2.1　集合与集合的表示方法

2.1.1　集合的概念

集合是什么呢?课本中有详细的概念。我从来不要求学生背概念，一定要真正地理解。什么是真正地理解呢?简单来说，就是学过之后再也忘不掉。我常跟实习教师说，讲概念一定要浅显，越通俗越好，最好是大白话。

在我们没有学过集合之前，先来看3个例子，分析哪个是集合。

第一个　6头牛在做运动（图2-1）。

第二个　天空中数不清的星星（图2-2）。

第三个　有一堆东西。

第一个和第二个都是集合，而第三个不是集合。这是因为第三个没有说明到底是什么东西，也就是说对象不明确。

举个例子:我们问路，要说“老大爷，天安门怎么走?”，这样对方会很明确地帮我们指路；如果说“老大爷，超市怎么走?”对方就会先反问你:“你要去哪个超市?”对象不明确，没办法解决问题。

当然，集合也要明确对象才行。

因此，我们得到集合的概念。

集合:一些能够确定的不同的对象构成的整体叫作集合。

我的理解是：指定的一堆东西放在一起就叫作集合。

即指定的对象放在一起就是集合。

集合用大写英文字母表示:A、B、C、D、E…

那么，集合里的那些东西（或对象）又该怎么称呼呢?我们把它们叫作集合中的元素。元素用小写英文字母表示:a、b、c、d、e…

例如，你家里的所有孩子可以组成一个集合。如果你叫小明，你的弟弟呢?当然不能再叫小明了，否则无法辨认。因此，集合中的元素也具有互异性（图2-3）。

这时，又有同学问:“那集合里的元素有顺序吗?”当然没有，里面都是兄弟姐妹，谁先谁后是无所谓的。

因此，集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。

如图2-1所示，牛是元素，牛的个数能够数清，所以牛组成的集合是有限集。如图2-2所示，星星是元素，星星的个数太多了，根本数不清，所以星星组成的集合是无限集。

我们把牛组成的集合称为“牛群”，牛属于“牛群”这个集合，可以写作“牛∈牛群”。符号“∈”表示属于。

“牛群”里面不包含鸽子，因此鸽子不属于“牛群”这个集合，写作“鸽子∉牛群”，符号“∉”表示不属于。

也就是说，a是集合A的元素，记作a∈A，读作a属于A；

b不是集合A的元素，记作b∉A，读作b不属于A。

那么，如果集合中没有元素怎么办呢?很简单，既然没有元素，那就叫作空集，记作⌀。

同理，如果集合中有元素，就叫作非空集，简称非空。