第3章 黄河干支流平滩流量对水沙变化的响应过程模拟
3.1 引言
3.1.1 平滩流量的研究意义
平滩流量是指水位与河漫滩相平时的流量，是河床演变学及河流工程中的一个重要概念。从几何意义上看，平滩流量通常对应着断面宽深比发生突然扩展的转折点（钱宁等，1987），亦即水流开始漫滩的转折点，因此，平滩流量对应的平滩河槽相对稳定，能够代表河道主槽的规模及河道断面的主要几何特征。通常用来描述河道的主槽形态或断面形态的河宽、水深等河道形态特征变量，一般是指平滩河槽时的水面宽和平均水深，因此，平滩流量及其对应的平滩河槽是反映冲积河流河道形态特征的重要参数（钱宁等，1987；邵学军和王兴奎，2005）。
从河流功能上看，平滩流量是衡量河道排洪输沙能力大小的关键指标（曲少军等，2000；韩巧兰等，2007；吴保生，2008a）。河流的主要功能和根本任务是排洪和输沙（姚文艺等，2009），河道主槽的过流能力是决定洪水能否通过河流顺利下泄的关键因素，而河流排洪能力主体取决于河道主槽的行洪能力，平滩流量则直接代表了主槽行洪能力的大小；另一方面，河道的输沙能力随着流量的增大而增大，而当流量达到平滩流量时，河道的输沙效率最高，流量超过平滩流量时，水流将会发生漫滩，而由于水流上滩后阻力迅速加大，输沙能力不再明显增加甚至有所降低，因此，平滩流量也代表了河道最有利的输沙条件（许炯心，2009）。
从真实物理图景看，平滩流量是指在滩槽分明的河道内，主槽充满以后，与新生河漫滩表面平齐时的流量（Williams，1978）。对于主槽较为明显的河道断面，水流在漫滩前，随着流量和水深的增加，流速不断加大，造床作用不断增强，当流量超过平滩流量，水流发生漫滩，此时水流分散且因滩地阻力较大，主槽流速受到遏制、造床作用有所减弱。考虑到平滩水位相应水流的流速大，输沙能力高，造床作用强，平滩流量在反映水流的造床能力方面具有重要的意义（吉祖稳等，1994），常把平滩流量与造床流量联系起来，用于研究来水来沙条件对河流的造床作用（Nolan等，1987；Niezgoda等，2007；伍悦滨等，2008；张国爽，2009）。
从河道整治方面看，平滩流量是维持河道形态最有效的流量，是稳定的河道几何形态的重要标志，因此，在设计稳定的河道几何形态和尺寸大小以及河道整治和修复等工程实践中，平滩流量可作为重要的参考指标（Andrews，1984；Clar和Smith，2003；Shields等，2003；Doyle等，2007）。例如，Harvey等（2005）对美国亚利桑那州Verde河的河道修复工程选择了三个断面进行研究，指出维持研究断面平滩流量450～1900m3/s，有利于保持稳定的河道几何形态；刘雅香等（2009）以平滩流量为参考依据，提出了黑龙江省何家沟东沟河道近自然形态的设计方法；李士森等（2009）利用相同的方法对何家沟干沟的近自然形态进行了设计。在黄河下游河道整治规划设计中，采用整治流量作为确定治导线和整治建筑物的重要依据，这一设计流量是在综合考虑平滩流量和造床流量分析结果，并结合河床演变特点和水沙变化趋势的基础上确定的（胡一三和李跃伦，1998），虽然整治流量不一定恰好等于平滩流量，但平滩流量仍然是确定整治流量最重要的依据。
从河流生态方面看，由于平滩流量对应的河槽水位与滩地大体相平，是河道发生漫滩的临界水位，当水位上升到平滩水位后，水流开始向滩地流动，滩槽水沙发生交换，泥沙在滩地出现落淤，滩面湿地被逐渐淹没，因此，平滩水位是主槽与滩地联通和实现物质与能量交换的重要参数（Page等，2005）。例如，Endreny等（2005）在研究Onondaga溪的城市河渠时指出，按照平滩流量来设计河道的几何形态最有利于河道的稳定，可避免河道因泥沙淤积抬升和冲刷下切，并为鱼类提供一个良好的通道。
近年来，随着社会生产力的提高和科学技术的进步，人类对河流开发的力度日益增强，对河流资源的索取越来越多，严重威胁着河流基本功能的发挥及河流的可持续利用。国内外很多河流都出现了不同程度的来水来沙减少、河道淤积、平滩流量减小等现象（Nolan等，1987；Goodwin，2004；陈建国等，2002；齐梅兰和戴会超，2005；吴保生等，2006a）。例如，随着人们对黄河水资源开发力度的不断增强，黄河面临着来水来沙量锐减、河道主槽严重萎缩、平滩流量持续下降等多方面的严峻考验（张川，2006；杨益，2006）。黄河内蒙古河段巴颜高勒站20世纪60年代平均平滩流量维持在5000m3/s左右，而到了90年代则不足3000m3/s；黄河下游整体过流能力取决于过流能力相对较小的高村至孙口河段，1981—1985年的丰水期，孙口站平滩流量曾达到6800m3/s，但1986年以后，平滩流量持续下降，2002年最小平滩流量仅为2100m3/s；渭河下游河道萎缩现象更加突出，80年代华县站平滩流量最大曾达4600m3/s，而1995年其平滩流量仅为800m3/s。平滩流量的显著下降，导致河道排洪输沙能力不足、洪水水位大幅度上升、防洪形势日趋严峻等一系列问题，沿岸城市的防洪安全和人们的生产生活受到严重威胁。
平滩流量作为衡量河流排洪输沙能力和维持河流“健康生命”的重要指标，其变化趋势受到有关各方的高度关注。针对黄河水沙条件减少和河道日益萎缩的趋势，黄河水利委员会提出了“维持黄河健康生命”的治黄理念（李国英，2004，2005；刘晓燕和孙扬波，2005）。在“黄河健康生命指标体系”中，刘晓燕等（2006）选择“平滩流量4000m3/s以上”作为黄河下游主槽横断面恢复目标，侯素珍等（2007）提出内蒙古河段平滩流量恢复目标应不低于2000m3/s，以维持黄河正常的排洪输沙能力和良好的河流生态。为了遏制黄河下游河道主槽萎缩的现象，黄河水利委员会自2002年以来开始调水调沙试验和实践（李国英，2002），利用三门峡和小浪底水库调节天然径流，形成人造洪峰集中下泄，在相同水量下提高输沙能力（黄河水利委员会，2008；焦恩泽等，2008；韩其为，2008）。通过水库拦沙及调水调沙，至2007年黄河下游道冲刷约10亿t（尚红霞等，2008），河道过流能力得到一定的恢复，2007年孙口站平滩流量恢复至3700m3/s，基本实现了黄河下游平滩流量4000m3/s的主槽恢复目标。虽然目前小浪底水库清水下泄使得下游主槽过流能力得到一定程度的恢复，但应该注意到，小浪底水库目前运用以蓄水拦沙为主，70%左右的细泥沙和95%以上的中粗泥沙被拦在库内（李书霞等，2007），黄河流域水少沙多的根本矛盾依然存在，水资源供需严重不平衡的现状难以在短时间内彻底转变（安新代，2007），如何维持一定的主槽规模，保障河道主槽的排洪输沙能力，仍然是黄河下游河道治理的一项长期任务。
由此可见，无论是传统的河床演变规律探索与河道治理实践，还是现代的河流健康、生态恢复研究，平滩流量都扮演着十分重要的角色，是河床演变学及河流生态修复的重要研究课题。针对黄河水沙条件的变化特点，深入研究河道形态随水沙条件变化的响应规律，尤其是平滩流量的滞后响应特征及调整变化规律，对于制订科学合理的黄河治理策略、缓解河道萎缩的趋势、保障沿岸的防洪安全和维持黄河健康生命等具有重要的参考价值。
3.1.2 平滩流量的研究内容
鉴于平滩流量在河床演变及河道整治中的重要性，以往国内外关于平滩流量的研究很多，主要研究内容可以归纳为如下三个方面（Wu等，2008a；吴保生，2008a）：
第一方面是关于如何确定平滩流量的方法研究。当河道具有规则的横断面时，河道主槽与滩地的界限分明，河道主槽和平滩水位很容易确定。但在多数情况下，河道横断面的形状极不规则，很难用统一的规则和方法来准确地识别主槽与滩地的分界线，找出平滩水位的位置。目前确定平滩流量常见的方法有曼宁公式法、水面线法和数学模型法等（孙赞盈等，2007；夏军强等，2009），也有研究者提出根据河边植被分布的变化来确定平滩水位的位置（Biedenharn等，2001）。即使对同一河流，由于不同研究者对平滩水位的理解和定义不同，加之所依据的实测数据还可能存在差异，因此，所得平滩流量的大小也不尽相同，实际应用时需要慎重对待。
第二方面是关于平滩流量与造床流量关系的研究。对于一条给定几何形状的冲积河流，假定时间充分，存在一个对应的流量，可以塑造出与自然水流过程情况下一样的河宽、河深和比降，这个对应的流量就是造床流量（钱宁等，1987；Benson和Thomas，1966；吴保生，2008a）。造床流量可以用来综合反映来水来沙条件对河流的造床作用，也常常被当作河道设计或者稳定性分析的特征流量。前文指出，平滩流量在反映水流的造床能力方面具有重要的意义，平滩流量常常被认为是处于相对平衡状态下天然冲积河流的造床流量，因此，也有研究者直接将平滩流量与造床流量等同起来。
平滩流量与造床流量是两个既有区别又有联系的概念，在河道形态随来水来沙条件不断改变的不稳定冲积河流中，平滩流量与造床流量有明显的不同，需要区别对待。造床流量是一个单一的虚拟流量参数，关注的是河道在长时间尺度上的平衡状态，在来水来沙没有发生趋势性变化时，可以看作是一个常数，不随来水来沙年际间的丰枯波动而变化。平滩流量则是一个具体的流量，无论来水来沙是否发生趋势性变化，在河床发生冲淤变化时，都会随河道断面的冲淤调整而随时间变化，关注的重点不是长时间尺度上的平衡状态。尽管如此，关于造床流量的研究方法可以为研究平滩流量研究提供有益的参考。
第三方面是关于河流的各种影响因子与平滩流量关系的研究，其目的是把握平滩流量对来水来沙条件改变的响应调整规律，用于估算无实测资料时的平滩流量或预测平滩流量随流域水沙条件的变化。近年来，流域来水减少造成的河道萎缩和平滩流量减小引起了人们的广泛重视，平滩流量随水沙条件变化的规律成为新的研究热点。研究者一般通过分析确定某一种或几种河流影响因子与平滩流量的调整有关，然后通过实测资料拟合这些参数与平滩流量的函数关系。随着对平滩流量调整规律认识的深入，人们开始考虑从基础理论分析出发，研究平滩流量与这些影响因子之间相互作用的内在机理。
3.1.3 平滩流量的研究现状
平滩流量和平滩面积在河床演变学相关研究中有着广泛的应用，但限于人们对河床演变学的认识和理解，目前平滩流量和平滩面积常常采用估算的方法获得，即根据资料分析和参考相关的工程经验，提出平滩流量或平滩面积的影响因子，并进一步确定公式的结构形式，然后利用大量的实测资料拟合公式中的系数和指数，得到实用的平滩流量或平滩面积的计算公式。根据研究者的切入点和考虑的影响因子不同，以往关于河流各种影响因子与平滩流量和平滩面积关系的研究大致可分为三类（李凌云，2010），包括由流域条件决定、由当年水沙条件决定和由多年水沙条件共同决定的研究。
（1）由流域条件决定
以往较多研究将平滩流量与流域面积联系起来，如Westergard等（2005）通过数值研究发现平滩流量和平滩面积与流域面积有着密切关系，并根据纽约中心的河流调查资料和流量记录分析得到以下指数关系：
式中：Qb为平滩流量，英尺3/s；Ab为平滩面积，英尺2；DA为流域面积，英里2。
平滩流量和平滩面积与流域面积之间的关系，适用于缺乏实测流量资料的河流上估算平滩流量，这种关系已经得到了大量研究的证实，例如Wolman（1955）、Wolman和Leopold（1957）、Brush（1961）、Kilpatrick和Barnes（1964）的研究，以及最近Dutnell（2000）、McCandless（2003）、Messinger和Wiley（2004）的研究，他们依据不同河流的资料得到了类似式（3.1）或式（3.2）的关系，只不过系数和指数有所不同，多数的指数在0.50～0.95之间变化（McCandless，2003），这主要是因为不同地区河流的气候条件、下垫面条件、河床边界组成、来沙量和颗粒大小不同。此外，在河流受到严重人工干扰的情况下，式（3.1）和式（3.2）的可靠程度会受到很大影响（Wu等，2008a）。
Williams（1978）在分析多条河流的基础上发现，平滩流量与平滩水位下的过水面积及河段比降之间具有比较密切的关系，可以表示为：
式中：Qb为平滩流量，m3/s；A为过水面积，m2；J为比降。
与式（3.1）相比，式（3.3）考虑了河床断面形态和比降对平滩流量的影响，比降较大的河段相应的平滩流量也较大，定性上与实际情况相符，也得到了Bjerklie（2007）研究的支持。
上述方法的一个共同特点是将平滩流量表达成其影响因素的幂函数形式。Lawlor（2004）通过大量野外调查研究认为，平滩流量可以表达成如下通用形式：
式中：x1、x2、…、xn为影响平滩流量的相关因子，如流域条件、河道形态等；K、a1、a2、…、an为回归系数和指数，根据实测资料确定。
式（3.4）的形式在平滩流量的研究中得到了广泛的应用，尤其是以实测资料回归分析为主的经验关系式。Westergard等（2005）的研究中仅仅将流域面积与平滩流量联系起来，忽略了很多其他流域条件，同时也忽略了同一河流不同河段的区别。相比之下，Williams（1978）选用的影响因素更加直接，但过水断面面积本身即为一未知量，该参数的引入从一定程度上降低了该公式的实用性。对于不同河段河道形态差异很大的河流，很难直接用整个流域的特征来计算平滩流量的大小。
与式（3.4）表示的方法不同，利用某一频率的流量作为造床流量，也是实际中常用的一种最简单的方法，但不同作者依据不同河流资料得到的重现期的变化范围很宽，例如，Wolman和Leopold（1957）给出的重现期为1～5年，Woodyer（1968）得到的重现期为1.02～2.69年，Williams（1978）发现重现期在1.01～32年之间变化。虽然实际观测表明各河流的平滩流量各不相同，但多数研究者给出的重现期的平均值在1～2年之间。所以，在实际应用中若没有更多的资料，可以取重现期为1.5年的洪水作为平滩流量的粗略估算（钱宁等，1987）。
（2）由当年水沙条件决定
冲积河流的河道形态由上游来水来沙条件所决定，尤其是当年水沙条件对河道形态的塑造具有决定性的作用，因此，平滩流量和平滩面积的研究，必须重点考虑当年水沙条件的影响。大量的研究者正是基于这一观点，寻求平滩流量或平滩面积与当年水沙条件之间的关系，并建立了相应的计算方法。
Andrews（1980）分析了15个水文站的资料，结果表明平滩流量与泥沙运动量最大时的流量基本相当；Van den Berg（1995）用年平均洪水流量作为平滩流量的估算值；石伟和王光谦（2003）基于非线性动力系统观点，提出一种估算平滩流量的方法，认为如果将含沙量看作河流的某种状态，将流量看作影响含沙量变化的变量，则随时间变化的含沙量和流量可以构成一个非线性动力系统。以Q表示流量，S表示含沙量，n表示某一时刻，n+1表示其后一时刻，某一时刻流量Qn对其后一时刻含沙量Sn+1的影响关系可以表示为：
在此基础上，进一步认为平滩流量Qb是河流河槽能承受的最大流量，此时水流含沙量最大，由此可得相应于dSn+1/dQn=0处的流量Qnc就是平滩流量Qb。
林秀芝等（2005a）在分析近期渭河下游河道淤积及河槽萎缩特点的基础上，探讨了华县站平滩流量变化对来水来沙的响应关系，发现渭河下游平滩流量的变化不仅与水量有关，同时还与洪峰流量大小及其历时和前期河床条件有关，由此认为平滩流量的大小为当年最大3日流量平均值与上一年平滩流量加权的组合值：
式中：Qb为平滩流量，m3/s；Q3d为日均流量最大的3天的平均值，m3/s，代表了洪峰和洪水持续时间的影响；Qb-1为前一年的平滩流量，m3/s，代表了河道的初始边界条件。
胡春宏等（2006）通过对黄河下游各水文站1950—2003年实测资料的分析，探讨了过去50多年间黄河下游河道横断面形态变化过程及其与来水量的响应关系，发现平滩面积随年来水量和当年最大洪峰流量的增加而增大，但各断面平滩面积增加的程度有所不同。以高村站为例，平滩面积与年来水量的关系式如下：
式中：Ab为汛后平滩面积，m2；W年为年来水量，亿m3。
利用同样的资料，陈建国等（2006a）分析了平滩流量与来水量的关系，认为黄河下游4站平均平滩流量与花园口年来水量（W年）和汛期来水量（W汛）的相关关系可分别表示为：
陈绪坚等（2007）认为第一造床流量稍大于年平均流量，相当于具有浅滩和深槽的河段平滩水位对应的流量，即平滩流量，并进一步分析得到了黄河下游年水量和年沙量与平滩流量之间的关系，以花园口—高村河段为例，平滩流量与年水量和年沙量的关系可分别表达为：
式中：WQ为年水量，亿m3；WS为年沙量，亿t。
张国罡（2008）研究了三门峡出库水沙过程与黄河下游河道的响应关系，通过分析各种影响因子与平滩流量之间的相关关系，选取其中6个与平滩流量相关性最好的影响因子作为变量进行多元回归，得到黄河下游各主要测站平滩流量的计算方法。以花园口站为例，平滩流量可按如下公式计算：
式中：Q为三门峡出库年平均流量，m3/s；NS为三门峡出库年最大月均含沙量与年均含沙量的比值；ξ为三门峡出库年均来沙系数，kg·s/m6；αS为三门峡出库汛期沙量比例；αW为三门峡出库汛期水量比例；e为三门峡出库水沙的年水沙不协调指数；Qi和Q年均分别为年内月均和年均流量，m3/s；Si和S年均分别为年内月均和年均含沙量，kg/m3。
该类方法的特点是将河道当年的某一特征流量或来水总量与平滩流量或平滩面积建立函数关系，如Andrews（1980）、Van den Berg（1995）、林秀芝等（2005a）以及胡春宏等（2006）。这一做法的意义在于认识到来水量是影响平滩流量大小的主要因素。石伟和王光谦（2003）的计算方法是将平滩流量与水流含沙量最大的流量等同起来，其本质与Andrews（1980）的研究结论是一致的。此外，陈建国等（2006a）针对黄河下游来水来沙集中在汛期输送的特点，建立了汛期水量与平滩流量之间的关系。陈绪坚等（2007）等还注意到泥沙对于冲积河流平滩流量大小的影响，考虑来沙量的大小建立了相应的计算方法。总体来说，水沙条件是塑造河道的主要动力，因此，将平滩流量与来水来沙条件建立函数关系更加合理，同时与整个流域条件作为主要影响因素相比，来水来沙条件也能够反映不同河段的区别。
（3）由多年水沙条件共同决定
随着对冲积河流河床演变规律认识的深入，前期水沙条件对当前河道形态的影响越来越引起人们的重视。当前河道形态的调整不仅与当前的水沙条件有关，同时也或多或少地受到前期一定时期内水沙条件的影响。
钱意颖等（1972）在研究多沙河流上水库泥沙问题时发现，平滩流量Qb与多年汛期平均流量Qf有关，并得到如下关系式：
式（3.15）中Qb和Qf的单位均为m3/s。该式通过多年汛期平均流量，将平滩流量与过去若干年的水流条件联系起来，体现了现有河槽形态是多年水沙条件累积作用结果的概念。
钱意颖等（1989）在研究水库调水调沙运行方式时，发现平滩流量主要受连续几年内汛期平均流量的影响，并提出如下关系式：
式中：Qcm为相应流量与各级流量的输沙量关系中的峰值流量。
事实上，式（3.16）给出的是平滩流量与根据Wolman和Miller（1960）地貌功曲线给出的造床流量之间的关系，也揭示了平滩流量与造床流量的不同。该式将河槽过流能力与水沙搭配关系联系起来，对于研究来水来沙变化对河床调整的作用具有一定意义。
牛占和田水利（2000）根据黄河下游1977—1996年的水文断面实测资料，建立了汛前主槽断面面积与花园口前期径流物理量的关系。以利津站为例，利津站当年汛前13m高程下断面面积A（m2）与前五年的年平均来水量W（亿m3）的拟合关系为：
陈建国等（2006a）研究了前期来水量和当年洪峰流量对主河槽过流能力的影响，发现黄河下游平均平滩流量与花园口全年或汛期水量连续5年滑动平均值及当年最大洪峰流量具有如下关系式：
式中：W5年为花园口年来水量连续5年滑动平均值；W5汛为花园口汛期来水量连续5年滑动平均值；Qm为当年最大洪峰流量。
胡春宏和张治昊（2009）研究黄河尾闾河道平滩流量与水沙过程的响应关系时发现，尾闾河道平滩流量具有双重记忆效应：从短期而言，对近2 年的水沙过程记忆最强；从长期而言，对近6年的水沙过程记忆深刻。通过将近6 年汛期水沙过程拆分为近2 年汛期水沙过程与以往4年汛期水沙过程的组合，得到了平滩流量与水沙过程的综合关系式：
式中：W近2为近2年滑动平均汛期来水量；W往4为以往4年滑动平均汛期来水量；ξ近2为近2年滑动平均汛期来沙系数；ξ往4为以往4年滑动平均汛期来沙系数。
张敏等（2007）分析了渭河下游水沙概况及河道横断面调整的特点，发现平滩流量的变化不仅与当年的来水量关系密切，而且与前期河床边界条件也有很大关系。所得华县站平滩流量与当年和上一年水量的关系如下：
式中：Wn为当年来水量；Wn-1为前一年来水量。
马雪妍（2006）根据渭河下游平滩流量及来水来沙资料，分析了水沙条件及潼关高程变化对渭河下游平滩流量的影响，建立了平滩流量与河段前期水沙系列及潼关高程之间的如下关系：
式中：Q、S分别为前N年（N=4）的来水量和来沙量的几何平均值；Z为前N年（N=4）汛前潼关高程的几何平均值。
此外，为了建立平滩流量与汛期、非汛期的水沙条件及河床边界条件的关系，用汛期、非汛期平均流量、含沙量来代表水沙条件的变化，用潼关高程的变化来代表河床边界条件的变化，得到平滩流量的如下表达形式：
式中：k1、a1、b1、c1为汛期对应的系数和指数；k2、a2、b2、c2为非汛期对应的系数和指数。
这类方法通过对以往来水来沙量进行多年平均，考虑了当前及前期一定时期内的水沙条件对当前河道形态调整的共同作用。综上所述，随着人们对冲积河流河床演变规律认识和理解的不断深入，平滩流量计算方法日益发展，由最初的直接将平滩流量与流域条件建立关系，到后来认识到水沙条件对冲积河流河床演变的决定性作用，并逐步意识到前期水沙条件的影响。然而，现有研究成果还存在以下两方面的不足：一是计算方法的理论依据比较欠缺，以往的研究多依赖工程经验，直接利用实测资料回归得到平滩流量与其影响因素之间的经验关系，公式的结构形式和参数的取值都存在较大的任意性。二是计算方法应用范围比较小，以往的计算方法一般是针对某个特定的河段而建立的，方法的适用范围相对较小，限制了公式的实用性。
近期，吴保生等（2007）通过研究黄河干支流平滩面积和平滩流量与来水来沙条件的响应规律，采用滑动平均值来反应前期水沙条件的累积影响，得出黄河下游平滩流量和平滩面积与滑动平均汛期水沙条件的相关程度在包括时段长约4～5年时达到最大值。在认识到前期水沙条件对平滩流量的累积影响的基础上，吴保生等（吴保生，2008c；Wu和Li，2011）进一步采用河床演变的滞后响应模型，建立了黄河及其支流平滩流量的计算方法。本章主要介绍关于黄河下游河道、黄河内蒙古河道及渭河下游三个冲积河段平滩流量的研究成果，包括平滩流量的滞后响应特征、滑动平均计算方法和滞后响应计算方法，探讨河道平滩流量对水沙变化的滞后响应时间与特征，为研究平滩流量的变化规律与计算方法提供科学支撑。