龙开口水电站大断面坝后式背管温度应力分析

陈晓江

1 工程概况

龙开口水电站位于云南省鹤庆县中江乡境内的金沙江中游河段上，水电站装机容量1800MW。引水建筑物由坝式进水口和坝后背管组成。坝式进水口为深式短管压力式，单机单管，共设5个进水孔道，5台机的拦污栅悬出坝面，相互连通，连续布置。引水压力管道为坝后背管，采用钢衬和钢筋混凝土联合受力的结构型式，钢管内径10m，外包混凝土厚1.5m，背管段两侧面及底部通过键槽、台阶及插筋与坝体连接。发电引水系统布置见图1。

温度荷载对水电站坝后背管的影响是过去很长一段时间内工程上十分关注的问题。从已有的研究成果看，温度作用对管道混凝土和钢筋应力的影响不可忽视，李家峡在施工期温度应力作用下外包混凝土已经产生裂缝，温度荷载对管道钢筋应力场的影响可以认为：温差荷载大致可以引起10～20MPa以内的拉应力增量，以及20～30MPa以内的压应力增量。水电站压力钢管规范中提供了李家峡坝后背管通过结构力学法得到的温度应力分布，认为10℃左右的温差，对于背管混凝土产生约内水压力0.4倍左右的拉应力。

龙开口水电站进水口和压力管道规模大，引水钢管内径达10m，外包混凝土厚1.5m，受力复杂，坝后式压力管道在运行期间受管道内部水体和外界（如日照）温度的影响，管道内外层经常会出现内层温度较低而外层温度较高的温度场（以下简称内低外高温度场），所产生的温度荷载对压力管道开裂断面钢材应力和混凝土裂缝宽度的开展是否有影响，影响程度如何，需要开展深入研究。

2 温度场和温度应力有限元基本理论与方法

2.1 温度场分析基本理论

温度场按其是否随时间变化而变化分为两类：稳态温度场和瞬态温度场。稳态温度场假定热交换与时间无关，在分析一些无需研究热交换的整个过程的问题时，可以用这种方式求解问题。本文温度场分析主要采用稳态温度场分析。

温度场有限元分析通过弹性力学变分原理建立弹性力学问题有限单元表达格式，用泛函描述了温度场的热传导方程及边界条件，根据泛函取极小值的原理，用有限元法求解泛函。稳态温度场分析的有限元法基本思想是：将结构离散为一系列连续分布的单元，以单元结点温度为基本变量，初始假定单元内的温度与结点温度存在插值函数关系，通过对稳态温度场泛函求极值，建立单元热传导方程。将单元传导方程集成，得到整个结构的传导方程，根据温度边界条件，形成一系列线性方程，按直接解法或迭代法，在收敛精度允许范围内求解方程，得到结点温度。

2.2 温度应力基本理论

温度应力与常规静应力分析的主要区别可在弹性力学三大方程中体现：在弹性力学三大方程中，两者的平衡方程和几何方程相同，而物理方程有区别，前者主应变项中除了仍有常规应变外，还包含有自身热膨胀时由于弹性体内各部分之间的相互约束所引起的应变分量，用张量表达式表达温度应力分析中的物理方程式为

温度应力的有限元计算方法基本同线弹性静力有限元方法。主要区别是物理方程式（1）的第二部分应变，有限元分析中为初应变的组成部分，一般将初应变在单元刚度矩阵的影响以等效结点荷载的形式考虑，初应变产生的结点荷载为

式中{ε₀}={αT αT αT000}^T，则由最小位能原理得到的单元刚度矩阵为

整体刚度集成以及单元应力、应变等计算同常规的静力有限元方法。

3 温度荷载的选取与三维计算模型

3.1 温变荷载

大气温度及水温的变化对结构的应力状态有较大的影响。以龙开口坝区区址提供的实测资料统计，多年平均气温为19.8℃，极端最高气温41.8 ℃，极端最低气温-2.1℃，一年以6月气温最高，多年平均6月气温为27.8℃，一年以12月气温最低，多年平均12月为11.7℃。坝区平均水温13.8℃，实测7月最高水温21.6℃，实测1月最低水温7.2℃。

根据当地的气温和水温条件，取气温的温变为温升+8.0℃，温降为-8.1℃，水温的温变为温升+7.8℃，温降为-6.6℃。根据混凝土结构设计规范，当温度在0～100℃时，混凝土的线膨胀系数α_c可采用1×10^-5/℃，钢管的线膨胀系数取为1.2×10^-5/℃。

温度场计算按稳定温度场进行，为结构分析提供温升和温降荷载。夏季温度场是按月平均最高温度边界条件计算所得稳定温度场，冬季温度场和年平均温度场分别按月平均最低和年平均温度边界条件计算所得稳定温度场。温升荷载为夏季温度场与年平均温度场之差，温降荷载为冬季温度场与年平均温度场之差。

根据荷载规范和重力坝规范，温度边界条件按下列方式考虑：

第一类温度边界条件：恒温边界条件。上游河床表面温度与库底水温度一致；坝体上游面和水接触面温度和库水温度一致，按高程变化；坝体上游面、下游面与大气接触面温度与大气温度一致；主副厂房内部的表面温度和室温一致；下游面与水接触面及下游河床表面温度和平均水温一致；坝体底部温度按由上游面坝底温度至下游面坝底温度线性分布；压力钢管内壁按进水口处的水温；岩体下边界按平均地温考虑；坝体侧面分缝处止水上游与库水温度一致。

第二类温度边界条件：绝热边界条件。包括岩体四周边界；坝段侧面分缝处上游止水至下游止水之间部位；厂坝分缝面。

3.2 计算模型与网格划分

计算选取进水口坝段整体建立有限元模型，岩石基础底部视为固端约束，认为不会发生位移；有限元模型采用专业前处理软件完成网格的划分。单元划分的难点，主要集中在采用实体单元来模拟钢管、缝隙，缝隙厚度仅1.2mm，钢管计算厚度24～28mm，混凝土外包混凝土厚度1500mm，坝体参数100000mm量级，如何实现单元尺寸上的匹配、内力传递的合理准确，需要进行繁复的尝试。

整体三维网络见图2。

4 温度场及应力分析

4.1 温度场分析

计算得到了冬季、夏季、常温3种状态下的进水口、背管及坝段整体的温度场，其中典型的夏季温度场细部等值线见图3。冬季温度场，最低温度等值线分布在与库水接触的上游坝面，极小值为上游库底温度4℃左右，库水温度沿整个高程变化不大，因而等值线分布较疏，温度梯度较小；坝下游面温度边界与背管内表面温度边界温差较大，因而等值线密集，温度梯度很大。

年平均温度场，最大温度分布在坝体与大气接触面上，值为19.8℃；坝上游河床的温度值最低，极小值为库底水温7.8℃。库水温度沿整个高程相对变化不大，有一定的温度梯度；坝下游面温度边界与背管内表面温差较大，等值线分布比较密集。

夏季最高温度场边界条件中，第一类边界条件取月平均最高温度边界，第二类边界条件取绝热边界，温度场中，对坝体而言，气温边界条件的温度值最高，最大温度等值线分布在与空气接触的坝面附近，极大值为气温28.2℃；坝上游河床的温度值最低，极小值为库底水温12℃。库水温度沿整个高程相对年平均温度场变化大，因而等值线有一定变化和较大的温度梯度，坝下游面温度边界与背管内表面温度边界温差仍然较大，温度梯度很大，等值线密集。

4.2 温升应力分析

温度场改变分为温降工况与温升工况，对于坝段内的混凝土结构来说，温降荷载主要引起压应力，而温升荷载则主要体现拉应力。混凝土的抗拉性能大致是抗压的1/10，温升工况为分析重点。温升工况又可以细分为冬季温升至常温、常温状态温升至夏季最高温度两种工况，温升工况下应力对比见表1，其中常温升高至夏季最高温度工况的第一主应力云图见图4。

温度从常温工况升高至夏天的最高温度时，空气温度由19.8℃升高到27.8℃，温差为8℃，材料的热胀冷缩特性引起结构整体位移趋势为膨胀，具体表现为，坝体主要的位移趋势是向上游变形，与空气接触的坝体表面，包括背后背管外包混凝土表面，均有一定程度膨胀性质的位移，坝顶最大位移为4.65mm。背管脊部拉应力集中明显，该部位温升引起的拉应力为0.4～0.72MPa，其中上弯段脊部应力集中较大。而背管与坝面相交的轮廓线则出现一定量的压应力。拦污栅排架中，支撑梁与联系梁端部等变截面部位，有最大为0.5MPa左右的拉应力分布。坝体中，拉应力较小，平均为0～0.1MPa。

综合来看，温升应力主要出现在温度梯度较大或受坝体整体温升变位影响的区域，比如背管外包混凝土、背管上弯段脊部等。

5 结论和建议

（1）温度梯度较大或受坝体整体温升变位影响的区域，温度荷载效应表现显著，比如背管外包混凝土、背管上弯段脊部等，温升应力在背管管壁内侧引起腰线位置沿全管线分布的拉应力集中，其中以上弯段与斜直段更为显著。

（2）相对静水压力引起的应力，温度荷载引起的应力增量约为50%，这一点与规范中接近。

（3）温升荷载对钢管的影响较有限，管内壁和外壁的应力，温升应力数值在0.8～1MPa。对背管混凝土来说，温升荷载在背管内壁和外壁引起的拉应力分布区域和分布特征与常规的静力工况下的分布大致相同，所以背管在实际受力中，两者是叠加关系，需要设计分析过程中予以足够的重视，并开展必要的定量分析工作。

参考文献

［1］DL/T 5141—2001水电站压力钢管设计规范［S］.北京：中国电力出版社，2001.

［2］DL/T 5057—2009水工混凝土结构设计规范［S］.北京：中国电力出版社，2008.

［3］DL 5077—1997水工建筑物荷载设计规范［S］.北京：中国电力出版社，1998.

［4］DL5108—1999混凝土重力坝设计规范［S］.北京：中国电力出版社，2000.