2.1 岩土体力学参数分布概型的拟合优度检验

既然岩体力学参数的概率分布可能与多种分布概型相拟合，这就为我们提出了一个新的问题——参数分布的拟合优度检验，因为希望用一个适当的分布来描述某一岩体力学参数的分布概型。

由于岩土工程中某些岩土参数的概率分布不能事先知道，因此为了确定总体分布，可以根据事先搜集的资料，对总体分布作出一种假设H₀，然后检验H₀是否可信。目前常用的对样本概率分布进行检验的方法有概率纸检验法、χ²检验、K-S检验法、A-D检验法和有限比较法［119］。

2.1.1 概率纸检验法

概率纸检验法只适用于正态分布的情况，检验结果较粗，在可靠性分析中很少采用［118］。

2.1.2 χ²检验法［120］

χ²检验法是根据皮尔逊定理利用当子样充分大时统计量总是渐进地服从χ²分布的特点，来进行拟合优度检验。

χ²拟合优度检验是检验假设H₀：随机变量的总体分布为某一指定分布的一种常用方法。把实轴分成k个互不相交的区域D₁，D₂，…，D_k，若H₀成立时，容量为n的子样（X₁，X₂，…，X_n），落入D_h（h=1，2，…，k）的理论值和实际值分别为np_h和N_h，则可以证明n→∞时，检验统计量

将趋向于χ²（k-v-1）分布，对于显著水平α，根据χ²&gt；χ²_1-α（k-v-1）来确定放弃域，式中v为欲估计的参数的个数。

应用χ²检验法检验母体分布，要求大子样，通常取N大于50。在岩土工程的可靠度计算中，通常获取大子样比较难，除非有大量的试验数据，否则一般不用χ²检验法。

2.1.3 K-S检验法与A-D检验法

K-S（Kolmogorov-Smirnov Test）检验法与A-D（Anderson-Darling Test）检验法的基本思想是根据子样得到的经验分布函数F_n（x）与原来假设的分布函数F₀（x）作比较，建立统计量D_n，然后在给定的显著水平α下，将D_n与临界值D_nα作比较，当D_n&lt；D_nα时接受原假设；否则拒绝原假设。A-D检验法与K-S检验法非常相似，只不过A-D检验法对分布的截尾数据给予更多的关注［121］。

这两种检验方法适用于岩土工程可靠度分析中不易取得大容量的变量的概型检验，但由于这两种检验方法可能出现不止一个D_n&lt；D_nα的情况，即可能会出现同时接受几种不同假设的情况，从而导致无法判断哪一种分布概型与母体分布为最优拟合。

2.1.4 有限比较法［122］

有限比较法是在χ²检验、K-S检验法、A-D检验法等常规检验法的基础上，对于分布假设H_0i接受水平K_Hi定义为检验统计量与临界值之比，取K_opt=min{K_H0i}对应的分布假设为最优分布概型。这种方法能唯一确定检验结果。以χ²检验为基础的有限比较法称为χ²比较法。

虽然有限比较法建议以检验统计量最小为依据来确定概率分布模型，但这也是不充分的。例如某样本区间AB上Ⅰ分布检验统计量为最小，Ⅱ分布检验统计量最大。如果将统计检验区域AB扩大，也就是在样本容量足够的情况下进行统计检验，则可能Ⅱ分布拟合得更好^［123^，124^］。

从以上阐述可以看出，虽然用于参数分布的拟合优度检验的方法很多，但几乎每一种方法都存在着较为明显的缺点，且通常这些检验都能够存在多种不同的分布符合检验结果的情况。实际工作中，选取何种分布进行可靠度计算往往存在人为因素。岩体力学参数的多重分布拟合恰恰反映了岩体力学参数分布的不确定性与模糊性。