1.4 国内外研究现状
河床演变学是介于河流动力学和河流地貌学之间的边缘学科，主要研究的是河流边界在水流作用下的冲淤变化过程。河床演变学在20世纪60年代才逐步发展成为一门独立的新兴学科（钱宁等，1987），它一方面有很强的生命力，另一方面又不够成熟，有许多重要的环节还不清楚，在理论上有待澄清和提高的问题还很多。特别是由于影响河床演变的因素众多，其演变的过程异常复杂，诸多问题还不能进行精确的数学描述。因此，传统的河床演变学重点关注的是河流处于平衡状态的形态特征及其描述方法。图1.13对河床演变学的主要研究对象、研究方法和基本原理进行了汇总。对于我们关注的自然界河流，首先需要从定性上了解当水沙条件发生变化或修建整治建筑物后河床的冲淤调整方向。其次，还需要通过定量的分析计算给出相应扰动后条件的河流平衡状态或河道稳定形态，以便确定河床冲淤调整达到的具体目标（水力几何形态）。如果条件容许，往往还需要知道河道随水沙条件变化的具体冲淤调整过程以及几何形态的动态变化轨迹。基于水流连续性方程、水流运动方程和输沙量方程的泥沙数学模型是模拟河床冲淤变形最常用、最有效的方法。但基于水动力学的河床演变基本方程组并不封闭，采用泥沙数学模型模拟河流由扰动后的非平衡状态向平衡状态的调整过程还存在很多的不确定性。从实际应用的角度出发，人们不得不采用一些经验的非线性函数来分析和模拟河道的调整过程，从宏观上给出河道几何形态的调整轨迹和发展历程。关于河流由扰动后的非平衡状态向平衡状态调整过程的方向、目标和过程的分析，无一不遵循河流自动调整原理这样一个基本法则。因此，探索河流系统自动调整过程的内在物理机理，建立河流由扰动后的非平衡状态向平衡状态调整过程的描述方法，是长期困扰河床演变学发展的关键问题。
图1.13 河床演变的主要理论与方法
河床演变的滞后响应现象是河流自动调整过程的一个重要特征，以往学者从不同方面，自觉或不自觉地对河床演变中存在的滞后响应或累积影响进行了研究。例如，钱意颖等（1972）在研究黄河下游平滩流量时认为，平滩流量与多年汛期平均流量有关，体现了现有河床形态是前期水沙条件累积作用结果的概念。吴保生等（2007）及Wang等（2005）在分析黄河下游平滩流量及三门峡水库淤积资料的基础上，发现平滩流量及水库淤积量不仅受当年水沙条件的影响，还受前期若干年内水沙条件的影响，并且采用滑动平均和加权平均的方法研究了来水来沙变化对平滩流量及库区淤积量的累积影响。梁志勇等（2005）及冯普林等（2005）采用几何平均方法分别分析了黄河下游河道几何形态与水沙条件的关系，发现河道的几何形态不仅受来水大小的影响，而且受前期断面形态的影响，即存在“记忆”效应；刘月兰（2004）及林秀芝等（2005a）以上一年平滩流量代表前期河床条件的作用，分析了渭河下游平滩流量对来水来沙量的响应关系，发现前期条件对平滩流量的影响占到20%。张原锋等（2005a）采用滑动平均分析了潼关高程对来水量的响应关系，认为潼关高程与6年滑动平均年水量有关。
流量是河床演变的重要驱动变量，一般可以采用如下加权平均流量表示前期若干年水流条件对河床演变的累积影响，即：
式中：
为第i年的加权平均流量；Wj为第j年的权重系数，且
；下标i和j均表示年份；k为滑动长度，即加权平均包括年数。
图1.14 加权平均流量计算方法示意图
对于不同的河床演变现象，式 （1.1）中的权重系数Wj可以有多种取法。图1.14以主槽平滩流量的加权平均值为例，给出了前期若干年流量的累积影响权重系数可能取值的示意图。最简单的方法是各年取相同的Wj，这样
简化为滑动平均流量。但由平滩流量变化的物理机理分析可知，距离当年越远的前期流量对当年平滩流量的影响就越小，相应的权重也就越小，但究竟应该如何变化就不得而知了。
总的来讲，采用滑动平均、加权平均、几何平均方法或将经验系数与前期水沙条件相联系的方法，虽然能够在一定程度上反映前期水沙条件的累积作用和滞后影响，但都具有一定的经验性和任意性，缺乏必要的理论支撑。
如前所述，大量实际河流的观察资料表明，河流受扰动后由不平衡向平衡状态调整的过程中，其初始的变化是较为迅速的，随着河床不断趋近于平衡状态，调整速度会逐渐降低，当系统状态接近平衡态时，系统的调整速率趋于零，即河流系统的调整速率具有先快后慢的特征。基于河流系统滞后响应速率的这一衰减特征，一些学者将物理学中广泛应用的变率方程或称速率定律（rate law）引入河床演变学中来描述河道受扰动后的滞后响应和调整过程，取得了丰富的研究成果。
速率定律的简化形式为指数衰减方程，大量速率定律在河床演变学中的应用均采用简单的指数衰减方程来描述河床演变特征变量的变化。例如，Graf（1977）首次将速率定律引入河流地貌学中，基于速率定律建立了沟道随时间发育和发展的指数衰减方程；Graf（1977）的研究结论进一步得到了Soufi（2002）的证实；Leon等（2009）对美国新墨西哥州里奥格兰德河中游河段河床演变的研究发现，指数衰减模式可以较好地模拟该河段比降的变化；Surian和Rinaldi（2003）对意大利河流的调整特点进行了综述和总结，认为河流受扰动后的调整过程可用指数衰减方程描述；Hooke（1995）研究了英格兰西北部河流对裁弯的响应调整特点，发现河流形态及河流水生生物的调整速率均随着时间指数衰减；Simon和Robbins（1987）采用指数衰减方程计算了美国田纳西州西部鹿河南汊的河道比降在河道整治后的调整过程，之后，Simon等（Simon，1992，1995；Simon和Thorne，1996）又将指数衰减方程应用于模拟美国华盛顿州图特河北汊受1980年圣海伦斯火山爆发影响的调整过程，取得了较好的效果；Williams和Wolman（1984）的研究发现，河流的河宽和水深受水库蓄水影响后的变化也可以用指数衰减方程进行描述；Richard（2001）也应用指数衰减模式成功地预测了大坝下游河道宽度的变化过程；Petts和Gurnell（2005）分析了多个水库下游河道50多年的河床演变资料，认为指数衰减模式基本能够描述水库下游河床形态的变化。
然而，速率定律的简化形式指数衰减方程仅能计算河流特征变量单调增加或减小的过程，不能模拟河流在外界扰动和内部状态调整下发生的复杂变化过程。重要的是，指数衰减方程将河床演变特征变量表达为以时间为唯一变量的函数，而较少考虑河床演变的驱动机制和作用机理。例如，Simon等 （Simon，1992；Simon和Thorne，1996）采用如下指数衰减方程模拟了火山爆发后图特河北汊河床高程的调整过程：
式中：z和z0分别为t时刻和t=0的初始时刻的河床高程；a，b和 k为经验系数。
该方程仅能模拟河床高程单调上升（淤积）或单调下降（冲刷）的过程。Leon等（2009）虽然提出相对复杂的具有微分形式的指数衰减方程来描述河道比降的变化：
式中：J为河道比降；Je为比降的平衡值。
然而，Leon等（2009）却采用式（1.3）最简单的特解来求解河流比降的变化：
式中，J0为t=0时河道的比降；k为经验系数。式（1.4）也仅能描述其他河流特征变量单调增加或减小的变化过程。
近期，吴保生等（吴保生，2008b和c；Wu等，2012）根据河流自动调整原理和滞后响应特性，考虑到系统越远离平衡状态时特征变量的调整速率越大，系统越接近平衡状态时特征变量的调整速率越小，假设河流系统特征变量的变化速率与特征变量现状和新的平衡状态之间的差值成正比，采用速率定律的微分形式来描述河流系统特征变量的调整速率，建立了河流非平衡态演变过程的模拟方法。该方法称为滞后响应模型，能够考虑河床演变中的滞后响应现象和前期条件的累积影响，包括通用积分、单步解析、多步递推三种计算模式。该模型阐明了前期水沙条件对河床演变累积影响（前期影响）的物理本质，能够模拟河流非平衡态调整过程，克服了采用滑动平均、加权平均或几何平均来反映前期影响的经验性和任意性。将该模型应用于黄河干支流平滩形态、三门峡水库淤积过程、潼关高程升降变化、美国图特河北汊河床冲淤调整等过程的模拟，计算结果均较好，体现了其广泛的适用性。