再谈爱因斯坦

为了更好地理解纯粹贝叶斯主义者的哲学，我们回到爱因斯坦的例子。要注意的第一件事就是，尽管爱因斯坦的广义相对论对同时期的绝大多数物理学家来说过于抽象，但它实际上简单得惊人。的确，广义相对论可以浓缩为一句话：四维时空的曲率由等式 确定。细节并不重要，要注意的是这个公式只有一个参数，也就是等式的比例常数。这个常数描述了物质 对时空曲率 的影响程度。

另外，牛顿的万有引力定律 也只包含一个系数，它描述了物体的质量对物体之间的引力的影响程度。然而牛顿的万有引力定律也额外假设了阻碍物体加速的惯性质量 等于（或等比于）引力质量 。这样的话，即使牛顿的定律似乎更容易理解，也更容易计算，但它实际上比爱因斯坦的理论包含更多的随意之处。

今天，人们甚至知道爱因斯坦的理论能被改动的地方少到了什么程度。人们还证明了所有分量都是度规张量本身、其一阶导数或二阶导数，而且散度为零的二阶对称张量必定是度规张量与爱因斯坦张量的线性组合。不巧的是，解释这个数学定理需要很长的篇幅 ^[9]。我们只需记住，爱因斯坦方程并不是随意写出来的。时空曲率引发了被我们误称为“引力”的东西，而爱因斯坦方程正是这一简单公设不可避免的结果。这也是为什么希尔伯特也独立地发现了与爱因斯坦一样的方程。这种不可避免的性质让爱因斯坦的理论在先验上远远比牛顿定理更可信。因此，即使没有任何观察结果，接受爱因斯坦的理论而不是牛顿的理论也不无道理。

在爱因斯坦确定这个方程的那一刻，他并不知道这就是他最初的公设不可避免的结论。但公式本身十分优雅，又因为在错误公式上浪费了数年而遭受挫折，爱因斯坦在这些因素的影响下产生了灵光一现的感觉。从这一刻开始，他对新理论的置信度就已经高于对牛顿运动定律的置信度，或者至少足够高，足以让他产生推翻牛顿的抱负，这也不算惊人。但最后让天平完全倒向他这边的，当然还是实验观察的因素。

在引力很“弱”时，爱因斯坦的广义相对论与牛顿的定律表现相同。实际上，在太阳系中，只有在靠近太阳的地方，引力才强得足以使爱因斯坦方程的预测偏离牛顿运动定律的预测，而当时这方面的数据还很欠缺。然而，牛顿的理论似乎不能完全解释水星的轨道，而水星是在最强的引力场中（或者用爱因斯坦的话来说，是在时空最弯曲的区域中）公转的行星。

当然，也有可能存在与祝融星类似的行星可以解释水星的轨迹。但众多天文观察者在数十年间对祝融星的寻找中一无所获。虽然证据的缺失并不能作为缺失的证据，但这只会对祝融星存在的置信度产生负面影响。

然而，未被观察到的行星影响水星轨迹这个更有可能发生的情况并没有发生，爱因斯坦的理论却能出色地解释水星的轨迹。即使爱因斯坦理论的先验置信度与牛顿力学相当，它在不依赖极不可能的假设的情况下，也能完美解释水星的轨迹，这一事实就扫除了纯粹贝叶斯主义者的所有疑问：贝叶斯公式指出，爱因斯坦理论的置信度要远远高于牛顿理论。

毫无疑问，爱因斯坦和希尔伯特从直觉上就做出了这种贝叶斯推理。从 1915 年开始，与整个科学共同体相左的是，这两位科学家早已确信广义相对论是最可信的引力理论，没有别的理论能出其右。纯粹贝叶斯主义者也同意这一点。

所有人类知识从直觉开始，然后转变为观念，最后化为思想。

伊曼努尔·康德（1724—1804）

根据贝叶斯定理，任何理论都不完美。取而代之的是一项未竟的工作，它永远处于推敲与测试之中。

内特·西尔弗（1978—　）