1.2 河床演变的滞后响应现象
滞后响应现象是河流非平衡演变过程的典型特征，在冲积河流的河床演变中普遍存在。我们知道，天然河流的来水来沙条件变化是比较快的，而相应的河床冲淤变形却比较慢。当来水来沙条件变化后，打破了河道原有的输沙平衡，河道就会发生冲淤变形，但河床泥沙的冲淤是一个缓慢的连续过程，宏观尺度上的河床变形不能一蹴而就，水流也很难即刻调整至输沙平衡，结果水流与河床总是不相适应，河床要通过冲淤变形达到与来水来沙条件相适应的平衡状态，需要经历一个比较长的时间过程，因此，宏观尺度上的河床变形总是滞后于来水来沙条件及外界扰动的变化，称为河床演变的滞后响应现象（吴保生，2008b；Wu等，2012）。
我们知道，任何一个时段的河床演变都是在给定初始河床边界条件下进行的，正如采用数学模型计算河床冲淤时需要给定初始河床边界条件一样，在相同的水沙条件下，不同的初始条件和边界条件会有不同的模拟结果。考虑到初始条件和边界条件本身是前期水沙条件作用的结果，实际上体现了前期水沙条件对当前时段河床演变的影响。因此，当前时段的河床演变不仅受当前水沙条件的影响，而且通过边界条件，还受前期若干时段内水沙条件的影响，此现象被称为前期影响或累积影响，也被称为记忆功能。
滞后响应和累积影响（前期影响、记忆功能）是同一河床演变现象的两种不同描述，两者既有区别又有联系。滞后响应指的是当前时段的河床对水沙变化的反应速度和响应模式，而累积影响指的是前期（过去）时段的水沙条件通过初始河床边界对当前时段河床调整的影响。从时间上讲，滞后响应和累积影响关注的重点是处于非平衡状态下的河床随时间的变化过程，平衡状态或稳定状态只是其演变过程的一个阶段性目标或短暂状态；从空间上讲，滞后响应和累积影响关注的重点是宏观的河道形态特征，有别于单个泥沙颗粒的微观运动。滞后响应和累积影响是一个问题的两个侧面，在任何河段和时段的河床演变中都是同时存在的，在河床演变的研究中必须同时给予充分考虑，忽略任何一项都难以全面把握河流非平衡演变过程的内在规律。
1.2.1 河床演变滞后响应的物理模式
由于河流的流域特性、地质、地貌及气候条件不同，引起河流变化的原因又千差万别，具体河流的河床演变特点不尽相同，有的调整幅度大，有的调整幅度小；有的演变速度快，有的演变速度慢。但归纳起来，河流系统受扰动后的响应过程一般可分为以下三个阶段（Brunsden，1980；Knighton，1998；吴保生，2008b）：
1）反应阶段（reaction time）：系统需要一定的时间对外部扰动做出反应；
2）调整阶段（relaxation time）：系统逐渐从不平衡向平衡状态调整；
3）平衡阶段（characteristic form time）：在该阶段内系统维持一定的平衡状态。
图1.1为河流系统受到单一扰动后的调整过程示意图，图中y0和ye分别为特征变量的初始值和平衡值。图1.1中给出了系统特征变量的反应阶段（B）、调整阶段（G）和平衡阶段（D），其中，系统的反应阶段与调整阶段又统称为系统的反馈阶段（response time）。在扰动前（A时段），系统处于平衡状态；扰动发生后，系统需要一定的反应时间（B时段）才能做出相应的调整；经过反应时间后，系统开始调整，并不断地趋向平衡状态（C时段），直到达到新的平衡状态（D时段）。
图1.1 河流系统特征变量受到瞬时扰动后的调整过程示意图（Knighton，1998）
A—扰动前；B—反应阶段；C—调整阶段；D—新的平衡阶段
图1.1中河流系统的反馈时间（即反应时间与调整时间之和）直观地反映了河流系统的滞后响应特征，即河流受到外界扰动的影响后，不能立即达到与扰动后的水沙等条件相适应的平衡状态，而是需要一定的时间，通过大量泥沙颗粒的运动，最终达到与扰动后水沙条件相适应的新的平衡状态。
Bull（1991）给出了理想情况下，流域系统受单一因子扰动后不同特征变量的响应和调整过程，如图1.2所示。在有效降水突然减小，气候由半干旱到干旱的单一因素影响下，植被的修复、岸坡的侵蚀及河床的冲淤均具有不同的滞后响应曲线，各物理量反应的快慢和调整的速率也有所不同。由于降水减少，植被做出反应（B～C）和调整（C～G）之后达到某种平衡；由于植被对坡面的保护作用被减弱，坡面经过一定的反应时间（B～D）后发生调整（D～F），坡面泥沙剥蚀率增大，当植被逐渐修复后，坡面侵蚀率又随之降低；河床的反应时间（B～E）相对于植被和坡面整体侵蚀率的反应时间较长，其调整滞后于植被和坡面侵蚀率的变化，河道受前期坡面侵蚀和泥沙增加的影响而发生淤积（E～H），之后随着植被的修复和来沙量的减少转而发生冲刷（H～I）。由图1.2可知，即使在理想情况下，流域系统的调整及其不同特征变量之间的相互作用关系也十分复杂。由于天然河流受到扰动的形式、作用时间和剧烈程度等均较随机，因此，实际河流系统特征变量的滞后响应调整路径会更加复杂。
图1.2 理想情况下受单一因子扰动后流域系统的滞后响应和调整过程（Bull，1991）
水库的修建和运用改变了进入下游河道的水沙条件，对下游河道产生了一系列的重要影响。Petts和Gurnell（2005）通过对大量关于水库修建对下游河道演变影响研究的综合分析，给出了水库下游河道对水沙条件改变响应过程的一般模式，如图1.3所示。可以看到，河道由建库前天然情况下的均衡状态（N），经过过渡状态（反馈阶段）的大幅调整（RI），最终达到一个新的均衡状态（A），其中，反馈阶段又包括了反应阶段（Ra）和调整阶段（Ad）。如进一部细分，反馈阶段又包含了4个阶段，在开始的适应阶段（S），由于河床还没有出现有效的变形，水流还不得不适应或受制于原有的河道形态；在之后的河道形态调整阶段（C1～C3），河道形态逐渐进行调整，最终发展至与改变后的水流和泥沙条件相适应的新的均衡状态。对比图1.1和图1.3不难发现，水库修建后的河道调整轨迹基本符合图1.1给出的河流受到扰动后的一般滞后响应模式。
平滩流量作为河床演变的特征变量，是衡量河道过流能力和河道形态特征的重要指标。李凌云（2010）分析了水沙条件不断变化情况下，平滩流量的滞后响应调整特点及其与累积影响的关系，如图1.4所示。对于一个处于相对稳定状态的河流，当上游水沙条件（S，Q）变化后，河道原有的输沙平衡被打破，河床开始发生冲淤变形，平滩流量Qb开始进行调整，由于河床要通过河床泥沙的不断冲淤达到与水流条件相适应的新的输沙平衡状态，需要经历一个较长的时间过程，因此，在水沙条件变化后的一个较长时间内，河床将处于不断的冲淤变形中，平滩流量也将处于持续的调整变化中。实际河流系统的水沙条件总是不断变化的，在一个给定的有限时段内，平滩流量不一定能够调整至平衡状态Qe。此时如果水沙条件再次发生变化，平滩流量将进行新一轮的调整，而上一时段河床调整的结果，将作为初始条件对新一轮的调整过程和最终的调整结果产生影响，并由此使得前期的水沙条件对后期的平滩流量产生影响。因此，通常情况下，冲积河流的平滩流量不仅与当年的水沙条件有关，同时也会对前期一定时段内的水沙条件做出响应。
图1.3 水库修建后下游河道调整轨迹的概化模式（Petts 和 Gurnell，2005）
上述分析表明，当前平滩流量对前期一定时期内的水沙条件做出响应的根本原因，是平滩流量调整达到平衡需要经历一定的时间和过程。对于冲积河流而言，在水沙条件变化后并维持不变的一段时期内，平滩流量能否利用这段时间进行调整并达到新的平衡，直接决定了下一时段的平滩流量调整是否受到前期更早时段水沙条件的影响。图1.4（a）为平滩流量在给定时段内不能调整至新的平衡状态的情况，而图1.4（b）为平滩流量在给定时段内能够调整至新的平衡状态的情况。
图1.4（a）中，水沙条件（S1，Q1）经过Δt1时间后变为（S2，Q2），对应平滩流量由Qb调整至Qb1，但尚未达到（S1，Q1）所对应的平衡值Qe1。因此，当水沙条件变为（S2，Q2）后，实际的平滩流量将以Qb1为初始值向Qe2调整，并经过Δt2时间后达到Qb2，同样未能达到（S2，Q2）所对应的平衡值Qe2，其余时段可以依此类推。由此可见，当平滩流量调整达到平衡所需的时间大于水沙条件维持不变的时段长度时，当前平滩流量的调整将受到前期水沙条件的累积影响。
如图1.4（b）所示，如果平滩流量调整达到平衡所需的时间小于水沙条件维持不变的时段长度，则每个时段末，即每次水沙条件变化之前，平滩流量都能够调整达到平衡状态，每个时段末的Qb的大小均等于相应的Qe。这种情况下，每个时段末平滩流量Qb的大小只取决于该时段的水沙条件（S，Q），与前期水沙条件无关，但其调整过程仍然与上一时段的水沙条件有关，因为正是上一时段的水沙条件决定了本时段的初始条件。
上述分析表明，当前平滩流量的调整受到前期多长时间内水沙条件的影响，取决于平滩流量调整达到平衡所需要时间与水沙条件能够维持不变时间的对比关系。由于实际河流的水沙条件往往变化频繁，变化幅度很大，导致当前平滩流量往往与变化后水沙条件所要求的平衡状态相距较远，平滩流量调整所需的时间较长，因此，实际河流的平滩流量一般都会受到前期若干时段或若干年水沙条件的影响。
图1.4 平滩流量对水沙条件变化的不同响应模式
累积影响（前期影响）与滞后响应是两个既有区别又有联系的概念。前期影响指的是过去时段的水沙条件通过初始河床边界对当前时段河床调整的影响，而滞后响应指的是当前时段的河床对水沙变化的反应速度和响应模式，以及其对以后时段河床调整的影响。从当前时间点向前看，当前平滩流量是前期一定时期内水沙条件共同作用的结果，因此，称为“前期影响”或“累积影响”。从当前时间点向后看，一是平滩流量要调整至新的平衡状态需要一定的时间，平滩流量的变化滞后于水沙条件的变化；二是平滩流量的调整结果作为下一时段的初始值，必然会对后期的平滩流量变化产生影响，因此，称为平滩流量的“滞后响应”。
图1.5描述了这两个概念之间的关系。当站在时刻A考察过去时段的水沙条件对当前时刻平滩流量的影响时，我们看到的就是前期影响；而当站在时刻A考察当前时刻的平滩流量逐渐向平衡状态的趋近过程及其可能对未来产生的影响时，我们看到的就是滞后响应。因此，累积影响（前期影响）和滞后响应分别站在不同的时间角度，描述了同一个物理过程，这两个概念产生的前提均是平滩流量的调整需要一定的时间。前期水沙条件影响的时间和平滩流量的响应调整时间则分别与累积影响和滞后响应这两个概念相对应，站在不同的时间角度描述同一物理现象和过程，因此，在数值上二者相等。
图1.5 “累积影响”与“滞后响应”两个概念的关系
1.2.2 河床演变的滞后响应时间与调整速率
河流的滞后响应时间与河道调整的速率密切相关。受气候、地质、地貌等因素的影响，不同河流的调整速率与特点不同。例如，具有较大流域面积的河流的调整速率一般低于小流域河流的调整速率；湿润地区河流的调整速率往往与发生较频繁的中等大小的水流条件有关，而干旱地区的河流对大洪水事件的扰动极为敏感（Powell，2009）。
由于来水来沙和河道边界条件等因素的差异，同一流域不同河流的调整速率也不相同。吴保生等（Wu等，2008a）对黄河下游平滩流量的调整过程进行了研究，认为黄河下游平滩流量滞后于水沙条件的变化5～6年，即平滩流量的响应调整时间约为5～6年；李凌云（2010）对黄河内蒙古河段及黄河一级支流渭河下游河道平滩流量的变化特点进行了研究，得出内蒙古河段平滩流量的响应调整时间为10年以上，而渭河下游河段平滩流量的滞后响应时间为2～3年，这表明黄河流域不同河流或河段的调整速率和响应时间存在较大差异。进一步的研究还表明（李凌云，2010；Wu和Li，2011），黄河平滩流量的调整时间与多年汛期平均悬移质含沙量成反比，即多年汛期平均悬移质含沙量越高，河道的响应调整时间越短，调整速率越快，反之亦然。
不仅不同河流的调整速率有所不同，同一河流不同变量的调整速率也存在差异。例如，河宽和水深是调整较活跃的河道特征变量，调整时间相对较短，其调整速率往往大于河道平面形态或纵比降的调整速率（Knighton，1998）。
一般来讲，河流受到扰动后，特征变量的调整速率会呈现如图1.1所示的先快后慢的非线性衰减特点（Williams 和 Wolman，1984；Church，1995；Simon，1995；Surian 和 Rinaldi，2003）。特征变量在受扰动之初的调整速率较快，之后调整速率逐渐减小，直至其接近相应的平衡值时，调整速率约为零（Knighton，1998）。Simon和Rinaldi（2006）对具有多余水流能量的河流系统调整速率的非线性衰减特点进行了研究，认为水流能量（即河道变形的驱动力）在河道调整过程中会逐渐损耗（图1.6），代表驱动河流调整的物理量如水流剪切力τ、单位水流能量γVS、比降J、总水流能量Ω和输沙量Qs等随着时间逐渐减小，而阻碍河道调整的作用力如糙率n、临界剪切力τc和床沙粒径d等则逐渐增大，使得河流调整的驱动力与阻尼力的差距非线性减小，河道调整速率逐渐下降。Simon等（Simon 和 Thorne，1996；Simon 和 Rinaldi，2006）以美国华盛顿州受火山爆发影响的图特河北汊的河床调整为例，证明了图1.6所示河道调整过程中驱动力和阻尼力的非线性变化特点，在一定程度上揭示了河流调整速率非线性衰减的物理机理。
图1.6 具有多余水流能量的河流的特征变量调整示意图（Simon 和 Rinaldi，2006）