1.4　能带理论及光吸收理论

半导体材料特性的研究属于一门专门的学科。本节仅就与光探测器、激光器和掺铒光纤放大器（EDFA）有关的能带理论及光吸收理论做一个简要的介绍。

1.4.1　能带理论——光探测器、激光器及EDFA基础

1. 原子能级和晶体能带

原子中的电子能级分布如图1.4.1所示。单个原子中的电子是按壳层分布的，且只能具有某些分立的能量，如图1.4.1（a）所示，这些分立值在能量坐标上称为能级。晶体中由于原子密集，离原子核较远的两个原子电子壳层常发生彼此交叠，如图1.4.1（b）所示。这时，价电子已不再属于某个原子了，而是被若干个原子所共用的，这种现象称为电子共有化。电子共有化会使本来处于同一能量状态的电子之间发生能量的微小差异。例如，组成晶体的大量原子在某一能级上的电子本来都具有相同的能量，现在由于它们处于电子共有化状态而具有各自不尽相同的能量。因为它们在晶体中不仅仅受本身原子势场的作用，而且还受到周围其他原子势场的作用。这样，晶体中所有原子原来的每一个相同的能级就会分裂而形成了有一定宽度的能带。晶体中N个原子的能带图如图1.4.1（c）所示。

与价电子（最外层）能级相对应的能带称为价带（Valence band）Ev，价带以上能量最高的能带称为导带（Conduction band）Ec，导带底与价带顶之间的能带间隔称为禁带（Forbidden band）Eg，有时又称带隙。

处于价带中的电子受原子束缚，不能参与导电。而处于导带中的电子不受原子束缚，是自由电子，能参与导电。价电子要跃迁到导带成为自由电子，至少要吸收禁带宽度的能量。所以，可用能带图来分析材料的导电性能。

大量处于导带能级Ec上的电子返回价带能级Ev时，它们各自独立地分别发射一个一个的光子，这就是发光二极管。反之，如果把能量大于hν的光照射到占据低能带Ev的电子上，则该电子吸收该能量后被激励而跃迁到较高的能带Ec上，在半导体结上外加电场后，可以通过外电路取出Ec上的电子，使光能转变为电流，如图4.2.2（c）所示，这就是光探测器。

绝缘体、半导体和金属3种材料的能带图如图1.4.2所示。图1.4.2（a）表示的绝缘材料SiO2的Eg≈5.2eV，导带中电子极少，所以导电性差；图1.4.2（b）表示的半导体Si的Eg≈1.1eV，导带中有一定数量的电子，从而有一定的导电性；图1.4.2（c）表示金属的导带与价带有一定程度的重叠，Eg=0，价电子可以在金属中自由运动，导电性好。

半导体的导电性能介于绝缘体和金属之间。半导体是制作光电器件的重要材料。它可分为本征半导体和非本征半导体两类。结构完整、纯净的半导体称为本征半导体，如纯净的硅称为本征硅；半导体中可人为掺入少量的杂质形成杂质半导体，通常将它称为非本征半导体。非本征半导体包括N型半导体和P型半导体。本征半导体和非本征（杂质）半导体原子结构和能带如图1.4.3所示。

2. 本征半导体能带

晶体硅原子有4个价电子，分别与相邻的4个原子形成共价键。由于共价键上的电子所受束缚力较小，当温度高于绝对零度时，价带中的电子吸收能量跃过禁带到达导带，从而成为自由电子，并在价带中留下等量的空穴，如图1.4.3（a）所示。自由电子和空穴可在外

加电场的作用下定向运动，形成电流。所以，在常温下，本征半导体出现的电子-空穴对具有导电性。

这种能参与导电的自由电子和空穴统称为载流子。单位体积内的载流子数称为载流子浓度。当温度升高时，电子吸收能量摆脱共价键而形成电子-空穴对的过程称为本征激发。

3. 非本征（杂质）半导体能带

1）N型半导体

如果在4价的锗（Ge）或硅（Si）组成的晶体中，掺入5价原子磷（P）或砷（As），就可以构成N型半导体。以硅掺磷为例，如图1.4.3（b）所示，5价的磷用4个价电子与周围的硅原子组成共价键，尚多余一个电子。这个电子受到的束缚力比共价键上的电子要小得多，很容易被磷原子释放，跃迁成为自由电子，该磷原子就成为正离子。这个易释放电子的原子称为施主原子或施主。施主原子会产生附加的束缚电子的能量状态，这种能量状态称为施主能级，用Ed表示，它位于禁带之中靠近导带底的附近。

施主能级所处位置表明，磷原子中的多余电子很容易从该能级（而不是价带）跃迁到导带而形成自由电子。因此，虽然只掺入了少量杂质，却可以明显地改变导带中的电子数，从而显著地影响半导体的电导率。实际上，杂质半导体的导电性能完全由掺杂情况决定，掺杂百万分之一的杂质就可使杂质半导体的载流子浓度达到本征半导体的百万倍。

在N型半导体中，除杂质提供的自由电子外，原晶体本身也会产生少量的电子-空穴对，但由于施主能级的作用增加了许多额外的自由电子，使自由电子数远大于空穴数，如图1.4.3（b）所示。因此，N型半导体将以自由电子导电为主，自由电子为多数载流子，而空穴为少数载流子。

2）P型半导体

如果在4价锗或硅晶体中，掺入3价原子硼（B），就可以构成P型半导体。以硅掺硼为例，如图1.4.3（c）所示，硼原子的3个电子与周围硅原子要组成共价键，尚缺少一个电子。于是，它很容易从硅晶体中获取一个电子而形成稳定结构，这就使硼原子变成负离子，而在硅晶体中出现空穴。这个容易获取电子的原子称为受主原子或受主。受主原子会产生附加的获取电子的能量状态，这种能量状态称为受主能级，用Ea表示，它位于禁带之中靠近价带顶附近。从受主能级所处位置表明，硼原子很容易从硅晶体中获取一个电子形成稳定结构，即电子很容易从价带跃迁到受主能级，或者说空穴跃迁到价带。

与N型半导体的分析同理，图1.4.3（c）价带中的空穴数远大于导带中的电子数。所以，P型半导体将以空穴导电为主，空穴为多数载流子，而自由电子为少数载流子。

1.4.2　半导体对光的吸收

1. 吸收定律

当一束光入射在半导体上时，该半导体能吸收多少能量是由半导体材料本身的性质和入射光波长决定的。半导体材料对光的吸收如图1.4.4所示，当光垂直入射到半导体表面时，进入半导体内的辐射通量为

式中，Φ0为入射辐射通量；Φ（x）为距离入射光表面x处的辐射通量；R为反射系数，是入射光波长的函数，通常入射光波长越短，反射系数越大；α是吸收系数，与材料、入射光波长等因素有关。式（1.4.1）就是吸收定律（Absorption law）。

根据电动力学中平面电磁波在物质中传播时衰减的规律，可以证明半导体吸收系数为

式中，μ为消光系数，是仅由半导体材料决定而与波长无关的常数。式（1.4.2）表明，α与波长成反比。由图1.4.4（b）可见，在长波长方向，半导体对光的吸收随波长的增加而急剧下降。

2. 本征吸收和非本征吸收

根据入射光子能量的大小，半导体对光的吸收可分为本征吸收和非本征吸收。

如果入射光子能量足够大，使价带中的电子激发到导带，这一过程称为本征吸收，如图1.4.3（a）所示。本征吸收的结果是在半导体内产生等量的电子与空穴。本征吸收只决定于半导体材料本身的性质，与它所含杂质和缺陷无关。也就是说，在本征半导体和杂质半导体内部，都可能发生本征吸收。

产生本征吸收的条件是入射光子的能量至少要等于半导体材料的禁带宽度，即

式中，h是普朗克常量；c是光速；λ是波长。

可见，本征吸收存在一个上截止波长，其值为

式中，Eg的单位是eV。

根据不同半导体的禁带宽度，用式（1.4.4）可以算出相应的本征吸收截止波长。常用半导体的禁带宽度和截止波长如表1.4.1所示。

半导体吸收光子后，如果其光子能量不足以使价带中的电子激发到导带，就会产生非本征吸收。非本征吸收包括杂质吸收、自由载流子吸收、激子吸收和晶格吸收等。

掺有杂质的半导体在光照下，在N型半导体中，施主的束缚电子可以吸收光子而跃迁到导带；同样，在P型半导体中，受主的束缚空穴也可以吸收光子而跃迁到价带。这种吸收称为杂质吸收，如图1.4.3（b）和图1.4.3（c）所示。施主释放束缚电子到导带或受主释放空穴到价带所需能量称为电离能，分别用ΔEd和ΔEa表示，即ΔEd=Ec-Ed，ΔEa=Ea-Ev。杂质吸收的最低光子能量等于杂质的电离能ΔEd或ΔEa，ΔEd或ΔEa分别对应N型半导体或P型半导体的电离能，由此可得到杂质吸收光子的截止波长为

由于杂质的电离能一般比禁带宽度小得多，所以杂质吸收的光谱也就在本征吸收的截止波长以外。例如，Ge:Li（锗掺锂），ΔEd=0.0095eV，=133μm；Si:As（硅掺砷），ΔEa=0.0537eV，=23μm。

本征吸收和杂质吸收都能直接产生载流子；而其他非本征吸收，如自由载流子吸收、激光吸收、晶格吸收等很大程度上能将能量转换为热能，并增加热激发载流子浓度。

半导体对光的吸收主要是本征吸收。本征吸收均发生在截止波长以内；非本征吸收均发生在截止波长以外，甚至发生在远红外区。对于硅材料，本征吸收系数要比其他吸收系数大几十倍到几万倍。所以一般照明条件下，只考虑本征吸收。由于在室温条件下，半导体中的杂质均已全部电离，可认为硅对波长大于1.15μm的红外光是透明的。