3.2　复数高考实战典型例题

观察法:根与根的关系

例3-1　方程x2+6x+13=0的一个根是（　　）

A.－3+2i　　B.3+2i　　C.－2+3i　　D.2+3i

解析：

传统方法思路:解方程；缺点是麻烦，容易算错。

周老师解题法:看。

根据初中求根公式x=，

知道=－3±可知，实部一定是－3，

故实数一定是－3，

故选A。

例3-2　若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（　　）

A.b=2，c=3　　B.b=－2，c=3　　

C.b=－2，c=－1　　D.b=2，c=－1

解析：

传统方法思路:把根代入原方程；缺点是制造麻烦，容易算错。

周老师解题法:根和根。

根据共轭，知另一个根是1－i，

根据初中韦达定理

由1+i+1－i=－b，得b=－2，

由（1+i）（1－i）=c，得c=3，

故选B。

画图法

例3-3　已知z∈C，且|z－2－2i|=1，i为虚数单位，则|z+2－2i|的最小值是（　　）

A. 2　　B. 3　　C. 4　　D. 5

解析：

传统方法思路:设z=x+yi，然后利用复数定义求解，缺点是比较麻烦，容易算错。

周老师解题法:画图（图3-1）。|z－2－2i|=|z－（2+2i）|=1。令z1=2+2i，则z1表示圆心，z表示以z1为圆心，半径为1的圆周上的点，则求|z+2－2i|的最小值可以看作求点（－2，2）到圆上的最小距离。从图像观察，得到选项B。

例3-4　若复数z满足|z+3+4i|≤6，则|z|的最小值和最大值分别为（　　）

A. 1和11　　B. 0和11　　C. 5和6　　D. 0和1

解析：

传统方法思路:设z=x+yi，利用复数定义；缺点是比较麻烦，容易算错。

周老师解题法:画图（图3-2）。|z+3+4i|≤6可以画成以（－3，－4）为圆心，6为半径的圆的内部，这时变成了点（0，0）到已知圆上及圆内的距离。从图像观察，得到选项B。