3.1 模型基本方程

3.1.1 基本方程组

1.基本方程

模型选用的描述单一河道水流与泥沙运动的基本方程如下：

水流连续方程水流运动方程悬移质泥沙连续方程推移质输沙率方程悬移质河床变形方程推移质河床变形方程以上式中：ω为泥沙沉速，角标i为断面号；Q为流量；A为过水面积；t为时间；x为沿流程坐标；Z为水位；K为断面流量模数；S为含沙量；S_*为水流挟沙力；ρ′为淤积物干容重；B为断面宽度；g为重力加速度；α为恢复饱和系数；A_d为悬移质河床冲淤面积；G_b为推移质输沙率；U为流速；A_b为推移质河床冲淤面积。

2.补充公式

（1）推移质输沙率。推移质输沙率计算采用长江科学院提出的输沙经验曲线（见图3.1），该关系式为

其中式中：q_b为推移质单宽输沙率；u_d为近床面流速；d为粒径；d₅₀为泥沙中值粒径；b是指数，为变值；u为断面平均流速；h为水深。

（2）泥沙起动流速公式（张瑞瑾公式）：

式中：γ_s和γ分别为泥沙和水的密度；d为泥沙颗粒直径。

3.1.2 河网补充方程

（1）流量衔接方程：

为汊点的蓄水量，如汊点概化为一个几何点，，否则为该汊点平均水位变率的可知函数，用差分近似可化为∑Q_i+aZ=b，a、b分别为由汊点几何形态和已知瞬时平均水位所组成的系数和右端项。

（2）动力衔接条件。一般有两种情况：汊点概化为一个几何点，且各汊道出入水流平缓，不存在水位发生突变情况，有Z_i=Z=Z_j；各汊道断面面积相差较悬殊、各断面间流速有明显差别，但仍为缓流，有

化为一般情况，可概化为aZ_i+bQ_i+cZ_j+dQ_j=e