注释

①《史记·夏本纪》说禹以“身为度”。《大戴礼·主言篇》说：“布指知寸，布手知尺，舒肘知寻。”《说文·尺部》说：“周制：寸、尺、咫、寻、常、仞诸度量，皆以人之体为法。”

②用黍之法，见《淮南子·天文》、《说苑·辨物篇》，皆汉时人之说。

③国家计量总局、中国历史博物馆、故宫博物院：《中国古代度量衡图集》第128图，文物出版社，1984年。

④一根乐管的发声，是由于管内空气柱振动时，在管的开端形成波节，闭端形成波腹。所以理论上闭管空气柱基波的波长等于管长的四倍。而频率是和波长成反比的。如管的口径不变，则频率与管长的四倍成反比。

⑤《尚书·舜典》中说舜“同律、度、量、衡”，就是说舜已把计量单位和声律相联系。但当时显然不可能对乐律和度量衡的关系理解到这种深度。《尚书》几经窜乱，这些话当是后人所增。《管子·君臣篇》说：“衡石一称，斗斛一量，丈尺一制。”二十六年始皇诏：“法度量则不壹歉疑者，皆明壹之。”均未言及乐律。秦金人铭说：“皇帝二十六年，初兼天下，改诸侯为郡县，一法律，同度量”（《汉书·陈胜项籍传》颜注引《三辅黄图》）；可见“法度量则”之法是指法律。只有《考工记·氏》说量器“声中黄钟之宫”，但此说之出，适可证其成书较晚。

⑥代国玺：《试论西北汉简所见大小石的几个问题》，《考古》2019年第3期。

⑦高自强：《汉代大小斛（石）问题》，《考古》1962年第2期。陈梦家：《汉简缀述·关于大小石、斛》。中华书局，1980年。杨哲峰：《两汉之际的“十斗”与“石”、“斛”》，《文物》2001年第3期。

⑧以一圭容黍64粒计算，一撮应容黍256粒，一籥应容黍1280粒。与一籥容黍1200粒之说小有不合。

⑨甘肃省博物馆、武威县文化馆：《武威汉代医简》第13、45号简。文物出版社，1975年。祝玉隆：《中药度量衡的演进》，《上海中医药杂志》1958年第5期。

⑩李建广：《东汉铜卡尺》，《文物天地》1994年第6期。

⑪《关于凤凰山一六八号汉墓座谈纪要》，《文物》1975年第9期。华泉、钟志诚：《关于凤凰山一六八号汉墓天平衡杆文字的释读问题》，《文物》1977年第1期。黄盛璋：《关于江陵凤凰山168号墓的几个问题》，《考古》1977年第1期。

⑫汉代的半球形权在铭文中常自名为累。云梦秦简《效律》中也将衡上的砝码称为羸（累）。《尔雅·释乐》郭注谓埙“大如鹅子，锐上平底，形如称锤”。则半球形的累亦名锤，而权则呈环形。《考工记·玉人》：“驵琮五寸，宗后以为权。”郑注：“驵读为组，以组系之，因名焉。”琮接近环形，所以可用以代权。此类权依楚子环权铭文，本应名环。环形权在铭文中自名为权者，见于新莽石权。而半球形权的铭文中，尚未见自名为权之例。商承祚《秦权使用及辨伪》认为：“汉制之权为环形”，“其不作环形而为锤状的，不可谓其必无，但须慎重研究其真伪”（《学术研究》〔广州〕，1965年第3期）。此文虽言汉权之作锤形者不必尽伪，然而却倾向于否定；与实际情况不合。

⑬汶江铁累见注③所揭书第214图。长武铁累见丘光明：《我国古代权衡器简论》，《文物》1984年第10期。