2.一增一减，化繁为简

补数，是将一个数凑成整十、整百、整千之类的数所需要的数，如98加上2可变成100，2就是98的补数。运用补数，是印度数学能够实现速算的一个重要秘诀。在需要进位的加法运算中使用补数，可以省去进位计数的逻辑思维过程，减少出现错误的概率，提升运算的速度和准确性。

简单的加法，用不用补数区别不大，但在需要进位的加法运算中使用补数，效果就很明显了。如3999+467，几乎每个数位都需要向前进位，记起来很麻烦。但如果运用补数，把3999变成4000来运算，那题目就简单至极了。

印度算诀

需要进位的加法运算：

步骤1 将一个加数加上补数凑成整十、整百、整千的数；

步骤2 从另一个加数中减去这个补数；

步骤3 将前两步的得数相加。

实战示例

例1 28+53=？

▲解法

① 28比53更接近整十数，用28加上补数2

28+2=30

② 从53中减去2

53-2=51

③ 前两步的得数相加

30+51=81

最终答案：81

三位数、四位数加法是否也可以利用补数化简呢？当然可以，越复杂的题目，补数的作用也越大。

例2 195+357=？

▲解法

① 195比357更接近整百数，用195加上补数5

195+5=200

注意：虽然357和整十数360只相差3，但是，这道题将195转化成整百数会更简便。

② 从357中减去5

357-5=352

③ 前两步的得数相加

200+352=552

最终答案：552

例3 9997+234=？

▲解法

① 9997比234更接近整万数，用9997加上补数3

9997+3=10000

② 从234中减去3

234-3=231

③ 前两步的得数相加

10000+231=10231

最终答案：10231

斐波那契数列

斐波那契数列又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。假设这个数列的第n项的值是F（n），这里n是大于等于2的自然数，那么可得公式：F（n）=F（n-1）+F（n-2）。

思维强化

49+36=

98+27=

158+38=

1899+56=

即学即用

① 27+52=

② 47+35=

③ 98+27=

④ 96+25=

⑤ 109+57=

⑥ 158+32=

⑦ 195+357=

⑧ 1895+56=

⑨ 2396+77=

⑩ 9998+324=

番外篇

高斯的故事

高斯念小学的时候，有一次老师教完加法后想要休息，便出了一道题目要学生算。题目是：求1+2+3+……+97+98+99+100 的值。

老师心想，这下子学生们一定要算到下课了吧！他正要趁机出去休息时，高斯却站起来说出了答案：5050。老师十分惊讶，就让高斯告诉大家他是如何算出来的。高斯讲出了自己的算法：把1加至100与100加至1排成两排相加，即

1+2+3+4+……+96+97+98+99+100

＋

100+99+98+97+……+4+3+2+1

=101+101+101++101+……+101+101+101+101

共有100个101相加，但算式重复了一次，所以把101乘以100再除以2，便得到了答案：5050。