第一章 导论

第一节 具有横截面相关的线性面板数据模型

Bai（2009）考虑如下的面板数据模型：

其中，i=1，…，N，t=1，…，T，X_it是由可观测的解释变量组成的p×1维随机向量，并可能包含被解释变量Y_it的滞后项，β是一个p×1维的未知参数向量，是由不可观测的公共因子组成的R×1维向量，是由不可观测的因子载荷组成的R×1维向量，ε_it是异质的误差扰动项。注意到，公共部分，又称为交互固定效应（interactive fixed effects，IFE），比通常的双向（two-way）固定效应设定更加一般和灵活，可以用于捕获不同个体同时以不同程度地受到同一时变潜在向量影响带来的横截面相关性。例如，在经济增长模型中，可以代表各个国家受到的共同冲击（例如技术冲击、石油价格冲击、金融危机），而各个国家对这些冲击的异质性响应反映在因子载荷当中。该模型主要关注在N和T都是大的时候如何估计未知参数向量β。

Pesaran（2006）在模型（1.1）的基础上进一步对解释变量做假设：

其中，α_x，i是p×1 向量，表示个体固定效应的，Γ_i是p×r的因子载荷矩阵，是p×1的随机误差向量。由于（1.1）中的解释变量X_it和被解释变量Y_it同时受到潜在向量的影响，Pesaran将模型（1.1）的多因子结构误差设定称为公共相关效应（Common Correlated Effects，CCE）。

由于（1.1）中的因子是不可观测的，而且和X_it是相关的：Bai的模型中允许任意形式的相关，而Pesaran的模型给定了相关的具体形式（1.2）。因此，忽略会导致遗漏重要变量（omitted important varaibles）并引起内生性问题，最小二乘（OLS，Ordinary Least Squares）估计量是有偏且不一致的。为了解决该问题，Bai（2009）将和看成未知参数，和β一起估计。具体目标函数和约束为：

其中和需要满足模型的识别约束（Identification Restrictions）：和为对角矩阵，。上述估计量称为PCA估计量。不同于Bai（2009），Pesaran（2006）注意到和可以近似地表示成的线性组合，在满足一定的秩（Rank）条件下，可以反解出。具体地，可以近似地表示成和的线性组合，因此，可以将和作为的代理变量，加入模型（1.1）代替，从而控制内生性问题。此时，得到的估计量称为CCE估计量。在文献中，上述模型已经在各个方向得到了进一步拓展。本书的第二章和第三章也是对上述模型的拓展和完善，分别考虑将CCE估计量拓展到非平衡面板数据当中，以及为Bai（2009）中的线性函数形式给出一个设定检验。