5.1.1　课本中的基础知识

点、线、面之间的位置关系

（1）平面的基本性质与推论

① 平面的基本性质

连接两点的线中，线段最短；

过两点有一条直线，并且只有一条直线；

基本性质1　如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内；

基本性质2　经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；

基本性质3　如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。

② 平面基本性质的推论

推论1　经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面；

推论2　经过两条相交直线，有且只有一个平面；

推论3　经过两条平行直线，有且只有一个平面。

③ 共面与异面直线

点A在平面α内，记作A∈α；点A不在平面α内，记作A∉α；

直线l在平面α内，记作l⊂α；直线l不在平面α内，记作l⊄α。

（2）空间中的平行关系

① 平行直线　过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。

基本性质　平行于同一条直线的两条直线互相平行。

定理　如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

② 直线与平面平行

定理　如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

定理　如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。

③ 平面与平面平行

定理　如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

推论　如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。

定理　如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

　　　两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。

（3）空间中的垂直关系

① 直线与平面垂直

如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直。

定理　如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。

推论1　如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

推论2　如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

② 平面与平面垂直

定理　如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直。

定理　如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

以上为课本中的基础知识，下面还有一些课本外的，大家理解一下。