时间的相对性
爱因斯坦的基本原则不仅导致了与牛顿力学相冲突的结论，也引起了“空间”和“时间”在用法上的巨大变化。物理规律包含了对于现象的描述，这些现象的影响既可以通过测量杆和测量时钟来观察，其绝大部分也可以从爱因斯坦的基本假设中推导出来。
让我们再次回到与上一节类似的假想场景中。实验室参考系L相对于基本参考系F以恒定的速度v运动（v小于光速c）。在L中放置光源S和离光源距离为d的镜子M, S发出的光被M反射后，又回到S，而光线SM的传播方向与L相对F运动的方向垂直。在参考系L里，光从S传播到M、又被反射回S的过程中，其传播距离为2d；但是用基本参考系F中的码尺测量这个路径的长度为2d*，由于M相对于F运动，2d*将大于2d。我们可以很容易计算d*与d的比值k，这不需要多少数学基础，就能得
。v小于光速，因此k大于1。当v远远小于光速时，k比较接近于1；当v接近光速时，k的值则会非常大。
为了得到上述k依赖于v的关系，我们需要知道光从S发出、经M反射、又回到S的时间。假设在实验室L中用一个测量时间的装置（怀表、挂钟、单摆、沙漏等等），来测量光线反射的时间间隔。记住光速不变（constancy of the velocity of light）的原理，即无论光源本身的速度v多大，它发出的光线，其传播距离除以传播时间都等于常数c。我们用参考系L中的码尺测量光源与镜子之间的距离为d，而用参考系F中的码尺测量这个距离为d*。因此，如果我们把参考系L中光线从S发出、被M反射又回到S的事件时间间隔定为t，把参考系F中观察的这一事件时间间隔为定t*，就有c=2d/t且c=2d*/t*，从而有t*/t=d*/d=k（图2）。这说明，时间的测量依赖于k，因此从根本上依赖于v。L相对于F的速度越大，L中光线被镜子反射的这一事件从开始到结束时，时钟指针转过的角度越大。（或者说单摆摆锤振动的次数越多，沙漏漏出的沙子数量越大。）因此，通过测量这段时间间隔，L中的观察者自身可以确定L的速度v。然而这显然违背了爱因斯坦的相对性原理。
图2
有时间t*=
。SM1S1为直角三角形，根据勾股定理，有（d*）2=d2+（vt*/2）2。再根据相对性原理的结果，d=ct/2，d*=ct*/2，我们得到
这一矛盾源于牛顿观念中绝对时间的概念。他认为，无论时间测量工具的运动速度如何，它们都是以同样步调运行的。实验室L中的时钟和基本参考系F中的时钟运转是完全一致的。若真是如此，t和t*确实没有差别。而另一方面，爱因斯坦的假设告诉我们t*=kt。这说明t*和t并不相同，其差别取决于k。因为k依赖于速度v，所以钟表的快慢也依赖于速度v。因此，如果爱因斯坦的理论被接受，则必须抛弃计时工具不依赖于参考系速度的传统观念。为了建立一套与爱因斯坦理论一致的光与运动的理论，我们不得不认为实验室L中的时钟走得比参考系F中的时钟要慢。具体慢多少，这与L相对F的运动速度v有关系。当F中的钟表指针转过a度时，L中的指针只转过a/k度；同理，F中的单摆摆锤振荡n次时，L中的摆锤只振荡了n/k次。
因此，从爱因斯坦的两个基本假设出发，推导出时间测量工具的全新的性质，这一性质与传统观念相当矛盾。无论时钟的构造如何，运动的时钟都比静止的时钟走得慢。这个物理事实可能是真的，也可能是假的，但是却没有自相矛盾、模棱两可的含糊性。
爱因斯坦甚至提出了直接用实验来验证这个结论的方法。他指出，由于原子能放射特定频率的电磁波，将这些电磁波的频率作为原子的自然时间单位，人们就可以将原子作为天然的时钟。实验室中静止原子放射的波频可以与高速运动的原子的频率相比较，其结果通过摄谱仪（将原子光源激发后发射的复合光经色散分解为不同波长的光谱线，并用感光板将这些谱线记录下来的装置）来呈现。原子发出的电磁波在摄谱仪中形成了一系列分立的谱线。如果高速运动的原子放射的谱线相对于静止原子的谱线，整体具有低频方向的平移，那么爱因斯坦的结论就得到了验证。事实上，1936年纽约市贝尔实验室[7]的研究人员、科学家、工程师H·艾夫斯（1882—1953）进行了这一实验，并获得了预期的结果，直接证实了时间膨胀效应。
这种效应与所谓的多普勒效应（Doppler effect）并不一样。多普勒效应也体现在原子运动而造成的频移中，但频率的变化严格依赖于相对运动的方向。当原子运动与光线的接收屏或反光镜的速度相反时，频移具有最大值。而爱因斯坦预言的效应却不依赖于原子运动的方向。
爱因斯坦指出，有节律跳动的心脏也是一种时钟，心跳速率也必然会受到自身运动的影响。这个有趣的推论成为当时人们的谈资。当一个人在参考系F中静止时，他的心率为每分钟70次，当他以速度v相对F运动时，他的心率降为每分钟70/k次。但是我们应该记住，用F中静止的钟表为这个人测量，才会得到每分钟70/k次的心率；如果这个人用随身携带的钟表检查自己的脉搏，由于运动钟表也变慢了，他测得自己的心率还是每分钟70次。而在静止的F系中观察到，人的所有生理过程都像其心跳一样变缓慢了，所以随着L运动的人比留在F系的人“老”得慢。这种假想实验使大众耳目一新，但是仍远不能体现爱因斯坦的新物理理论带给公众的震撼感。毕竟，我们关于宇宙的思考方式都从中受到了严重的冲击。
1912年的秋天，我首次意识到爱因斯坦的“时间相对性”（Relativity of time）理论即将轰动整个世界。某维也纳日报的新闻头条为：“时间危机：数学界的新轰动。”一个物理学教授在文章中向好奇的读者解释，通过某种前所未有的数学把戏，一个叫爱因斯坦的物理学家成功证明了在某些条件下，时间可以压缩或者膨胀。有时候时间过得快，而有时候时间会过得很慢。这一观点彻底颠覆了传统观念中的人和宇宙的关系。人们来来往往，生老病死，代代相传，而时间的流逝永远不变。爱因斯坦却证明，时间本身的流逝可以通过“数学的”技巧来改变。对于大多数人来说，这是无法理解的。有人欣悦于传统的科学会被如此荒唐的事实击溃，有人困惑于这种事实对常识的违背。多数人倾向于将其看作数学家制造的幻象，或是作者本人哗众取宠的夸大。但是，能有幸见证自然宇宙观的倾覆，仍然是一件很幸运的事。
为什么爱因斯坦的理论既令人振奋，又同时让人觉得荒谬可笑呢？我们知道，事实上他的理论叙述了通过物理仪器装置所进行的具体的、可观察的事件。既然爱因斯坦的结论如此明确，又已经被实验验证，为什么人们还要用一种神神道道、不为人知的语言来描述它呢？
这是因为，爱因斯坦不仅揭示了一件人们以前从不知道的物理事实，还建议将这些新现象用一种最直截了当的物理语言来描述。而通常物理的表达都基于已知的现象，采取尽量简单的方式。对于爱因斯坦，用这种传统的方式描述这些新发现或预言的新现象，实在太不方便了。
我们前面已经看到，在运动的参考系L中发生了光被光源发出、经镜子反射又回到起点的事件，用L系的时钟测得这一过程持续的时间比用静止的参考系F中的时钟测得的时间要长，这一时间间隔取决于L相对于F的运动速度。为了用最简单的语言描述这个现象，爱因斯坦建议不再用不加修饰的“时间间隔”（duration of an event）这一说法，而采用“相对特定参考系的时间间隔”（duration relative to a specific frame of reference）的说法。他的意思是，测量所用的时钟是与当前参考系固连在一起的。他的理论不需要建立在以某个特殊参考系的时间作为“真实的时间”的基础上。因为根据相对性原则，每个体系的时间都是由该体系中静止的时钟测量的，与体系的运动速度无关。爱因斯坦的提议当然没有争议，但是人们也可以选择另外一种方式来描述上面的情景：“一个事件真正的时间间隔是由某个特殊的参考系里的时钟测量的。在其他参考系里测得同一事件不同的时间间隔，都只是由于时钟的功能发生变化而带来的错觉。”这种叙述方式描述了同样的观测事实，只是不必要地引入了一个特殊的参考系。
许多作者都采用了一种看起来深刻，实则毫无意义的方式重新解读爱因斯坦原本明确而清晰的叙述：“爱因斯坦说有时候时间流逝得更快，有时候时间流逝得更慢。”实际上，说时间流逝只是一种演讲修辞，对于物理现象的描述并不完全恰当。而“流逝得更快”这种表达，更是错将简单的比喻当真。若要在新的物理事实与新的表达方式之间区分，可以这样理解“时间的相对性”的真正含义。这意味着，如果我们使用“相对于特殊坐标系的时间间隔”，而不是传统的“没有特指的时间间隔”这种表达，就能够更简单地描述新现象。爱因斯坦的时间的相对性是一个语义学的改良，而不是什么形而上学的概念。