2.1　位置矩阵概述

2.1.1　矩阵运算

在开始讲解位置矩阵的具体内容前，我们先温习一下矩阵的加、减、乘、除运算方法。

2.1.1.1　矩阵的加法与减法

1.运算规则

设矩阵A=、B=，则

A±B=。简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减。

注意：对于行数、列数都相等的两个矩阵（同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减法运算才是可行的。

2.运算性质

满足交换律和结合律。

交换律：A+B=B+A

结合律：（A+B）+C=A+（B+C）

2.1.1.2　矩阵与数的乘法

1.运算规则

数λ乘以矩阵A，就是将数λ乘以矩阵A中的每一个元素，记为λA或Aλ。特别地，称-A为A=（aij）m×s的负矩阵。

2.运算性质

满足结合律和分配律。

结合律：（λμ）A=λ（μA），（λ+μ）A=λA+μA

分配律：λ（A+B）=λA+λB

2.1.1.3　矩阵与矩阵的乘法

1.运算规则

设A=（aij）m×s 、B=（bij）s×n，则A与B的乘积是这样一个矩阵C：（1）行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同；（2）C的第i行第j列元素ijC是A的第i行元素与B的第j列元素对应相乘后取乘积之和。

定义：设A为m× s的矩阵，B为s× n的矩阵，那么称m× n的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作C=AB，其中矩阵C中的第i行第j列元素可以表示为

矩阵乘法举例如下所示：

矩阵乘法其实并不难，它的意思就是将第1个矩阵A的第1行与第2个矩阵B的第1列的元素分别相乘，得到的结果相加，将最终的值作为结果矩阵（1，1）位置（第1行第1列）的值。同样，A矩阵的第1行与B矩阵的第2列的元素分别相乘，然后相加，将最终的值作为结果矩阵（1，2）位置（第1行第2列）的值。再如，A矩阵的第2行与B矩阵的第1列的元素分别相乘，然后相加，将最终的值作为结果矩阵（2，1）位置（第2行第1列）的值。

这里主要说明了如下两个问题。

●A矩阵的列数必须与B矩阵的行数相同，这样才能相乘。因为我们需要把A矩阵一行中的各个元素与B矩阵一列中的各个元素分别相乘，所以A矩阵的列数与B矩阵的行数必须相同。

●矩阵A乘以矩阵B和矩阵B乘以矩阵A的结果必然是不一样的。

2.运算性质（假设运算都是可行的）

（1）结合律：（AB）C=A（BC）

（2）分配律：A（B± C）=AB± AC（左分配律），（B± C）A=BA± CA（右分配律）

（3）（λA）B=λ（AB）=A（λB）

这里有一点需要特别注意，那就是矩阵与矩阵的乘法是不满足交换率的。在后面的操作中，我们也会看到前乘和后乘的区别，其主要原因就是因为不满足交换率。

2.1.2　位置矩阵简介

2.1.2.1　位置矩阵是几阶矩阵

在第1章中，我们经常通过Matrix matrix=new Matrix（）来创建一个位置矩阵，如果我们将这个原始矩阵打印出来，它是这样的：

很明显，这是一个三阶单位矩阵。

接下来，我们来大概地看看位置矩阵中具体每个位置（标志位）的值所代表的含义，大家可以先了解一下，后面会搭配代码细讲。

下面以元素MSCALE_X为例来讲解一下其名称组成。

●开头的M：表示这是一个矩阵（Matrix）。

●中间的SCALE：表示这个位置数值的作用，SCALE表示缩放，SKEW表示错切，TRANS表示平移（translate），PERSP表示透视（perspective）。

●下画线后的数值_X：主要用于补充中间的字母，以MSCALE_X为例，其表示在X轴方向上的缩放。另外，MSKEW_Y表示在Y轴方向上的错切；而MPERSP_0比较特殊，表示透视时没有X、Y、Z轴的区分，而是以数值标识的。

2.1.2.2　Canvas的Translate与Matrix

下面将回顾一下Canvas的各个函数，看看在各个函数操作之后对应的矩阵是怎样变化的，初步了解一下位置矩阵的作用。

1.沿X轴平移

如下面的代码所示，沿X轴平移45：

此时打印出来的矩阵结果如下：

可以看到，在MTRANS_X位置上，原来的数字0变为了45。

2.沿Y轴平移

同样的代码，改为沿Y轴平移45：

此时打印出来的矩阵结果如下：

同样地，在MTRANS_Y位置上，原来的数字0变为了-45，可见沿Y轴平移了45，但是Matrix与Camera操作的数值是相反的。在camera.translate（0，y，0）操作之后，所对应的矩阵在MTRANS_Y位置上的数值是-y。

大家需要注意，这里只是简单地讲解了位置矩阵中各个位置值的含义，在实际的工作中，并不会用数值变换的方法来直接操作矩阵。

3.沿Z轴平移

很明显，在对位置矩阵各个位置的解释中，找不到MTRANS_Z，这说明其不支持直接对Z轴平移，那么怎么通过Matrix操作来实现Camera沿Z轴平移的操作呢？

同样地，我们来做一个实验，沿Z轴平移45，代码如下：

输出结果如下：

大家可能觉得很奇怪，我们要沿Z轴平移，那么为什么改变的是MSCALE_X、MSCALE_Y的值呢？大家可以回头看看第1章中演示的沿Z轴平移的效果，可扫码查看效果图。

从效果图也可以看出，随着沿Z轴平移的距离增大，图像是逐渐变小的。所以，沿Z轴平移需要通过改变图像原大小来实现，这样也就可以理解为什么要改变MSCALE_X、MSCALE_Y的值了。此处不必深究值是如何获得的，因为我们不会用到这个公式，这里就不再详细讲解了。

2.1.2.3　Canvas的Rotate与Matrix

我们再来看看位置矩阵中各个位置代表的含义：

很明显，以上没有直接用Rotate标识的位置，因此肯定是通过其他方式来实现Rotate操作的。

下面以绕X轴旋转45°为例，看看对应的Matrix操作，代码如下：

对应的矩阵如下：

可见，其中改变的是MSCALE_Y和MPERSP_1。

同样地，绕Y轴和绕Z轴旋转也是通过改变其他标志位来实现的，这里就不再一一列举了。另外，有关的计算公式平常是用不到的，而且Matrix类中也有对应的函数。

从本节可以初步看出，位置矩阵中的各个标志位没有直接对Z轴操作的，都是直接对X、Y轴操作的。

这是因为Matrix是使用2D坐标系来操作控件的，而Camera则通过模拟3D坐标系，最终通过Matrix来实现虚拟的三维效果。在后面的章节中，Matrix所使用的坐标系都是2D坐标系。

到这里，大家对位置矩阵就有了一个初步的认识。下面我们将讲解Matrix类中各个函数的用法。