2.1　基于热红外遥感的土壤墒情遥感监测模型

土壤的温度分布取决于土壤的热性质，即土壤的热容量。用热红外方法监测土壤墒情主要是从遥感图像获取地表温度(Land Surface Temperature，LST)，进而利用地表温度和土壤湿度的关系来计算土壤墒情。基于热红外遥感的土壤墒情监测模型通常有热惯量模型和表观热惯量植被干旱指数模型等。

2.1.1　热惯量模型

利用热惯量模型监测一定深度的土壤含水量，关键是要建立土壤含水量与土壤热惯量之间的关系模型。土壤热惯量反映的是土壤热容量、土壤温度变化幅度和速度的一种性质。热惯量大的土壤含水量高，其地表温度日较差小;热惯量小的土壤含水量低，其地表温度日较差大。基于MODIS传感器计算热惯量只需计算地表反射率和昼夜温差，可以利用可见光-近红外通道得到地表反射率，利用热红外通道得到昼夜温差。计算昼夜温差是热惯量模型反演土壤水分的关键。昼夜温差首先利用卫星热红外通道资料进行定标计算，然后将得到的辐射亮度带入普朗克方程量和土壤的导热率。土壤的热容量(C)指单位体积土壤增温1℃所需的热量，它由组成土壤的水、空气和固体颗粒的热容量按所占的体积加权平均求得，即

其中

V=Vs+Vw+Va

式中:Cs、Cw、Ca分别为固体颗粒、水、空气的容积热容量;Vs、Vw、Va分别为固体颗粒、水、空气所占的体积;V为土壤的总体积。

由于土壤中空气的热容量非常小，而水的热容量约为固体颗粒热容量的2倍，因而土壤的热容量主要随土壤的体积含水量(θ)而变化，即

土壤中热量从温度高的部分传导到温度低的部分的过程称为土壤热传导，热传导的通量由热流通量(热通量)表达。由傅里叶定律，有

式中:Qs为热流通量;λ为土壤热导率。为单位体积土壤热量的时间变化率;∇·(λ∇T)为单位体积土壤能量的净输入量。

矿物质的导热率一般较大，水次之，空气最小，因而土壤导热率的大小取决于固体颗粒的组合形态和含水量。当土壤含水量增加时，土壤的导热率增大。根据热传导的傅里叶定律和能量守恒定律，可导出土壤热传导方程为

式中:

对于各向同性的均质土壤，如果土壤含水率不随深度变化或其变化对热特性参数的影响可以忽略，则C和λ可当作常数。假定只有垂直方向的能量交换，则可进一步简化为一般固体的热传导方程:

其中

α=λ/C

式中:α为热扩散率。

在一定的边界条件下，通过分离变量法解方程，则可得到热惯量方程:

式中:p为热惯量;ΔT0为日最高地表温度与最低地表温度之差;A为全波段反照率;k为常数。

土壤的温度分布与土壤的热特性有直接关系，热特性又与土壤的含水量有关。利用可见光和热红外通道可以计算土壤的反射率和亮度温度，可以得到地面的A和ΔT0，进而间接获得热惯量p。

以MODIS为例，计算全波段反射率A的公式为

式中:CH1、CH2、CH3、CH4、CH8、CH9、CH10、CH11、CH14、CH15、CH17、CH19分别为MODIS传感器在1、2、3、4、8、9、10、11、14、15、17、19各通道的反照率。

通过地表温度直接求取昼夜温差的方式比较复杂，因此常采用昼夜辐射温度差代替地表温差。

热惯量模型在遥感监测区域干旱中得到了广泛的应用。但是热惯量模型主要适用于裸土或稀疏植被覆盖条件。

2.1.2　表观热惯量植被干旱指数模型

如果假设研究范围内气象条件一致，表观热惯量(Apparent Thermal Inertia，ATI)与真实热惯量(Real Thermal Inertia，RTI)呈线性关系，就可以利用ATI和NDVI建立NDVI-ATI空间。在NDVI-ATI空间中，干边在下，湿边在上。计算干边和湿边的方程式为

式中:ATImin为在相应NDVI下的最小表观热惯量;ATImax为在相应NDVI下的最大热惯量;a、a'、b、b'为回归系数，分别为NDVI-ATI空间中湿边和干边方程的截距与斜率。

由NDVI-ATI空间计算表观热惯量植被干旱指数(AVDI)的公式为