2.3　阿基米德巧辨金冠真伪

故事发生在2000多年以前的意大利南部西西里岛上。在这个岛上有个叙拉古王国，国王为了表示对神灵祐佐他成功的敬谢，让金匠打制了一顶金冠，献给永恒的神。

国王看着精巧玲珑、熠熠闪光的金冠，高兴得眉开眼笑。可是，一位大臣却告诉国王：“金匠的手艺的确高超。不过，金冠并非纯金。据臣得到的情报，金匠克扣了一部分金子，换成了等量的白银。”国王对金匠竟敢欺骗他十分恼火，发誓要严惩不贷，可是，苦于找不到确凿的证据。怎样才能既不损坏金冠又能辨出真伪呢？他把这个难题交给了当时的著名学者阿基米德。

阿基米德

阿基米德虽然知识渊博，但这类难题也是第一次碰到，一时不知从何下手。他仔细观察，反复思索，一连数日一筹莫展。

阿基米德想，要是王冠里面掺了假，可能是银或者铜。同样重的银或铜，其体积要比同样重的金的体积大。现在王冠的重量与纯金的重量一样，要是掺了假，体积一定要变大，可惜王冠的体积无法计算呀！因为王冠是不允许有丝毫损伤的。这个问题弄得他饭吃不香，觉睡不好。

一天，仆人叫他去洗澡，一路上，阿基米德也没有中断过思考，走到浴缸前，在满池的热水前，他依然在思考着。跨进浴缸的时候，他突然注意到，当他在浴缸里沉下去的时候，就有一部分水从浴缸里溢了出去。身体入水越深，溢出的水越多，当全身都入水后，水才停止外溢。同时，他感觉到自己的身体似乎轻了一些。这习以为常的现象，却使冥思苦想的阿基米德豁然开朗。他马上跳出浴缸，浴缸里的水也立刻浅下去。这时，他已经完全明白了：刚才澡盆里溢出去的那部分水的体积，不正是自己身体的体积吗！

阿基米德欣喜若狂，竟顾不上穿好衣服，就跑出了浴池，浑身湿淋淋地一面高喊着，一面往皇宫跑去。

到了皇宫，他立即动手做实验。阿基米德叫人取来三种东西——金块、银块和皇冠。三者的重量相等。只见他依次把它们浸在盛水的容器里，观察每次各溢出多少水。结果呢？他发现，皇冠排出的水，多于金子排出的水，而少于银子排出的水。于是，他断定皇冠不是纯金制作的，并准确测出了掺兑白银的数量，使金匠受到了惩罚。阿基米德也以此为起点继续研究，终于提出了著名的阿基米德定律——浮力定律。

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阿基米德原理

（1）阿基米德原理是解决浮力问题的基本规律。这个原理告诉我们，浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。用公式表示就是

阿基米德原理实验

（2）用F_浮表示浸在液体中的物体受到的浮力，用m_排表示它所排开的那部分液体的质量，则F_浮＝m_排g。另一方面，如果用V_排表示物体所排开的那部分液体的体积（显然，它就是物体浸没在液体中的那部分体积），用ρ_液表示液体的密度，由于m_排＝ρ_液V_排，那么物体受到的浮力的大小可表示为F_浮＝ρ_液gV_排。

（3）阿基米德原理同样适用于空气中的物体所受到的浮力问题。例如，热气球受到的浮力的大小就等于被它排开的空气所受的重力的大小。