2.1 多维地震作用下空间结构动力响应分析方法

2.1.1 多维抗震分析的反应谱方法

反应谱方法是公认的近似分析线性结构体系地震反应的一种简便有效的方法。反应谱法虽然考虑了结构的动力特性，但实际仍把地震力看作静力，故反应谱法只能是一种准动力分析方法。单维地震作用下结构的反应谱法，已成为各国抗震规范中最为成熟的方法，将这种方法推广到多维分析中是很自然的。反应谱理论和振型分解法结合，建立振型分解反应谱理论，利用振型的正交性和振型分解原理，将复杂多自由度结构体系的地震反应问题转变为简单的单自由度体系的地震反应问题。反应谱法是一种线性叠加法，将其用于多维抗震分析时，若考虑转动作用，由于存在科里奥利（Gaspard-Gustave de Coriolis）耦合效应，原本相互独立的直线振动和转动之间会产生耦合，即不同模态之间会发生相互影响和能量的相互转化。

法国人科里奥利在1835年最先用数学方法描述了科里奥利效应，这种力的本质就是由于地球自转产生的偏向力。在旋转体系中进行直线运动的质点，由于惯性力的作用，有沿着原有运动方向继续运动的趋势，但是由于体系本身是旋转的，在经历了一段时间的运动之后，体系中质点的位移会有所变化，而它原有的运动趋势的方向，如果以旋转体系的视角去观察，就会发生一定程度的偏离。科里奥利耦合效应可以解释为，当用反应谱法求出每一振型的最大地震作用后，考虑结构的扭转振型时，结构会受到科里奥利力的作用，科里奥利力与结构原有的水平地震力相互作用，使得结构受力更为复杂。此时采用叠加原理进行振型组合是失效的^［1］，但为了简化计算，在多维抗震分析中仍引用反应谱法。

建立多维反应谱法，关键是如何进行各振型反应的组合问题。因为反应谱法求得的反应是各分量作用下结构反应的最大值，但各分量最大值不会同时达到，不能将它们简单相加，因此需要寻求某种较为准确的方法对这些最大反应进行组合。针对这一问题，各国学者提出了多种对各分量以及对各振型反应的组合方法^［2］，其中以CQC法和SRSS法的研究最多。Avramidis^［3］利用主轴模型提出了CQC-θ组合法。李宏男^［4］根据主轴模型，假定地震动主轴方向的分量为平动随机过程，推导出多维组合公式，并认为，地震动各分量间的相关性从平均意义上讲影响不大，为简便起见，他建议在进行结构多维地震作用下的抗震计算时采用SRSS法。陈国兴等^［5］沿着与李宏男相同的思路提出了多维组合公式，通过实例计算得到结论：当两水平向地震动强度相差较大时，应考虑各分量相关性的影响；当两水平向地震强度相近时，可不考虑各分量的相关性。此时各振型反应应按CQC法组合，而对应于各输入分量的反应可按SRSS法组合。刘季^［6］等通过假定地震动加速度分别为平稳及非平稳随机过程，推导了多维输入反应组合公式。王君杰^［7］从随机理论出发，基于复模态理论，提出了一种适用于多点多维地震作用下一般阻尼体系的反应谱分析方法（GRSM）。

在强烈地震作用下，结构一般处于弹塑性工作阶段，这就促使人们对结构进入塑性阶段的性能变化进行研究。我国建筑抗震设计规范的设计目标是“小震不坏，中震可修，大震不倒”，具体做法是小震进行截面强度设计和弹性变形验算，大震进行弹塑性变形验算。目前广泛应用的振型分解反应谱法只适用于结构抗震的线性分析，而时程分析法既适用于线性分析又适用于非线性分析，能减少振型分解反应谱法的不足。

对于本书研究的不规则框排架结构，不同的地震效应组合方法对整体结构的空间效应有无显著影响，参考现行抗震规范中振型分解反应谱法中振型组合问题的规定，本书在后面的章节中通过反应谱法对比CQC法和SRSS法的组合差别，提出了适用于此种结构的组合原则。

2.1.2 多维抗震分析的时程法

时程法即数值积分法，直接对多自由度系统的微分方程进行积分，在积分计算中把时间历程划分为有限个微小时段，将动力方程式化解为矩阵形式的代数方程，用计算机逐步求解。在结构动力计算中，常用的方法有线性加速度法、威尔逊-θ法和Newmark法^［8］。与反应谱法相比，时程法具有更广泛的适用性，如可以考虑结构的非线性，确定塑性铰出现的次序及结构薄弱环节的位置。其缺点是缺乏统计意义，只能选用特定的地震波，不同的地震波所得结果的偏差可能较大。因此，时程法一般作为反应谱法的补充及进行结构的非线性分析等。孙焕纯^［9］利用时程法研究了双向地震波作用下不对称空间框架结构的弹塑性扭转反应。张誉等^［10］建立了杆系-层间计算模型，利用时程法对在双向地震作用下不规则钢框架的弹塑性扭转进行了分析。胡松和王肇民^［11］则利用时程法分析了洛阳电视塔在三向地震作用下的非线性反应，并与单向地震作用进行了比较分析。范峰^［12］在研究空间网壳结构的弹塑性地震反应时，也采用了时程法研究网壳结构在三向地震作用下的弹塑性抗震性能。

2.1.3 多维抗震分析的随机方法

半个世纪以来，国内外学者在随机振动领域进行了广泛的研究，在地震动输入的随机模型、结构在地震作用下的随机反应分析方法等方面取得了丰硕成果^［13］。Kiureghian^［14］曾提出计算高层建筑平移-扭转耦联效应的随机地震反应的振型位移法，但在处理具有非重合的质量和弹性中心的高层建筑时，为了获得足够的精度，必须组合大量的振型反应，使计算工作量大为增加。虽然随机振动分析理论取得了不少研究成果^［15-17］，但由于计算方法、分析手段太复杂，很难用于复杂结构计算。