2.3　宋元密码

为啥要从上节的周朝突然穿越约2000年，直接跳到宋朝呢？这当然绝不意味着春秋战国、秦汉、三国、隋唐等朝代就没有密码专家，比如，诸葛亮、曹操、司马懿等所有著名的军事家都可算作密码专家；也不意味着这期间就没有密码进展，比如，《孙子兵法》《孙膑兵法》等所有著名兵书，也都或多或少地涉及信息保密。又比如，汉朝时就发明了一种旗语密码，即利用旗帜发送秘密信号：不同的旗帜，代表战场上的不同军队。直到今天，旗语还在广泛使用；比如，利用旗帜在海上传递消息和区分船只的国籍或功能等。当然，系统性的旗语，是在拿破仑战争时期，由英国人发明的，它可实现船与岸间的消息传递。今天所用的国际海洋旗语，是1932年确立的。

但是，从纯粹的密码技术角度来看，从周朝到宋朝之间的密码突破确实不多，至少未留下任何文字方面的证据；当然，在前人基础上所做的相应改进还是非常突出的，比如，伊尹虽是使用间谍的第一人，但《孙子兵法》的第13篇“用间”，才把间谍的作用发挥到了极致。可惜，限于篇幅，本书只关注密码方面的原创技术。

比如，若从兵法角度看，《孙子兵法》的影响肯定远远超过另一本兵书《武经总要》；但是，后者却是中国最早的、涉及密码的官方著作，该书完成于北宋时期，其作者为宋仁宗时的文臣曾公亮和端明殿学士丁度；二人奉皇命于康定元年至庆历四年（1040—1044），花费了整整5年时间，才最终编成。《武经总要》是宋仁宗下令编纂的中国第一部官方兵书，成书之时距宋朝立国已有60多年，但为防止武备松懈，为提倡文武官员研究历代军旅之政及讨伐之事，便编纂了一部集当时及更早期兵器之大成的、内容广泛的军事教科书，仁宗皇帝甚至亲自核定了此书内容，并为它写了序。该书包括军事理论与军事技术两大部分：第一部分共20卷，详细反映了宋朝的军事制度，包括选将用兵、教育训练、部队编成、行军宿营、古今阵法、通信侦察、城池攻防、火攻水战、武器装备等，特别是在营阵、兵器、器械部分，每件都配有详细的插图；第二部分也按卷辑录了历代用兵故事，保存了不少古代战例资料，分析品评了历代战役战例和用兵得失等。

需要特别强调的是，《武经总要》中介绍的一种信息加密方法，叫作“字验”，它的加密、解密原理是：首先，事前约定某首五言律诗，共40个汉字。比如，约定的五言律诗是王勃的《送杜少府之任蜀州》：城阙辅三秦，风烟望五津。与君离别意，同是宦游人。海内存知己，天涯若比邻。无为在歧路，儿女共沾巾。其次，再事前约定，分别用1到40代表40种情况和要求；比如，用“1”代表“粮食将尽，请求增援”，用“2”代表“大获全胜”等。于是，若前方战场缺粮时，指挥官就根据事先约定，找到那首诗的第1个字，即“城”；然后随便写一封无关痛痒的家信，只要其中含有“城”字，并在“城”字上做一个标记。当该家信抵达后方时，收信方先找出带标记的那个“城”字，然后找到该“城”字在那首诗中的字序，即“1”；最后，再根据事先约定便知：“1”代表“粮食将尽，请求增援”，于是，赶紧响应。当然，如果收到前线来信标记的字是“阙”，即诗中的第“2”个字，那么，就该准备庆功了。在“字验”密码中所用到的五言律诗，可以随时更换，只要收发双方事先约定就行了；而五言律诗多如牛毛，所以敌方很难破译该密码。

除信息加密外，《武经总要》还介绍了另外两种密码方法，它们专用于身份验证，分别称为“符契”和“信牌”。这里的“符契”，其实是“阴符”的一种改进。所谓“符”，就是皇帝的调兵凭证；共有5种符，其中虎符最为知名，它一般由铜、银等金属制成，背面刻有铭文，以示级别、身份、调用军队的对象和范围等。各种符的组合，表示调兵的多少；每个符，分左右两段：右段留在京师，左段由各路军队主将收掌。使者带着圣旨和由枢密院封印的相应右符，前往军队调兵；主将听完使者宣读的圣旨后，须启封使者带来的右符，并与自己所藏的左符进行验合，如果左右两段确实吻合，才能接受命令；然后用本将军的官印，重新封好右符，交由使者带回京师。所谓“契”，就是主将派人向镇守各方的下属调兵的凭证；共有3种契，它们都是鱼形，可分为上下两段。上段留在主将处收掌，下段交各处下属收掌。契的使用方法，类似于上述的符。符契的思路，其实一直沿用至今，比如，近代间谍史上，也还常有人把纸币钞票一撕为二，作为接头联络的工具。所谓“信牌”，就是两军阵前交战时，派人传送紧急命令的信物和文件；比如，北宋初期使用的信物，是一分两半的铜钱，后来又改成木牌，上面可以写字，它们其实就是今天各类身份证件的最初样式。

为了纪念《武经总要》对密码的贡献，在此介绍一下该书的两位作者曾公亮和丁度，毕竟他们的名气还不够大，甚至许多理工科读者都没听说过他们；而且他们在密码方面的成就应该充分肯定，不该被遗忘。

曾公亮，公元999年出生于福建省泉州市。他虽是“官二代”，但自少时起就颇有抱负，气度不凡，为人“方厚庄重，沈深周密”。23岁那年，受父命进京祝贺宋仁宗登基，深受皇帝器重，并被破格任命为大理评事；但他却立志要“从正途登官，不愿以斜封入仕”，故未赴任。果然，两年后，就考中了进士甲科及第，被授为越州会稽知县。由于受父亲“以权谋私案”的牵连，曾公亮在29岁左右，被贬到湖州酒厂任监理；数年后，才又咸鱼翻身，入京任国子监老师，后改任诸王府家教，不久升任了一大堆令人眼花缭乱的官职，比如，集贤殿校理、天章阁侍讲、知制诰兼史馆修撰等；甚至，仁宗皇帝都当面赐给他一件金紫衣，并拍着他的肩亲切道：“朕于讲席赏赐你，是由于尊重宠爱儒臣。”再后来，他又升为郑州的长官；其治理才能之高，以至盗贼全都逃窜到其他州县，辖境之内竟“夜不闭户”。曾有外地高官在郑州境内丢失财物，状告到曾公亮处时，他自信道：“我郑州无贼，恐怕是你随从作案吧。”结果，曾公亮真的说对了！62岁那年，曾公亮升为宰相，曾大力支持王安石变法；还代表病弱的英宗皇帝宴请辽国使者，几杯酒下肚后，就圆满解决了双方的边界纠纷；70岁时，曾公亮升为鲁国公，80岁寿终正寝。神宗闻讯后，临丧哭泣，为这位影响极大的三朝元老辍朝三日，追赠太师、中书令，谥号“宣靖”，并准其配享宋英宗庙廷。到下葬时，神宗亲自为曾公亮的墓碑题词：“两朝顾命定策亚勋。”其实，除《武经总要》外，曾公亮还著有许多其他著作；比如，编撰了《新唐书》250卷、《唐兵志》3卷、《唐书直笔新例》等。曾公亮的家族，更是宋朝少见的豪门，他父亲当过刑部郎中，儿子又是右丞相；到了南宋，又有两位四世重孙位极人臣；总之，他一家几代共出了四位宰相和一位状元，人称“曾半朝”或“一门四相”。

《武经总要》的另一位作者，是北宋大臣、训诂学家丁度。他于公元990年生于河南开封，但祖籍却为河北邢台市，因为他祖父当年被契丹人俘虏，后又逃回，并徙居开封祥符县。丁度从小就努力求学，喜读《尚书》，曾草拟《书命》十余篇。21岁那年，丁度荣登进士榜眼，并被任命为大理寺评事。在官场上，他本来顺风顺水：通判通州，监齐州税，太子中允，改直集贤院，调吏部南曹，最终官至端明殿学士。但他的后半生却意外坐上了“过山车”：先是56岁时，被升为枢密副使，57岁官拜参知政事，相当于副宰相；但不久便被降职为中书舍人，数月后，又官复原职；58岁时，再被罢职，后改任观文殿学士。丁度性情淳厚，不故作威仪之态，为人讲求诚信；生活简朴，陋居十余年，身边竟无姬妾服侍；他喜欢议论国事，长年为仁宗讲解经史，以至皇帝只称他为“学士”，反而不呼其名。他不信鬼神，一次仁宗询问他对占卜的看法，他则回答说：“卜筮虽是圣人所为，但只不过是一种技术而已，不如借鉴古代的治乱兴衰案例。”他与皇帝心灵相通，一次仁宗端起水杯说：“朕要用中正公平的方法来统治天下。”丁度则答：“臣更愿事奉陛下不会倾斜。”63岁时，丁度去世，被赠吏部尚书，谥号“文简”。除《武经总要》以外，他的主要作品还有《备边要览》《庆历兵录》《赡边录》；此外，他还参编了《礼部韵略》《集韵》等典籍。

对了，宋朝还有另一项重要的密码成果，即证明了著名的孙子定理，国际上称为中国剩余定理。该定理甚至已成为现代密码学的核心分支，公钥密码学的数学基础定理之一；但在当时，大家并不知道该定理与密码间的关系，仅将它看成是一个纯粹的数学结论。准确地说，它是中国古代求解一次同余式组的方法，也是数论中一个重要定理。它首次出现在公元5世纪的数学著作《孙子算经》卷下的第26题中，名叫“物不知数”问题，其原文为：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？即一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》不但首次提出了同余方程组问题，还给出了特例求解法，因此在中文数学文献中，便被称为孙子定理。到了宋朝，数学家秦九韶于1247年在其《数书九章》的《大衍类》中，对“物不知数”问题做出了完整而系统的解答。明朝数学家程大位，更将秦九韶的求解法编成了朗朗上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五使得知。该歌诀给出了模数为3、5、7的同余方程的秦九韶解法。意思是：将除以3得到的余数乘以70，将除以5得到的余数乘以21，将除以7得到的余数乘以15，全部加起来后减去105或其倍数，得到的余数就是答案。比如，在“物不知数”问题中，按歌诀求出的结果就是23。

最后，作为宋朝密码的结尾，简单介绍一下秦九韶，其详细介绍可见拙作《科学家列传》第一册的第29章“宋元数学四大家，混战乱世皆奇葩”。秦九韶是南宋安岳县人，公元1208年出生，他与李冶、杨辉、朱世杰一起，并称为“宋元数学四大家”。就在他出生那年，发生了三件影响中国历史走向的事件：一是宋朝与金朝签订“嘉定和议”，宋朝试图坐山观虎斗，怂恿元金两国鹬蚌相争；果然，金朝第6位皇帝驾崩，无能的绍宗继位，于是，成吉思汗在次年，立即挥戈金朝。二是忽必烈的前任、蒙古大汗蒙哥诞生。三是十字军战争的积极分子、阿拉贡国王海梅一世也紧随诞生。

秦九韶的一生很奇葩。首先，他做事很奇葩。从23岁中进士开始，终生都在当官，先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地，当遍了诸如县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等各种官职。那么，他的众多科研工作是何时做出的呢？一部分是在政务之余和抗击元朝的战争间隙，更主要的是在37至40岁时，为其母亲守孝期间完成的；因此，他的科学巨著《数学九章》完成于1247年。如果此君多有几段类似的长期空闲时间，也许会出更多、更高水平的数学成果，也许中国数学的国际地位会大幅度提高。

其次，更主要的是，这家伙做人很奇葩！当然，这并非指他是官二代，虽然他父亲也确实是南宋的大官，也不是指他本人是官迷，而是指他是一个名副其实的贪官！他在和州当官期间，利用职权贩盐，强行卖给百姓，从中牟利；在定居湖州期间，生活奢华，用度无算；在守孝结束后，又极力攀附和贿赂当朝权贵，并在51岁时，担任琼州长官，于是害得当地百姓“莫不厌其贪暴，作卒哭歌以快其去”，用白话翻译出来的大意就是：“恨不能让这个贪官早点去见阎王”；离开琼州后，他又投靠了另一贪官吴潜，并得到赏识，两人狼狈为奸，关系甚密。反正，当祖国正处于内忧外患，战乱不断，随时都可能被元朝吞并的紧要关头；当老百姓在水深火热之中挣扎时，秦九韶却热衷于贪污腐化，一心谋求官职，追逐功名利禄。终于，在南宋高官的尔虞我诈斗争中，他的靠山吴潜被罢官，秦九韶也受牵连，并在53岁时，被贬至梅州，直到公元1268年郁郁而死，享年61岁。时年忽必烈采纳了刘整的计策，取襄阳以灭宋；于是，南宋的灭亡就进入了倒计时。

最后，秦九韶的历史待遇也很奇葩。如此著名的科学家，在《宋史》中竟然无传！这绝非摇摇欲坠的南宋不重视科学家，而是这位贪官捡了芝麻，丢了西瓜。