第5课
埋葬哲学家的真理：万有引力定律

上堂课我们讲了牛顿和他的力学三大定律，有了这三大定律，现代力学甚至物理学就有了坚实的基础。

为什么这么说呢？因为根据牛顿开创的现代力学，所有物理运动都可以分解为很多部分的运动，只要这些部分被分解得足够小，每个部分都可以被看成质点，那么它们就适用于牛顿三大定律。

在伽利略和牛顿时代到来之前，整个中世纪的西方都被经院哲学统治。而在牛顿之后，有了现代科学，科学之光照亮了整个世界。本堂课的标题用了“埋葬哲学家”的字样。其实，那些哲学和哲学家还继续存在，并没有被埋葬，只是直到牛顿之后，人类的主流世界观才被科学统治。

本堂课我们继续讲牛顿，讲他的万有引力定律。

在讲万有引力定律的科学内容之前，我们先讲一讲万有引力在科学体系中的位置及其本质。

我们必须知道，虽然牛顿三大定律奠定了力学的基础，但它们不能使整个世界的力学体系完备。相反，即使有了牛顿三大定律，力学体系还远远没有完备。为什么这么说呢？因为自然界中存在各种力，比如，地面上的重力，物体与物体之间的摩擦力，蒸汽推动机器的力，人的肌肉产生的力，电荷之间产生的力……世界上到底有多少种力？这些力是怎么来的？这是牛顿三大定律没有谈及的内容。

所以，要理解整个力学及内容更为宽泛的物理学，只靠牛顿三大定律还远远不够。

从牛顿开始，物理学的研究进展很快，300多年来，经过科学家们的不懈努力，我们终于理解了世界上形形色色的力。可以说，所有力都可以分解为简单的力，这些力都可以用四种最基本的力来解释，即万有引力、电磁力、弱力和强力。弱力和强力都是亚原子力，我们先不讲，而万有引力和电磁力是我们日常生活中经常遇到的力。

前文讲过，伽利略发现地球上的重力都与物体的质量成正比，如果应用牛顿第二定律，就得出了伽利略得出的结论：所有物体的重力加速度都是一样的。

其实，牛顿第二定律的发现与伽利略观察到的重力加速度是个恒量有关。

在讲开普勒三定律的时候，我们已经推导出了牛顿万有引力定律。现在，我们回顾一下，在那堂课中我们是如何理解开普勒第三定律的。

开普勒第三定律是指行星绕太阳公转的周期的平方与行星到太阳的距离的立方成正比。之前已经由此定律推导出一个重要结论，那就是，行星的动能与其到太阳的距离成反比。如果你熟悉力学，马上就能推出行星的势能也与其到太阳的距离成反比。

但是，假设你不熟悉力学，那你怎么推导万有引力呢？我们将行星运动的轨道简化为一个圆，看看牛顿第二定律能够告诉我们什么。

开普勒第二定律认为，行星在单位时间内扫过的面积不变。也就是说，行星的运动速度不变。但是我们知道，行星行走在圆形轨迹上，它的速度和方向在不断变化，因此，行星运动还有一个加速度，只是这个加速度的方向不会在圆形轨迹的切线上，只能在与切线垂直的方向上，而垂直于切线的方向就是指向太阳的方向。换句话说，当行星绕着太阳按圆形轨迹运动时，它在连接其与太阳的方向上下落。

简单地计算一下，就能得出行星向着太阳运动的加速度与它的速度的平方成正比、与其到太阳的距离成反比的结论。这个结论比较直观：距离太阳越远，行星运动轨迹的圆弧越接近直线，所以加速度越小。

我们再回到开普勒第三定律的结论：行星运动速度的平方与其到太阳的距离成反比，速度的平方再除以其到太阳的距离就是行星的加速度。也就是说，加速度与距离的平方成反比。

接下来，牛顿第二定律就派上用场了。行星受到的力与其加速度成正比，与其到太阳的距离的平方成反比。这是牛顿万有引力定律的部分内容。牛顿万有引力定律包括的内容还有，行星受到太阳的引力与行星的质量成正比。牛顿第二定律认为，行星的加速度在与力成正比的同时，还与它的质量成反比，因此这个力必须含有行星的质量才能被抵消。

结论就是，行星受到太阳的引力与行星的质量成正比，与它到太阳的距离平方成反比。而且，这个力也必须与太阳的质量成正比，毕竟，行星与太阳是对等的两个物体。

另外，万有引力中除了两个物体的质量和距离之外，还有一个常数，也就是万有引力常数。

牛顿万有引力定律为何完美地解释了地球的重力？伽利略已经知道，地球上任何物体的重力与其质量成正比，这与万有引力定律相吻合。因此，一个物体的加速度是由地球的质量和地球的半径所决定的。

但是，在牛顿所处的时代，人们还不能精确地测量万有引力常数，因为那时人们对地球的质量和太阳的质量还不了解。假如我们知道了地球的质量和地球的半径，通过测量重力加速度就能完美地测量万有引力常数了。但是，如何测量地球半径和地球质量呢？

毫无疑问，地球半径相对容易测量，因为它是一个几何问题，只要我们在两个距离比较远的城市测量太阳的方向就行了。但是，如何测量地球质量却是一个难题，我们又不能将地球放在一个巨大无比的秤上去称。

因为这个问题如此之难，所以我们就不难理解为什么在牛顿死后71年，卡文迪许才第一次通过测量得到了万有引力常数。

当然，卡文迪许也没有那么大的秤，他测量万有引力常数的方法特别巧妙：将一个两端各放一个小球的直杆悬挂在一根石英丝上。如果这个直杆没有受到其他力的作用，石英丝就不会被扭转。接着，拿两个大球分别靠近两个小球，大球对小球产生了万有引力，石英丝就会被扭转一个角度。通过对石英丝扭转角度的分析，就能计算出万有引力常数的大小。

卡文迪许测量得到的万有引力常数很精确，与现代的测量结果差别很小。卡文迪许测量万有引力常数的目的正是为了测量地球的质量。

尽管卡文迪许比牛顿晚出生了大约90年，但他和牛顿有一个惊人相似的地方，就是这两人都终生未婚，卡文迪许也是18岁到剑桥大学上学，直到年近七十才完成了万有引力常数的测量。除了测量万有引力常数，他还研究了热学和气象学。卡文迪许一生做了很多实验，但他发表的科学论文很少，只有18篇。这不等于他写得少，其实他写了很多东西，只是没有发表。卡文迪许还是一位高产的化学家，他发现了二氧化碳、氢气和硝酸。

卡文迪许为人孤僻，不爱交际。有这样一个关于他的故事：有一天，一位英国科学家和一位奥地利科学家到一位爵士的家里做客，正巧卡文迪许也在。爵士介绍他们相识，并猛夸卡文迪许，那些初见面的客人更是对卡文迪许说了很多非常敬仰他的话，还说这次来伦敦的最大收获就是见到了卡文迪许。卡文迪许起初很不好意思，到后来甚至手足无措，于是他迅速离开了房间，坐上他的马车就回家去了。

剑桥大学有一个著名的卡文迪许实验室，这个实验室并不是卡文迪许本人创建的，而是他的后代德文郡八世公爵卡文迪许将自己的一笔财产捐赠给了剑桥大学，由“电磁学之父”麦克斯韦于1871年创建的实验室。

1687年，牛顿首次出版《自然哲学的数学原理》，在这本书中，牛顿第一次公布了万有引力定律，同时还用他的三大定律和万有引力定律研究了很多问题，包括行星运动和月球运动，以及大海的潮汐力。1789年，卡文迪许完成了著名的扭秤实验，第一次精确地测量了万有引力常数，同时计算出了地球的质量。1871年，卡文迪许实验室成立。三个事件发生在三个不同的世纪。

卡文迪许实验室可以说是世界上最成功的实验室了，除了麦克斯韦、卢瑟福等著名物理学家在那里工作过，1904—1989年，共有29位在这个实验室工作的科学家获得了诺贝尔奖。

万有引力是宇宙中最弱的力，我们从日常生活中很容易就能感受到这一点，比如，两个人相互靠近，完全无法感觉到彼此产生的万有引力，而两个因摩擦丝绸而产生电荷的玻璃棒之间的排斥力却能够被我们轻易地觉察到。这也是在万有引力定律被发表了一个世纪之后，人类才测量到万有引力常数的原因。另外，地球的质量高达6亿亿亿千克，但它对我们产生的重力并不至于压垮我们。

虽然万有引力很微弱，但它却是宇宙中最重要的力。为什么呢？万有引力是叠加的，质量越大，万有引力就越大，所以，就产生了月亮绕地球转、地球绕太阳转等壮观的自然现象。

课堂总结

在本堂课中，我们讲了万有引力定律，以及它在科学体系中的位置及其本质。同时还讲了卡文迪许通过测量得到万有引力常数的实验过程。虽然万有引力是宇宙中最弱的力，但它却是最重要的力。有了它，很壮观的自然现象才得以产生。

关于经典力学，我们就讲到这里了。在接下来的两堂课中，我们要讲一讲热学。