第2章 河床演变的滞后响应模型
2.1 河床演变的滞后响应模式
冲积河流的自动调整原理从定性上给出了河流非平衡态演变的发展方向和目标，即受到外界扰动的影响后，河流系统将通过自动调整来吸收外部条件改变所产生的影响，调整的方向是使河道的冲刷和淤积向着停止的方向发展，调整的目标是最终建立与河道外部控制条件相适应的平衡状态。此外，不同河床演变现象的大量室内外观测和分析表明，河流受到扰动向平衡态调整的过程，一般是初始的调整速度较快，而随着河流不断趋于平衡状态，调整速度会逐渐降低，最后趋近于零（Brunsden，1980；Knighton，1998），如图1.1所示。
考虑到冲积河流在受到扰动后一般会较迅速地通过河床冲淤进行调整，其反应时间相对于河床的调整时间来说一般较短，因此，可忽略图1.1中河流特征变量对扰动的反应时间，将河床冲淤对外部扰动的滞后响应过程概括如图2.1所示的基本模式（吴保生，2008b；Wu等，2012）。图中将冲积河流特征变量y随时间的变化过程划分为三个阶段，即扰动前阶段、调整阶段和平衡阶段。图2.1所示河床特征变量的调整模式，可以看作是河流自动调整原理的一种概化模式，直观反映了河流特征变量以平衡状态为目标的具体发展过程，体现了河流特征变量对扰动的滞后响应特点，因此，称为冲积河流的滞后响应模式，是研究河流非平衡态演变过程的重要基础。
图2.1 冲积河流系统受到外部扰动后的滞后响应模式
需要说明的是，图2.1所示模式给出的是特征变量与外部控制条件的大小成正比的情况。对于特征变量与外部控制条件的大小成反比的情况，图中所示模式仍然适用，只不过特征变量y的变化方向与图2.1所示正好相反而已。
考虑到冲积河流系统时空变化的多样性和复杂性，系统的滞后响应曲线会具有一系列不同的形状，相应的调整时间也各不相同，但无论如何，图2.1所示冲积河流河床演变的滞后响应模式应具有如下特征：
1）外部控制条件即来水来沙或下游侵蚀基准面条件等，可以被概括为梯级状的变化过程，水沙条件或下游侵蚀基准面的扰动是突然发生的，之后维持不变或保持稳定。
2）扰动发生时，特征变量的初始值可以是原有的平衡状态值，也可以是处于不平衡状态的任何值，视前期河床调整结果而定。
3）河床的响应是连续的、逐渐的，河床的调整不能一蹴而就，需要一个时间过程来完成，这也是河床变形滞后于水沙变化的根本原因。
4）在给定外部控制条件下，如果时间足够长，河床将通过自动调整作用最终达到与外部控制条件相适应的相对平衡状态（即y=ye），其需要的调整时间与当前状态与平衡状态的差距、来沙量与水流挟沙力的对比关系及河床组成等有关。
5）ye是系统的外部驱动条件，即外部控制条件的函数，具有确定的函数关系，且与初始状态无关。在实际河流中，由于外部控制条件的不确定性，冲积河流的河床无时无刻不处在变形和发展的状态中，因此，这里所说的平衡状态是动态平衡，是河床演变发展的一个短暂状态或者一个阶段性目标。
由于天然情况下外部扰动的随机性和多样性，实际河流的外部扰动和河床演变过程较图2.1所示的滞后响应模式要复杂的多，图2.2给出了三种可能的典型模式。以来水来沙代表外部控制条件，图2.2（a）显示当外部扰动使得来水来沙呈梯级状增大时，相应的河床演变特征变量总体上是增大的。在一个给定的时段内，虽然河床演变特征变量也呈现出先快后慢的变化特点，但由于梯级时间较短，河床未必能够调整至平衡状态；而接下来由于扰动的变化，又将开始新一个梯级时段的调整变化。图2.2（b）所示的情况与图2.2（a）相似，只不过来水来沙呈梯级状减小。图2.2（c）所示的情况较为复杂，外部扰动使得来水来沙呈梯级状的交替增减，河床演变的特征变量也呈现出梯级状的交替增大和减小，但在一个给定的时段内则仍然表现为先快后慢的特点。
图2.2 外部扰动阶梯状变化情况下的滞后响应模式