内绕组层数，交流绕组可分为单层绕组和双层绕组。

（3）根据每极下每相槽数，交流绕组可分为整数槽绕组和分数槽绕组。

（4）根据绕法，交流绕组可分为叠绕组和波绕组。

现代大中型交流电机的定子绕组大多为三相绕组。本章将着重介绍三相双层整数槽绕组。

2.2.1　交流电机绕组的要求

1.交流电机绕组的基本要求

从电力系统对电机电动势和磁动势波形﹑大小和对称性等要求出发，交流电机的绕组应该满足以下要求：

（1）合成电动势和合成磁动势的波形要接近正弦形，幅值要大。

（2）三相绕组各相的电动势和磁动势要对称（节距、匝数、线径相同，空间互差120°电角度），电阻、电抗要平衡。

此外，从经济性和可靠性出发，交流电机的绕组还应满足：①绕组的铜耗PCu要小，用铜量要省；②绝缘要可靠，机械强度高、散热条件好、制造方便；③绕制加工方便。

2.交流电机绕组的基本术语

（1）电角度与机械角度。电机圆周在几何上分为360°，这称为机械角度。但从电磁观点上看，若磁场在空间按正弦分布，导体每转过一对磁极，电动势就变化一个周期，故称一对磁极对应的角度为360°电角度。对于极对数为p的电机两者之间的关系为

（2）极距和节距。相邻磁极轴线之间沿定子内周跨过的距离称为极距τ。可用每极对应的定子内圆弧长表示，即

极距τ还可用每极所对应的槽数来表示

电机槽中线圈（或称元件）的两个圈边（或称元件边）的宽度称为节距y，一般用两圈边所跨槽数表示，如y＝τ称为整距，y＜τ称为短距，y＞τ称为长距。

（3）槽距角。相邻两槽之间的电角度称为槽距角α。

（4）每极每相槽数。每一极下每相所占的槽数称为每极每相槽数q，如定子的相数为m，则

q＝1称为集中绕组，q≠1称为分布绕组；q为整数称为整数槽绕组，q为分数称为分数槽绕组。普遍采用的是整数槽分布绕组。

（5）相带。电机每极面下每相绕组占有的范围称为相带，一般用电角度表示。如为了获得三相对称绕组，一种方法是在每个极面下均匀占有相同范围，每个相带占有180°/3＝60°电角度；另一种方法是把每对极所对应的槽分为三等分，使每相带占有360°/3＝120°电角度。一般均采用60°相带。

2.2.2　三相双层绕组

双层绕组的每个槽内有上、下两个线圈边。线圈的一条边放在某一槽的上层，另一条边则放在相隔y槽的下层，整个绕组的线圈数恰好等于槽数。

双层绕组的主要优点如下：

（1）可以选择最有利的节距，并同时采用分布绕组以改善电动势和磁动势的波形。

（2）所有线圈具有相同的尺寸，便于制造。

（3）端部形状排列整齐，有利于散热和增强机械强度。

因此，目前10kW以上的三相交流电机，其定子绕组一般均采用双层绕组。下面以槽数Z＝36，极数2p＝4，并联支路数a＝1的三相双层叠绕组为例来说明双层绕组的连接规律。

1.绕组参数计算

（1）极距。

（2）槽距角。

（3）每极每相槽数。

2.绘制槽导体电动势星形图

槽导体电势星形图是分析交流绕组的一种有效方法。设磁极磁场沿气隙圆周按正弦规律分布，逆时针方向恒速旋转，于是定子各槽内导体感应电动势将随时间按正弦变化。由于各槽在空间互差α电角度，因此各导体电动势在时间相位上也彼此互差α电角度。槽导体电动势星形图如图2-5所示。将1号槽的导体电动势以相量1表示，磁场逆时针方向转动相当于导体顺时针切割磁力线。所以2号槽的导体电动势相量2比相量1顺时针滞后20°。依此类推，可把36个槽的导体电动势相量都画出来，构成一个辐射星形图，称为槽导体电势星形图。由图2-5可见，19～36的相量与1～18的相量分别重合，这是由于它们在磁极下分别处于对应的位置，所以它们的感应电动势同相位。

3.按60°相带法分相，求出槽号分配表

所谓分相，就是在星形图上划分各相所属槽号。首先，将图2-5所示的星形图分成六等分，每一等分60°电角度，为一相带。由于q＝3，每相带有3个槽。然后在星形图上顺时针方向标上A、Z、B、X、C、Y。显然，AX相带里的槽都属于A相，BY相带里的槽属B相，CZ相带里的槽属C相，根据此结果求出槽号分配表，见表2-1。

2.2.3　正弦磁场下交流绕组的感应电动势

下面推导气隙磁场为正弦分布时交流绕组内的感应电动势。为便于理解，先分析一根导体的感应电动势，再导出线圈的电动势，然后根据线圈组间的连接方式求出每相绕组的电动势。

2.2.3.1　导体的感应电动势

线圈中磁链变化的感应电动势如图2-6所示。一台两极交流同步发电机，其转子是直流励磁形成的主磁极。假定定子上放有一根导体A，当转子用原动机拖动以转速n0旋转，气隙中形成一个转速为n0的旋转磁场，定子导体静止，可以理解为以转速n0“切割”此旋转磁场而产生感应电动势e＝Blv。因导体A交替切割N、S极磁场，因而电动势是交变的。

1.频率

此两极电机（p＝1）转子每转过一周，导体电动势就变化1个周期；若电机有p对极，则导体电动势变化p个周期，因此导体电动势的频率为

2.波形

设定子表面光滑，如合理选择主磁极的形状，则主磁场在气隙内的空间分布如图2-6（b）所示，为一近似正弦波，若只考虑基波时，可以认为是正弦波

为分析方便，将主磁极视为不动。设t＝0时，导体位于极间，将要进入N极的位置，转子旋转的角速度（以每秒流过的电弧度计算）为ω。当时间为t时，导体转过θ角，则θ＝ωt。则导体中的感应电动势为

可见，当气隙磁场为正弦分布，主极磁场又是匀速运动时，导体感应电动势为正弦波，如图2-6（c）所示。

3.有效值Ec

由式（2-9），又有（D为电枢内径），则电动势有效值为

又知正弦分布磁场磁密幅值B1与平均值Bav的关系为，lτ为每极下面积，则每极磁通量所以

2.2.3.2　线圈电动势和短距系数

1.整距线匝电动势Et

对于y＝τ的整匝线匝，一个边处在N极的中心，另一个必定处在S极的中心，两有效边感应电动势瞬时值大小相等，方向相反，则整距线匝电动势其有效值为

2.短距线匝电动势Et

对于y＜τ的短距线匝，它的两个有效边相距电角度，因此两导体电动势相位差γ时间电角度，线匝电动势为两导体电动势的相量和，其有效值为

因为整距线匝电动势为两导体（有效边）电动势的代数和，而短距线匝电动势为两导体电动势的相量和。故Kp≤1，只有双层整距绕组或单层绕组时，Kp＝1。

3.Nc匝线圈电动势Ey

设线圈匝数为Nc，其电动势Ey为一匝线圈电动势Et的Nc倍，故

2.2.3.3　线圈组电动势和分布因数

交流绕组总是由属同一相带的q个线圈串联组成线圈组，这q个线圈分布在相邻槽中，故它们的感应电动势大小相等，但相位依次差α电角度。线圈组电动势Eq是这q个线圈电动势的相量和，如图2-7所示。

q个线圈电动势相量和构成正多边形的一部分。设其外接圆的半径为R，有图2-7中的几何关系

故

2.2.3.4　相绕组电动势

整个电机共有2p个极，这些极下属于同一相的线圈组既可相互串联，也可相互并联，以组成一定数目的并联支路。设一相绕组的总串联匝数为N，则一相绕组总的合成电动势EΦ为

对于单层绕组，每对极每相只有一个线圈组，设a为并联支路数，则

对于双层绕组，每对极每相有两个线圈组，则

设每槽导体数为S，则单层绕组S＝Nc，双层绕组S＝2　Nc，每相绕组串联匝数可统一写成

式（2-19）是一相绕组电动势的计算公式，绕组因数Kw反映了因采用分布和短距结构而使其减少的程度，NKw称为每相绕组有效串联匝数。

2.2.3.5　三相绕组的线电动势

如前文分析，三相交流绕组结构对称，在空间分布上互差120°，因此所产生的三相相电动势在时间上互差120°，当三相绕组接成Y连接时，线电动势EL ＝　E；接成△连接时，线电动势EL＝E。

【例2-1】　有一台三相同步电机，2p＝2，转速n＝3000r/min，定子槽数Z＝60，双层绕组，Y接法，节距，每相绕组串联匝数N＝20，主磁场在气隙中正弦分布，基波磁通量Φ＝1.504Wb。试求主磁场在定子绕组内感应的：

（1）电动势频率。

（2）电动势的节距因数、分布因数和绕组因数。

（3）相电动势和线电动势。

【解】

（1）电动势频率

（2）每极每相槽数

槽距角

电动势的节距因数、分布因数和绕组因数

Kw＝KdKp＝0.951×0.955＝0.908

（3）相电动势和线电动势

2.2.4　感应电动势中的高次谐波

空气隙的磁场实际上不完全按正弦分布，需要把非正弦分布的磁通密度波按傅立叶级数分解为基波和各次谐波，它们分别在绕组中产生感应电动势。此时绕组中的感应电动势除基波外，还有一系列的高次谐波。

2.2.4.1　高次谐波电动势

气隙磁场实际上不完全按正弦分布，以三相凸极同步电机为例，其主极磁场如图2-10所示，在空间分布为一基于磁极中心线对称的平顶波，气隙磁场中除含有基波外，还含有空间奇次谐波（由于结构对称，谐波分量中无偶次谐波），其中3次、5次谐波幅值较大，而高次谐波幅值较小，图2-8仅画出基波和3次、5次谐波。

1.主极磁场谐波所产生的高次谐波电动势

对于上述气隙磁场，其基波和各次谐波均随转子旋转，因此，定子绕组中不仅感应基波电动势，还感应谐波电动势，谐波电动势的计算公式与基波电动势类似，ν次谐波的电动势为

因为ν次谐波磁场与基波磁场以同一速度旋转，而极对数为基波磁场的ν倍，即pν＝νp，故ν次谐波电动势的频率为

因为ν次谐波磁场的极对数为基波磁场极对数的ν倍，故ν次谐波磁场的极距为基波磁场极距的倍，即，故ν次谐波磁场的每极磁通为

因为ν次谐波磁场的极对数为基波磁场极对数的ν倍，pν＝νp，因此，同样一个槽距角或短距角在基波尺度上量度时为α或β电角度，而在ν次谐波尺度上量度时为να或νβ电角度，故参照基波绕组因数的计算公式，ν次谐波电动势的分布因数﹑节距因数和绕组因数分别为

【例2-2】　三相四极交流电机，定子槽数Z＝24，节距y＝5。按下列方式接线，算出其基波和5次谐波绕组因数：

（1）单层链式绕组。

（2）双层短距绕组。

【解】

（1）单层链式绕组。

槽距角

每极每相槽数

三相单层绕组短距因数均为1。

基波绕组因数为

5次谐波绕组因数为

（2）双层短距绕组。

基波绕组因数为

5次谐波绕组因数为

一般来说，基波绕组因数略小于1，但谐波短距系数远小于1，所以，采用短距绕组、分布绕组虽然对基波电动势的大小稍有影响，但当主磁场中含有谐波磁场时，它能够有效抑制谐波电动势，故一般的交流绕组大多采用短距分布绕组。

2.相电动势和线电动势

考虑了各次谐波的相电动势有效值为

对于三相绕组，相电动势的3次谐波同幅值同相位，当接成Y形时，线电压等于相电压之差，相减时3次谐波电动势互相抵消，其线电动势为

此时其线电动势中不存在3次及其倍数次数谐波电动势。

△形连接时，三相的3次谐波电动势之和将在闭合的三角形回路中形成环流，则

由于3次谐波电动势完全消耗于环流的电压降上，所以线端亦不会出现3次谐波，但3次谐波环流所产生的损耗会使电机的效率下降，温升增高，所以三相同步发电机定子绕组通常采用Y接法而不用△接法。

2.2.4.2　谐波电动势的削减方法

工程上用电压波形正弦性畸变率Ku指标来考核同步发电机的空载电压波形，电压波形正弦性畸变率指电压波形中所包含的除基波分量以外的各次谐波分量有效值平方和的根值与基波分量有效值之比的百分数，即

高次谐波的存在致使发电机输出的电压并不是理想的正弦波，还有一定分量的高次谐波。一般来说，高次谐波与基波相比其值较小，但高次谐波的存在对电力系统中电动机和其他电气设备造成损耗增加、温升提高、效率降低、性能变坏等不良影响；高次谐波还会产生电磁干扰，对通信线路和通信设备均有影响；再者，电力系统中有一些电感和电容的组合，若在某一高频条件下产生并联谐振，会产生很大的谐振电流和过电压，存在潜在的谐波危险。因此在设计交流电机时，应该采取一定的措施以消除和削弱电机绕组电动势中的谐波含量。

由谐波电动势公式Eν＝4.44fνNKwνΦmν可见，通过减小Kwν或Φmν可降低Eν，其具体方法分述如下。

1.使气隙磁场接近正弦分布

使气隙磁场接近正弦分布是消除和减少绕组高次谐波电动势最有效的方法。例如凸极同步电机转子通过设计极靴宽度和气隙长度（磁极中心气隙较小，极边缘的气隙有规律地变大），使气隙磁场的波形尽可能接近正弦分布。

2.采用短距绕组

某次谐波电动势的大小与其绕组因数成正比。如要消除ν次谐波电动势，只要使

从消除谐波的观点看，上式中的k可选为任意整数，但是从尽可能不削弱基波的角度考虑，应当选用接近于整距的短节距，即使2k＝ν-1。此时

式（2-33）说明，为消除第ν次谐波，应当选用比整距短的短距线圈。

当磁场为非正弦分布时，线电动势中主要成分是5次和7次谐波，所以三相双层短距绕组一般取左右，这样有利改善相电动势的波形。

3.采用分布绕组

绕组的分布因数同样与其电动势大小成正比。随着每极每相槽数的增加，基波分布因数减少很小，仍接近于1，而谐波分布因数减少很多，如q＝1时，Kd1＝Kd3＝Kd5＝ Kd7＝…＝1；q＝2时，Kd1＝0.965，Kd3＝0.707，Kd5＝0.259，Kd7＝-0.259；q＝6时，Kd1＝0.957，Kd3＝0.644，Kd5＝0.195，Kd7＝-0.143。所以通常交流电机不采用集中绕组（q＝1），而采用分布绕组。但q的增加意味着总槽数的增多，这将使电机的成本提高。考虑到q＞6时，高次谐波的分布因数的下降已不太显著，故现代交流电机设计一般取q＝2～6。

由此可见，由于分布绕组和短距绕组对基波和谐波电动势的绕组因数的影响有很大的不同，分布和短距后虽然基波电动势有所下降，但对削弱或消除谐波电动势非常明显，因而广泛采用这类绕组。

以上以三相同步发电机为例，说明其气隙磁场空间分布为平顶波时，定子绕组产生谐波电动势的机理和削弱谐波电动势的方法。事实上，交流电机还有一些其他原因产生的绕组谐波电动势，如定子、转子开槽以后，单位面积下气隙磁导变为不均匀，导致气隙磁场中含有齿谐波，同样也会产生相应的谐波电动势。对此本书不做进一步分析，可参考相关文献。