1.2.4 进制之间的转换
1.常用数制的表示方法
（1）十进制
我们最熟悉、最常用的是十进位计数制，简称十进制，它是由0～9共10个数字组成，即基数为10。十进制具有“逢十进一”的进位规律。
任何一个十进制数都可以表示成按权展开式。例如，十进制数95.31可以写成：
(95.31)10=9×101+5×100+3×10-1+1×10-2
其中，101、100、10-1、10-2为该十进制数在十位、个位、十分位和百分位上的权。
（2）二进制
与十进制数相似，二进制中只有0和1两个数字，即基数为2。二进制具有“逢二进一”的进位规律。在计算机内部，一切信息的存放、处理和传送都采用二进制的形式。
任何一个二进制数也可以表示成按权展开式。例如，二进制数1101.101可写成：
(1101.101)2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3
（3）八进制
八进位记数制（简称八进制）的基数为8，使用8个数码，即0，1，2，3，4，5，6，7表示数，低位向高位进位的规则是“逢八进一”。
（4）十六进制
十六进位记数制（简称十六进制）的基数为16，使用16个数码，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F表示数。这里借用A、B、C、D、E、F作为数码，分别代表十进制中的10、11、12、13、14、15。低位向高位进位的规则是“逢十六进一”。
表1-1列出了常用的几种进位制对同一个数值的表示。
表1-1 几种常用进位制数值对照表
续表
2.十进制数转换为二进制数
（1）整数部分的转换
整数部分的转换采用的是除2取余法，直到商为0，余数按倒序排列，称为“倒序法”。
例1：将(126)10转换成二进制数。
结果为：(126)10=(1111110)2
（2）小数部分的转换
小数部分的转换采用乘2取整法，直到小数部分为0，整数按顺序排列，称为“顺序法”。
例2：将十进制数(0.534)10转换成相应的二进制数。
结果为：(0.534)10≈(0.10001)2，显然(0.534)10不能用二进制数精确地表示。
例3：将(50.25)10转换成二进制数。
分析：对于这种既有整数又有小数部分的十进制数，可将其整数和小数分别转换成二进制数，然后再把两者连接起来即可。
因为(50)10=(110010)2,(0.25)10=(0.01)2
所以(50.25)10=(110010.01)2
3.十进制数转换为八进制数
（1）整数部分的转换
整数部分的转换采用的是除8取余法，直到商为0，余数按倒序排列，称为“倒序法”。
（2）小数部分的转换
小数部分的转换采用乘8取整法，直到小数部分为0，整数按顺序排列，称为“顺序法”。
例4：将(50.25)10=(62.2)8
4.十进制数转换为十六进制数
（1）整数部分的转换
整数部分的转换采用的是除16取余法，直到商为0，余数按倒序排列，称为“倒序法”。
（2）小数部分的转换
小数部分的转换采用乘16取整法，直到小数部分为0，整数按顺序排列，称为“顺序法”。
例5：将(50.25)10=(32.4)16
5.二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数
（1）二进制数转换成十进制数
转换方法是将二进制数以2为基数按权展开并相加。
例6：(1101100.111)2=1×26+1×25+1×23+1×22+1×2-1+1×2-2+1×2-3
=64+32+8+4+0.5+0.25+0.125=(108.875)10
（2）八进制数转换成十进制数
转换方法是以8为基数按权展开并相加。
例7：(652.34)8=6×82+5×81+2×80+3×8-1+4×8-2
=384+40+2+0.375+0.0625=(426.4375)10
（3）十六进制数转换成十进制数
转换方法是以16为基数按权展开并相加。
例8：(19BC.8)16=1×163+9×162+B×161+C×160+8×16-1
=4096+2304+176+12+0.5=(6588.5)10
6.八进制数与二进制数之间的相互转换
（1）八进制数转换为二进制数
转换原则是“1位拆3位”，即把1位八进制数对应于3位二进制数，然后按顺序连接即可。
例9：将(64.54)8转换为二进制数。
结果为：(64.54)8=(110100.101100)2
（2）二进制数转换成八进制数
二进制数转换成八进制数可概括为“3位并1位”，即从小数点开始向左右两边以每3位为一组，不足3位时补0，然后每组改成等值的1位八进制数即可。
例10：将(110111.11011)2转换成八进制数。
结果为：(110111.11011)2=(67.66)8
7.十六进制数与二进制数之间的相互转换
（1）十六进制数转换成二进制数
十六进制数转换成二进制数的转换原则是“1位拆4位”，即把1位十六进制数转换成对应的4位二进制数，然后按顺序连接即可。
例11：将(C41.BA7)16转换为二进制数。
结果为：(C41.BA7)16=(110001000001.101110100111)2
（2）二进制数转换成十六进制数
二进制数转换成十六进制数的转换原则是“4位并1位”，即从小数点开始向左右两边以每4位为一组，不足4位时补0，然后每组改成等值的1位十六进制数即可。
例12：将(1111101100.00011010)2转换成十六进制数。
结果为：(1111101100.00011010)2=(3EC.1A)16
此外，为了区分不同进制，常在数字后加一英文字母作为后缀以示区别。
（1）十进制数，在数字后面加字母D或不加字母，如(6659)10写成6659D或6659。
（2）二进制数，在数字后面加字母B，如(1101101)2写成1101101B。
（3）八进制数，在数字后面加字母O，如(1275)8写成1275O。
（4）十六进制数，在数字后面加字母H，如(CFA7)16写成CFA7H。